抛物线性质的探究教案

精品范文时间：2024-07-16 07:12:27 收藏本文下载本文

第1篇：抛物线性质的探究教案

抛物线性质的探究教案

一、课题：抛物线性质的探究

二、教学对象：高三（2）

三、教学环境：多媒体计算机网络教室

四、设计思想：

圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习？高三学生通过前二年的学习，已形成初步的知识体系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，具有较强的创新精神和探究能力，在实践中，我大胆改革传统的“知识概括，典例讲解，小结与练习”三步曲，利用几何画板积极实行探究性学习，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

五、教法设计：

启发式和探究性教学

六、教学目标：

在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力

七、教学重点与难点分析：

1、重点

观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程

2、难点

如何引导学生进行合理的探究？

八、教学过程设计与分析：

1、温故

在计算机上，让学生自己解决下面问题：

设抛物线的轴和它的准线交于e点，经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于p、q两点，

求证：ep⊥eq（出自人教版《平面解析几何》课本）

师：提问

生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px（p>0）

易求出p、q、e三点坐标，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、

2、思新

师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题

（怎样研究？按照波利亚对“一般化”的解释，所谓一般化习题条件就是指“从条件的

一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。

我们把条件“垂直于轴的直线”转化为“不垂直于轴的直线”，请大家画几个图形，观察结论“ep⊥eq”的变化，如下图：

高中数学（抛物线性质的探究）教学设计，标签：高三数学说课，高中数学说课稿，，

师：结论“ep⊥eq”还成立吗？

生（观察后）：不成立。

师：图2，图3有什么共同特征呢？

生：探究…（给一定时间）

生：（有学生发现）好象直线ef

平分∠peq

师：直线ef真的平分∠peq吗？我们不妨利用几何画板来测量∠pef和∠qef的大小（与学生一起完成）再拖动pq，很快有重大发现。（把画板引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做‘数学实验’，参与教学活动，他们已不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者）

3、归纳发现并证明：

设抛物线y2=2px（p>0）的'轴和抛物线的准线交于e点，过焦点f的直线交抛物线于p、

q两点，求证：ef平分∠peq、

师生共同完成证明

4、第一次表扬以励再“探”

数学问题中，每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获，×××同学善于观

察，大胆猜测，富有创新。

师：这个问题还可以发展吗？（新一轮的“探究”开始）

5、猜想，再次将条件一般化

回顾证明过程，“经过焦点f的直线”这个条件起到了重要作用，这个条件谈化为“经

过抛物线轴上一点m的直线”，直线em还平分∠peq吗？利用几何画板画几个图形，让学生自己探究，相互交流讨论、

教师逐步引导学生并发现：

只要直线l和点m与原点距离相等有直线em平分∠peq

真是这样吗？《画板》先演示

6、归纳发现并证明

直线pq过抛物线y2=2px（p>0）轴上一点m（m，0）（m>0）交抛物线于p、

q两点，直线l：x=—m交x轴于e点，求证：直线em平分∠peq、

师生共同完成证明。

高中数学（抛物线性质的探究）教学设计，标签：高三数学说课，高中数学说课稿，，

7、第二次表扬以励再“探”

我们从课本中的一个习题，通过《画板》不断地演变，不断地猜想，验证和证明，探索

出抛物线一个崭新的性质，结论固然可喜，但探究过程本身给我们的启发更深刻，那就是创新是无止境的，最明显的问题就是：在椭圆和双曲线中仍成立吗？

8、课堂小结

附录：cai教学结构图

开始

↓

温故

↓

激发兴趣——→思新

↓

cai辅助学生探究——教师引导

↓

得出重大发现—→判定，评价，表扬

↓

归纳并证明

↓

利用cai再探——教师引导

↓

再次得出重大发现——老师评价表扬

↓

证明与小结

第2篇：新《抛物线的简单几何性质》教案

抛物线的简单几何性质

一、教学目标(一)知识教学点

使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．

(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)

