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勾股定理证明方法的分类介绍
勾股定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明1。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。2中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。（/view/366.htm勾股定理_百度百科)
五、古人的方法如图，将图中的四个直角三角形涂上绿色，把中间小正方形涂上白色，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自诚，并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
（/view/08cfca80d4d8d15abe234ec8.html勾股定理的证明方法探究_百度文库)
图
1六、邹元治的证明以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于1ab.把这四个直角三角形拼成如图所示的形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直2线上，C、G、D三点再一条直线上。
七、梅文鼎的证明做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上。过C作AC的延长线交DF于点P。
八、利用切割线定理证明
九、利用多列米定理证明
十、作直角三角形的内切圆证明
十一、辛卜松证明（/static/html/20090310/13821.html勾股定理的十六种证明方法—清华同方学堂)
以下是总结出的证明勾股定理的方法以及分类：
勾股定理的证明：分三种类型：
1.第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。
2.第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明。
3.第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合。
1.方法一：三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦a图”，标志着中国古代数学成就。
bcca2.方法二：美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”。如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得： 1abba21ab1c2222化简为：
a2b2c23.方法三：据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。
将4个全等的直角三角形拼成边长为a＋b的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞。画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞。则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2a2b2图1图2说明：以赵爽的“弦图”为代表第一种类型证明方法利用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系.它们的基本方法在前面两节课中已经给予了一定介绍。
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275)
在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得AB2AC2BC2。
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。
1.约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。
教师利用课件介绍“青朱出入图”。
说明：教学中可以利用多媒体动态地展示出图形的移动变化让学生很清楚地发现图中:小正方形与较大正方形的面积和与最大正方形的面积之间的等量关系从而不用运算单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理真是“无字的证明”。
2.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明（如图)。
3.意大利著名画家达芬奇的证法：
步骤：
（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a，b的正方形，并连接BC，FE。
沿（2)
ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ。请动手做一做。
（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形。
（4）比较两个多边形ABCDEF和A’B’C’D’E’F’的面积，你能验证勾股定理吗?
说明：意大利著名画家达芬奇的证法，方法新颖，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像；具有一定的操作性，但可能又一定难度，可以在课堂上稍作介绍而留给学生在课后利用充足的时间进行研究。
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