第1篇：数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案
数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案
长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习近平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。
一、填空题
1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.
[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，
又2++=0，
2+2=0，即=.
因此=2，故=.
[答案]
2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.
[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，
b∥(a+c);
若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.
因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.
[答案] 充分不必要
3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.
[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，
=+=3e1-2e2.
A，C，F三点共线，
∥，从而存在实数，使得=.
3e1-2e2=3e1-ke2，
又e1，e2是不共线的非零向量，
因此k=2.
[答案] 2
4.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.
[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.
[答案]
5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.
[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.
[答案]
6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的'中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.
图43
[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.
[答案]
7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.
[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得
3-3=2-2，即3=2.
故C，M，D三点共线，且=.
所以===.
[答案]
8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.
[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，
||=||=2.
[答案] 2
二、解答题
9.设两个非零向量a与b不共线.
(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，
求证：A，B，D三点共线;
(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.
[解] (1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).
=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.
，共线，
又它们有公共点B，
A，B，D三点共线.
(2)假设ka+b与a+kb共线，
则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.
又a，b是两不共线的非零向量，
k-=k-1=0.
k2-1=0，k=1.
10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.
图44
[解] ==b.
=-=b-a.
由ADE∽△ABC，得==(b-a).
又AM是ABC的中线，DEBC，
得==(b-a).
又=(+)=(a+b).
==(a+b).
第2篇：数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案
长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习近平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。
一、填空题
1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，又2++=0，2+2=0，即=.因此=2，故=.[答案]
2.(2014镇江质检)若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b(a+c)的________条件.[解析] 若a+b+c=0，则b=-(a+c)，b∥(a+c);
若b(a+c)，则b=(a+c)，当-1时，a+b+c0.因此a+b+c=0是b(a+c)的充分不必要条件.[答案] 充分不必要
3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，=+=3e1-2e2.A，C，F三点共线，∥，从而存在实数，使得=.3e1-2e2=3e1-ke2，又e1，e2是不共线的非零向量，因此k=2.[答案]
24.(2014南京调研)在ABC中，点D是BC边上的点，=+(，R)，则的最大值为________.[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.[答案]
5.(2014泰州市期末考试)在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.[答案]
6.(2014南京市调研)如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.图
43[解析] D为BC的中点，=(+)=(3+2)=+，故x=，y=1，x+y=.[答案]
7.(2014宿迁质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得
3-3=2-2，即3=2.故C，M，D三点共线，且=.所以===.[答案]
8.(2014扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，||=||=2.[答案]
2二、解答题
9.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b，=2a+8b，=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线;
(2)试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.[解](1)=a+b，=2a+8b，=3(a-b).=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线.(2)假设ka+b与a+kb共线，则存在实数，使ka+b=(a+kb)，即(k-)a=(k-1)b.又a，b是两不共线的非零向量，k-=k-1=0.k2-1=0，k=1.10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.图44
[解] ==b.=-=b-a.由ADE∽△ABC，得==(b-a).又AM是ABC的中线，DEBC，得==(b-a).又=(+)=(a+b).==(a+b).
第3篇：平面向量线性运算
已知向量共线，求参数的值
三点共线问题
证明三点共线的常见方法有
1.证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度
2.利用斜率
3.利用直线方程即由其中两点求出直线方程，再验证第三点在这条直线上
4.利用向量共线的条件
方法4是最优解法
求点或向量的坐标
求两向量的夹角
证明两个向量垂直
第4篇：[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结
平面向量的概念及运算
一．【课标要求】
（1）平面向量的实际背景及基本概念
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；
（2）向量的线性运算
①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；
②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义； ③了解向量的线性运算性质及其几何意义（3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义； ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件
二．【命题走向】
本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表
第5篇：《平面向量的线性运算》教学反思
复习本节课，应该说是轻松的，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用，《平面向量的线性运算》教学反思。但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完，教学反思《《平面向量的线性运算》教学反思》。
