一题多变心得_一题多解心得体会

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一题多变在教学中的运用心得体会

在数学教学中，在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题。使学生感到负担很重。很多学生根本无法完成，便出现了抄作业的现象。对数学的厌恶感便油然而生。还有从网上寻找各种各样的所谓的新颖题布置给学生做。这样也只会挫伤学生的自信心。我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。另外，我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。

在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。

从下面两道例题，我们充分的体会一下，各种变式对基础知识的巩固要求。

f(x)1ax22x1的定义域为R，求实数a的取值范围 例

1、原题：若函数解：由题意得： ax22x10在R上恒成立，则要求

a0且44a0  a1

变式一：函数f(x)log2(ax22x1)的定义域为R，求实数a的取值范围

解：由题意得： ax22x10在R上恒成立，则要求

a0且44a0  a1

变式二：函数f(x)log2(ax22x1)的值域为R，求实数a的取值范围

解：令uax22x1能取到所有大于0的实数，则

a0时，u2x1能取到所有大于0的实数 a0时，a0且44a0  0a1

综上0a1 4例2 原题： 已知 sin且a是第二象限角，求tan

54解： ∵a是第二象限角，且sin

53sin4 ∴cos1sin2， tan5cos34变式一：已知sin，求tan

40，∴a是第一或第二象限角 534若a是第一象限角，则cos1sin2tan

5334若a是第二象限角，则cos1sin2tan

53解：∵sin变式二：已知sinm,(m0)，求tan

解：由条件0m1，所以

当0m1时，a是第一或第二象限角 若是第一象限a22角，则

m1m2 cos1sin1mtan221m1mm若a是

2第二

2象限角，则

m1m2 cos1sin1mtan221m1mm当m1时，tan不存在变式

三、sinm,(m0)，求tan

解：当m1或m1时，tan不存在 当m0时，tan0

m1m2当a是第一或第四象限角时，tan

1m2m1m2当a是第二或第三象限角时，tan 21m

总之，在数学习题教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。

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