三角形证明题（精选8篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“三角形的证明题”。
7.已知，如图，AE=BF，AD=BC，CE=DF． 求证：AO=BO．
8、已知：如图，∠D=∠E，AM=ME=CN=DN．试猜想AB和BC的数量关系，并证明你的猜想．
9.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，DF=DE． 求证：AB=AC．
10.如图，在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=AD．E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，∠ABF=∠CBF，连接CF交DE于点G． 求证：DE⊥CF．
11.已知：如图，在等边△ABC中，∠C=∠ABD=60°，AB=BC=AC，点D，E分别为BC，AC边上一点且AE=CD，连接AD，BE相交于点F．求证：∠BFD=60°
12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，连接BD．
求证：AC=AD+DE．
13.已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE． 求证：BF=EC．
14.如图，在正方形ABCD，DEFG中，AD=CD，DE=DG，∠EDG=∠ADC=90°，连接CG交AD于N，连接AE交CG于M．
求证：AE=CG，AE⊥CG．
16.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明
17．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC=AD
18．已知：如图6－8，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.15.已知：如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE． 求证：△ABC≌△ADE．
图6－8
19．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
NA 43 F
E 1M2
BC
20.如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。求证：AM=AN。
21..在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC D（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。EH（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB
GF（6）BH平分∠AHC（7）GF∥AC
ABC
22..如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°．（1）证明：EC=BD；（2）证明：EC⊥BD；
（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AM⊥BC．
23.⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰
Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由。
（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S⊿AEF=
11如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：
(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
F
B
C
12如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．C
AB E
13在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于
G，求证：AE＝BG．
C D
14如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，求证
AD=BD+CD
15如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF
16如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
17如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.18如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
19如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． EAEBF①ACED,②ABCD,③，④ EAGFBG
DG
20如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直
第6篇：三角形全等证明20题
探索三角形全等的条件练习题
1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗？说明理由。
C2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？说明理由。
A B
C3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？说明理由。
C4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗？说明理由。
5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗？说明理由。
E6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
C
A7、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？
B E F C8、已知AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗？说明理由。
A D
B9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。
BM10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗？说明理由。
A BC11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。
D
A
C12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
FE13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。E
C FMB AD14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=
BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。A
E H
C B15、已知AC=AB，AE=AD，∠1=∠2，问∠3=∠4吗？说明理由。
A16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上．AE的延长线与BD交于F．请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程．
17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂
线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；
2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；
3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？
第7篇：全等三角形证明经典题
全等三角形证明经典题
1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
D C
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB
23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
C
F
6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠
9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB
11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
D
D
12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC
13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
15．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长
F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
16、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
B
F
B
E
A
C
M
C
E
17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
19．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
20．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF
D
C B E
A
A
C
22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
C
23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
F
C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
25．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA
BC
27．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC
＝∠BDE．
图9
E
B
第8篇：三角形证明经典题知识讲解
八年级（上）几何证明题
1.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E． 2.求证：△BDF≌△CDE．
3.4.5.已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，AB=CD． 6.求证：△DEG≌△BFG．
7.8.3.已知：如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，BE⊥AC于E，交CD于点F，AE=AD． 9.求证：△CEF≌△BDF．
10.4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，E为BD上任意一点，连接AE，CE．
求证：△ABE≌△CBE．
5.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=60°，∠EDF=60°，BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDC=120°，延长AC到点G，使CG=BE． 求证：△EFD≌△GFD．
6已知：如图，点A，C在直线EF上，BC=AD，AB=CD，AE=CF． 求证：∠E=∠F．
7.已知，如图，AE=BF，AD=BC，CE=DF． 求证：AO=BO．
8、已知：如图，∠D=∠E，AM=ME=CN=DN．试猜想AB和BC的数量关系，并证明你的猜想．
9.已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，DF=DE． 求证：AB=AC．
10.如图，在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=AD．E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，∠ABF=∠CBF，连接CF交DE于点G． 求证：DE⊥CF．
11.已知：如图，在等边△ABC中，∠C=∠ABD=60°，AB=BC=AC，点D，E分别为BC，AC边上一点且AE=CD，连接AD，BE相交于点F．求证：∠BFD=60°
12.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，连接BD．
求证：AC=AD+DE．
13.已知：如图，A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，且AB=DE． 求证：BF=EC．
14.如图，在正方形ABCD，DEFG中，AD=CD，DE=DG，∠EDG=∠ADC=90°，连接CG交AD于N，连接AE交CG于M．
求证：AE=CG，AE⊥CG．
15.已知：如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE． 求证：△ABC≌△ADE．
16.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明
17．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC=AD
18．已知：如图6－8，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.图6－8
19．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）NA4AM⊥AN。3 F
E1M2BC
20.如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。求证：AM=AN。
21..在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC D（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。EH（4）△AGB≌△DFB F（5）△EGB≌△CFB
G（6）BH平分∠AHC（7）GF∥AC
ABC
22..如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°．（1）证明：EC=BD；（2）证明：EC⊥BD；
（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AM⊥BC．
23.⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰
Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由。
（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S⊿AEF=
6.已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。A' A2D' D B C B'7.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥A......
全等三角形证明题1BE5．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG．求证：BEDG．A BG FAB∥ED，ABCE，BCED．C为BE上一点，1．已知：如图，点A，D分别在BE两侧．求证：ACCD．2．如图，在正方形ABCD中，C......
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第五章全等三角形 B一、选择题（每题３分，共１８分）1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是()A.1个B.2个C.......
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