高考理科数学试题分类17：几何证明_高考数学立体几何证明

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2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 17：几何证明

一、填空题 1 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图, 在  ABC 中 , C  900 , A  600 , AB  20 ,过 C 作  ABC 的外接圆的切线CD , BD  CD , BD 与外接圆交于点 E ,则 DE 的长为_____ _____【答案】 5 1 ．2013 年普通高等学校招生统一考试 天津数学（（理）（含答案）如图, △ABC 试题）为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD //AC.过点 A 做圆的切线与 DB 的延 长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F.若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为______.8 3 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何【答案】证明选讲选做题)如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使BC  CD , 过 C 作 圆 O 的 切 线 交 AD 于 E.若 AB  6 , ED  2 , 则 BC  _________.AE D.OB第 15 题图C【答案】 2 3 1 ．（2013 年高 考四川卷（理））设 P , P2 ,, Pn 为平面  内的 n 个点,在平面  内的 1 所有点中,若点 P 到 P , P2 ,, Pn 点的距离之和最小,则称点 P 为 P , P2 ,, Pn 点 1 1 的一个“中位点”.例如,线段 AB 上的任意点都是端点 A, B 的中位点.则有 下列命题: ①若 A, B, C 三个点共线, C 在线 AB 上,则 C 是 A, B, C 的中位点;] ②直角三角形斜边的点是该直角三角 形三个顶点的中位点;③若四个点 A, B, C , D 共线,则它们的中 位点存在且唯一;④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有 真命题的序号数学社区)【答案】①④ 1 ．（2013 年高考陕西卷（理））B.(几何证明选做题)如图, 弦 AB 与 CD 相交于  O 内一点 E, 过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P.已知 PD=2DA=2, 则 PE=_____.BC O E D AP【答案】 6.1 ．（2013 年高考湖南卷（理））如图 2,在半径为 7 的  O 中,弦 AB, CD 相交于 点 P, PA  PB  2 , PD  1 ,则圆心 O 到弦 CD 的距离为____________.【答案】3 21 ．（2013 年高考湖北卷（理）如图,圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D ,点 D）CE 在半径 OC 上的射影为 E.若 AB  3 AD ,则 的值为___________.EOCAE D OB第 15 题图【答案】8 1 ．（2013 年高考北京卷（理））如图,AB 为圆 O 的直径,PA 为圆 O 的切线,PB 与圆DB 16 O 相交于 D.若 PA=3, PD ：  9 ： ,则 PD=_________;AB=___________.9 【答案】;4 5

二、解答题1 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯 WORD 版含答 案））选修 4—1 几何证明选讲:如图, CD 为△ ABC 外接圆的切线, AB 的延长 线 交 直 线 CD 于 点 D , E , F 分 别 为 弦 AB 与 弦 AC 上 的

点 , 且BC  AE  DC  AF , B, E , F , C 四点共圆.(Ⅰ)证明: CA 是△ ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若 DB  BE  EA ,求过 B, E , F , C 四点的圆的面积与△ ABC 外接圆面积的 比值.CFDBEA【答案】CFDBEA1．（2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）选修 4-1:）几何证明选讲BC 如图, AB为 O直径，直线CD与  O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于CD 于 C，EF ,垂直于 F ,连接 AE, BE.证明:(I)FEB  CEB;(II)EF 2  ADBC.【答案】1．（2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附 加题））A.[选修 4-1:几何证明选讲]本小题满分 10 分.如图, AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D , C , AC 经过圆心 O ,且 BC  2OC 求证: AC  2 AD ]【答案】A 证明:连接 OD,∵AB 与 BC 分别与圆 O 相切于点 D 与 C ∴ ADO  ACB  900 ,又∵ A  A ∴ RTADO ~ RTACB BC AC  ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD OD AD 1．（2013 年高考新课标 1（理））选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆 的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D.(Ⅰ)证明:DB=DC;(Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径.【答案】(Ⅰ)连结 DE,交 BC 与点 G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE= 900 ,由勾股定理可得 DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故 DG 是 BC 的中垂线,∴BG= 设 DE 中点为 O,连结 BO,则∠BOG= 60o , ∠ABE=∠BCE=∠CBE= 30o , ∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF 的外接圆半径等于3.2 3.2]

全国高考理科数学试题分类：几何证明

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