西南交大数值分析上机实习报告_数值分析上机实习报告

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数值分析上机实习报告要求

1．应提交一份完整的实习报告。具体要求如下：

（1）要有封面，封面上要标明姓名、学号、专业和联系电话；

（2）要有序言，说明所用语言及简要优、特点，说明选用的考量；

（3）要有目录，指明题目、程序、计算结果，图标和分析等内容所在位置，作到

信息简明而完全；

（4）要有总结，全方位总结机编程计算的心得体会；

（5）尽量使报告清晰明了，一般可将计算结果、图表及对比分析放在前面，程序

清单作为附录放在后面，程序中关键部分要有中文说明或标注，指明该部分的功能和作用。

2．程序需完好保存到期末考试后的一个星期，以便老师索取用于验证、询问或质疑部分内容。

3．认真完成实验内容，可以达到既学习计算方法又提高计算能力的目的，还可以切身体会书本内容之精妙所在，期间可以得到很多乐趣。

4．拷贝或抄袭他人结果是不良行为，将视为不合格。

5．报告打印后按要求的时间提交给任课老师。

数值分析上机试题 10（选择其中两个题目）

1． 给定三个n阶线性方程组Ax=b,其中A的元素aij(i,j,=1,…,n)与阶数分别为

（1）aij=(i+j-1)2, n=3,4,5,…,9;

（2）aij=(i+j)2, n=3,4,5

（3）aij=1/(i+j-1), n=3,4,5,6;

b的元素bi=ai1+ai2+…,ain,(i=1,2,…,n)

已知其准确解为x=(1,1,...,1)T, 用列主元素法分别求解上列方程组。输出各步主元，解释所遇到的现象。

2．用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b，研究其收敛性，上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。

(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]； b1=[-3,2,4]T, b2=[100,-200,345]T,(2)A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1] T, b2=[5,0,-10]T,1

(3)A行分别为A1=[1,3],A2=[-7,1]；b=[4,6]T,3.松弛因子对SOR法收敛速度的影响。

用SOR法求解方程组Ax=b,其中

41-3141-2-2...,B ....141-2-314

要求程序中不存系数矩阵A,分别对不同的阶数取w=1.1, 1.2,...,1.9进行迭代，记录近似解x(k)达到||x(k)-x(k-1)||

4.某实际问题中两次过程记录测得(x,y)数据点如下：其中yi=f(xi),i=1,…,21

第一次的数据为：

x=[-5.0000-4.5000-4.0000-3.5000-3.0000-2.5000-2.0000

-1.5000-1.0000-0.500000.50001.00001.5000

2.00002.50003.00003.50004.00004.50005.0000];

y =[-0.0000-0.0001-0.0002-0.0003-0.0004-0.0048-0.0366

-0.1581-0.3679-0.389400.38940.36790.1581

0.03660.00480.00040.00030.00020.00010.0000]

第二次的数据为：

x=[-5.0000-4.7000-4.4000-4.1000-3.8000-3.5000-3.2000

-2.9000-2.6000-2.3000-2.0000-1.7000-1.4000-1.1000

-0.8000-0.5000-0.20000.10000.40000.70001.0000

1.30001.60001.90002.20002.50002.80003.1000

3.40003.70004.00004.30004.60004.9000]

y=[-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0001

-0.0006-0.0030-0.0116-0.0366-0.0945-0.1972-0.3280

-0.4218-0.3894-0.19220.09900.34090.42880.3679

0.23990.12370.05140.01740.00480.00110.0002

0.00000.00000.00000.00000.00000.0000]

现考虑分段低次或样条插值，或直接插值，总之用不超过7次的分段或不分段插值多项式近似该过程的对应规律y=f(x)，请给出一种解决方案使得误差尽量小表示尽量简单。

5.用Runge-Kutta 4阶算法对初值问题y/=-20*y，y(0)=1按不同步长求解，用于观察稳定区间的作用，推荐两种步长h=0.1,0.2。

注：此方程的精确解为：y=e-20x

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