等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习 2_等腰三角形的性质定理

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等腰三角形的性质和判定专题练习

一、选择题

1、等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为（）

A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件（）

A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等

3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）

A、35°B、40°C、70°D、110°

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）

A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）

C、（1）（4）D、（1）（2）（3）

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是：（）

A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、AB＝AC6、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则S△ABC等于：A、3B、2C、22 D、33（）

7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）

A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°

8、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2，则△ABC的边长为：A、3B、4C、5D、6（）

3二、填空题

9、在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.10、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。

11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是cm.。

12、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

(第5题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)

13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是

14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于

三、解答题(每小题10分，共30分)

15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． 求证：BD＝CE．

16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。

17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。

能力提高部分

18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．

19、已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.达标练习

一、选择题

1．若等腰三角形底角为72，则顶角为（）Ａ．108





Ｂ．7

2

Ｃ．

54

Ｄ．36



2．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4

3．等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）Ａ．20cm

Ｂ．10cm

Ｃ．10cm或4cm

Ｄ．4cm

A

F

第2题图

Ｂ．

3E

H C

D

Ｃ．2

B

Ｄ．

14．如图，△ABC中，ABAC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）Ａ．80

二、填空题

5．一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。6．如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC12cm，Ｂ．75

Ｃ．65

Ｄ．45

B

第4题图

∠ABC30，那么底边上的高AD．

D 第6题图

7．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．

第7题图，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和8．已知等腰三角形ABC中，ABAC

△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．

三、解答题

9．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长

o

10．如图，△ABC中，ABAC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75,求∠BAC的度数。

C

参考答案

一、选择题D、B、C、D

二、填空题5．10cm或11cm7.5cm和7.5cm6．6 cm7

．1

三、解答题

9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC

又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理 EC=EF

∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm 又∵BC=12cm，∴AB+AC+BC=32cm 即△ABC的周长为32cm。

10．解：∵BD是∠ABC的平分线∴设∠ABD=∠DBC=x



∵ABAC，∴∠ABC=∠ACB=2x



8．36或45 2

在△BCD中, ∠DBC+∠ACB+∠BDC=180 又∵∠BDC=75,∴x2x75180 ∴x35

∴∠BAC=180707040









o



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