第1篇：方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案
本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点教案
学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;
2. 掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P86~ P88，找出疑惑之处)
复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.
判别式 = .
当 0，方程有两根，为 ;
当 0，方程有一根，为 ;
当 0，方程无实根.
复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?
判别式 一元二次方程 二次函数图象
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程 的'解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到 吗?
新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).
反思：
函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系?
试试：
(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .
小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号
② 观察下面函数 的图象，
在区间 上 零点; 0;
在区间 上 零点; 0;
在区间 上 零点; 0.
新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.
讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析.
※ 典型例题
例1求函数 的零点的个数.
变式：求函数 的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程 的实数根;
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的零点：
(1) ;
(2) .
练2. 求函数 的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※ 学习小结
①零点概念;②零点、与x轴交点、方程的根的关系;③零点存在性定理
※ 知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
(1)函数的图象是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.
推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在区间 上至少有一个零点.
(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1. 函数 的零点个数为( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数 在 上连续，且有 .则函数 在 上( ).
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 函数 的零点为 .
5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点.则 的零点个数为 .
课后作业
1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
2. 已知函数 .
(1) 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点;
(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值.
第2篇：方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案
教学目标：
1、 能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、 理解函数的零点与方程的联系。
3、 渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：
1、 重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、 难点：函数零点存在的条件。
教学过程：
1、 问题引入
探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的'关系。
一元二次方程
f(1)=12 -2*1-3=1-2-3=-4
f(2)* f(1)=-4*5=-20﹤0
问题2：在区间[2,4]呢？
解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3
f(4)=42-2*4-3=5
f(4)*f(2)=(-3)* 5=-15﹤0
归纳：
f(2)* f(1)﹤0，函数=x2-2x-3在[-2，1]内有零点x=-1；f(2)* f(4)﹤0，函数=x2-2x-3在[2，4]内有零点x=3，它们分别是方程=x2-2x-3的两个根。
结论：
如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。
① 图像在 上的图像是连续不断的
②
③ 函数 在区间 内至少有一个零点
4、习题演练
利用函数图像判断下列二次函数有几个零点
① =－x2＋3x＋5 ， ②=2x(x－2)+3
解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,
做出函数f(x)的图像，如下
②=2x(x－2)+3可化为
做出函数f(x)的图像,如下：
（图4-2）
它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根，则函数=2x(x－2)+3没有零点。
第3篇：方程的根与函数零点的教案设计
用几何图形巧解向量问题
北京市垂杨柳中学 刘占峰
一、教材分析
本节是在复习完必修4第2章平面向量的概念、运算、坐标及应用整章知识后的一堂专题研讨课．教材一直坚持从数和形两个方面建构和研究向量．如向量的几何表示，三角形，平行四边行法则让向量具备形的特征，而向量的坐标表示，和坐标运算又让向量具备数的特征．所以我们在研究向量问题或用向量解决问题时，应具备数形结合思想．本节课让学生感受到数形结合在解题中的魅力，体会向量的工具性，因此本节课既是对前面所学的向量知识的巩固也为以后学生运用向量来解决数学问题奠定了基础，起到了承上启下的作用．
二、教学目标
根据上面对教材的分析，依据教学大纲的要求和新课程的教学理念并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：
知识目标：能根据向量的线性运算及相关条件构造恰当的
第4篇：《方程的根与函数的零点》说课稿
3.1.1方程的根与函数的零点教学设计说明
各位尊敬的老师，下午好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。
【教材的地位与作用】
本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。为