三、教学过程

问题抛物线的标准方程是怎样的？

与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．

下面我们根据抛物线的标准方程：

【探索研究】

1．抛物线的几何性质

（1）范围

因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增

来研究它的几何性质．

大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

（2）对称性

以的轴．

（3）顶点/ 3

代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当顶点就是坐标原点．

（4）离心率

时，因此抛物线的抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知

其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得

再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；

（4）抛物线的离心率是确定的，为1．

【例题分析】

例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点标准方程。

2yl

例2 斜率为1的直线经过抛物线4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段，求它的AB的长.解：抛物线的焦点 F(1 , 0), 直线l的方程为：yx1/ 3

yx1x26x102y4x

x1322x2322 或 y1222y2222 AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=8

（三）随堂练习

1．求适合下列条件的抛物线方程

①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点

②顶点在原点，焦点是

③顶点在原点，准线是

④焦点是

（四）总结提炼，准线是

抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．

（五）布置作业/ 3

第3篇：抛物线的几何性质例题2

x2y21，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线标准方程［例1］已知双曲线的方程是89及抛物线的准线方程.选题意图：考查抛物线的基本性质.x2y21的右顶点坐标是(22，0). 解：∵双曲线89∴p22,且抛物线的焦点在x轴的正半轴上.2∴所求抛物线的方程和准线方程分别为 y82x,x22.［例2］若抛物线的焦点为(2，2)，准线方程为x+y-1=0，求此抛物线的方程.选题意图：考查抛物线的定义.解：设P(x,y)是抛物线上的任意一点，抛物线的焦点为F，由抛物线的定义得：｜PF｜=d(d为P到准线的距离)，∴(x2)2(y2)22

2xy12.整理得：x-2xy+y-6x-6y+15=0.说明：由于抛物线不在标准位置，所以采用抛物线定义求其方程.［例3］定长为3的线段

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第4篇：抛物线的定义、性质及标准方程

高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程

【本讲主要内容】

抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质

【知识掌握】【知识点精析】 1.抛物线定义：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点

叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e＝1时为抛物线，当01时为双曲线。

2.抛物线的标准方程有四种形式，参数式方程的几何性质（如下表）：的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形

其中为抛物线上任一点。

3.对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。的焦点的直线与抛物线交于，则有4.抛物线的焦点弦：设过抛物线，直线

与的斜率分别为，直线的倾斜角为。，，，说明：

1.求抛物线方程时，若由已知条件可知

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第5篇：《乙烯》性质的探究

乙烯性质的探究

【教学设计思路】在实施以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育的今天，引导学生认识科学的本质，应当成为变革现存教育教学模式的一个切入点。为提高学生的科学探究能力，利用化学课程中的实验，在教学中对教材中的部分实验指导学生进行创新性的改进并自主实验，有利于培养学生的创新思维和批判性思维，有利于对学生进行科学方法的。通过乙烯的教学实例论证新课程改革所指导的探究式学习方式在课堂中的应用。通过对乙烯性质实验指导学生进行创新性的改进并自主实验，培养学生的创新思维和批判性思维，提高学生科学素养。

【教材分析】人教版《化学》必修 2 中 “ 来自石油和煤的两种基本化工原料 ” 的内容涉及乙烯和苯两种烃的重要代表物，学生能初步从组成和结构的角度认识甲烷的性质，但需要对 “ 结构与性质 ”

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第6篇：探究二氧化碳的性质及用途教案

探究二氧化碳的性质及用途

江苏省连云港市东海县安峰初级中学林玉玲

教学目标

知识目标

联系自然界的生命活动，认识二氧化碳的重要性；

通过课堂演示实验，了解二氧化碳的物理性质；

通过实验及实验分析，掌握二氧化碳的化学性质及用途。能力目标

学习通过实验认识物质性质的方法；

提高实验探究能力。