解一元二次方程课件

第1篇：解一元二次方程课件

解一元二次方程课件

好的课件可以让学习者参与到学习过程中，充分调动学习积极性，加深理解和记忆。今天我们就一起来看看解一元二次方程课件吧!

解一元二次方程课件

1教学目标

(一)知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.

(二)能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.

(三)德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.

2学情分析

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

3重点难点

1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.

2.教学难点：学生理解AB=0推导A=0或B=0

3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.

4教学过程

(一)明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程，例如(x-2)(x+3)=0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x-2=0或x+3=0，解起来就变得简单多了.即可得x1=2，x2=-3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法.

(二)整体感知

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解法更为简单.例如：x2+5x+6=0，因式分解后(x+2)(x+3)=0，得x+2=0或x+3=0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零.

“或”有下列三层含义

①A=0且B≠0②A≠0且B=0③A=0且B=0

2.例1 解方程x2+2x=0.

解：原方程可变形x(x+2)=0……第一步

∴ x=0或x+2=0……第二步

∴ x1=0，x2=-2.

教师提问、板书，学生回答.

分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的`理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.

例2 用因式分解法解方程x2+2x-15=0.

解：原方程可变形为(x+5)(x-3)=0.

得，x+5=0或x-3=0.

∴ x1=-5，x2=3.

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式;(二)方程左边因式分解;(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解.

练习：P.22中1、2.

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演.体会步骤及每一步的依据.

例3 解方程3(x-2)-x(x-2)=0.

解：原方程可变形为(x-2)(3-x)=0.

∴ x-2=0或3-x=0.

∴ x1=2，x2=3.

教师板演，学生回答.此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.

练习P.22中3.

(2)(3x+2)2=4(x-3)2.

解：原式可变形为(3x+2)2-4(x-3)2=0.

[(3x+2)+2(x-3)][(3x+2)-2(x-3)]=0

即：(5x-4)(x+8)=0.

∴ 5x-4=0或x+8=0.

第2篇：二分迭代法解一元二次方程

作业题目：用二分迭代法求一元二次方程的根

班级：

姓名：

完成时间： 内容：

1.问题分析：

从对象到类:二次幂的未知系数为a,一次幂的未知系数为b,未知常数为c, 区间参数为x1,x2,区间中点为x3.数据分析: 所有都是实数所以用double的类型.方法分析: 构造办法,通过参数设置初始化二次幂的系数,一次幂的系数,常数

改变二次幂的系数.改变一次幂的系数.改变常数.2.模型（UML）如图1所示

图1 3.代码设计

public cla Equation{

double a,b,c;double x,x1,x2,x3;public Equation(double a,double b,double c){

} private double delta(){ return b*b-4*a*c;} this.a=a;this.b=b;this.c=c;public void calculate(){ if(delta()

System.out.print(“无根n”);else if(delta()==0)

System.out.print(“根为”+(-b/(2.0*a))+“n”);else

{

x1=-1000;x2=-b/(2.0*a);x3=(x1+x2)/2.0;while(Math.abs(x1-x2)>0.000001){ if(f(x1)*f(x3)

}

else if(f(x3)*f(x2)

} } System.out.print(“一根为:”+x3+“n”);

x1=-b/(2.0*a);x2=+1000;x3=(x1+x2)/2.0;x1=x3;x3=(x1+x2)/2;x2=x3;x3=(x1+x2)/2;

while(Math.abs(x1-x2)>0.000001){ if(f(x1)*f(x3)

}

else if(f(x3)*f(x2)

}

} System.out.print(“一根为:”+x3+“n”);} } x1=x3;x3=(x1+x2)/2;x2=x3;x3=(x1+x2)/2;double f(double x){ return a*x*x+b*x+c;}

4.测试用例设计 a=10,b=433,c=10 5.测试方法设计

public static void main(String[] args){

} Equation e=new Equation(10,433,10);e.calculate();}

6.测试过程

测试环境如下图2

图2

测试结果如下图3所示:

图3

结果分析: 结果如实.7.作业讨论

遇到的问题:导出方程,连贯二分法和迭代法总想不懂,在书上和网上查有关资料分析都没看懂,请教同学,一边编写,一边修改,问题实在太多了,同一个问题改了多次才修改成功.解决方法:请教同学和查询网上的例子.8.心得体会:一道简单的数学题用这么复杂的算法实在违反了效率的要求,虽然很繁琐,但使我有学会了一些其他编程方法.9.给老师的建议

请不要一次性布置太多作业,像上次课那样分流的布置,这样没那么混淆,而且我放假回家没有电脑,做作业不方便.

第3篇：降次解一元二次方程

第五周家庭作业：解一元二次方程命题者：北京师范大学东莞石竹附属学校初三数学组郑毅霄

降次——解一元二次方程

【达标检测】 【拓展创新】

1、求证：方程2x23(m1)xm24m70对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根。

1、解方程

(x5)23(x5）0较简便的方法是（）

A、直接开平方法B、因式分解法C、配方法D、公式法

2、在一元二次方程ax

2bxc0(a0)中，若a与c异号，则方程（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根D、无法判断

3、已知关于x 的一元二次方程x

2m2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A． m＞－1B． m＜－2C．m ≥0D．m＜04、若1x

x20，那么x=。

5，如果二次三项式4x2mx1是完全平方

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第4篇：配方法解一元二次方程

鲁教版初三数学下

课题：7.2一元二次方程的解法（2）

学习目标

1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步

理解配方法的意义

教学过程

一.复习引入：

1、请说出完全平方公式.2 2（a＋b）=（a-b）=

2、用直接开平方法解下列方程：

（1）(x3)25（2）(x5)24133、思考如何解下列方程

（1）x24x416（2）x210x2541

3（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想）

二、自主探究：

问题

1、请你思考方程(x3)25与x26x40 有什么关系，如何解 程x26x40呢？

学生尝试解答

问题

2、能否将方程x26x40转化为（xm)2n的形式呢

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第5篇：配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程导学案

主备人：李晓明

学习目标：

1、通过自学体会课本三个例题的异同点，领会转化思想的应用

2、理解配方法，并掌握用配方法解一元二次方程的步骤。学习过程：

时间：3月9日编号：019

针对练习

（二）:（按规范步骤解题）

1、x2+ 2x-3=02、-x2-x+12 =0

小结：通过以上学习我们可以发现，课本上的三道例题是由易到难，层层递进的三种典型题。而在用配方法解一元二次方程时，就是将方程转化为请你(xm)2n(n0)的形式再求解。

5、把一小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系h20t5t2，当h=20时，小球的运动时间为（）

A.20sB.2sC.222sD.222s6、用配方法解下列方程：

在下面总结配方法解一元二次方程的步骤：

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第6篇：配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程（2）

【知识回顾】

1.口述用配方法解一元二次方程的一般步骤。

（x5）m7可直接用开平方法求解，则m的取值范围是2.若关于x的方程

3.用配方法解方程(23x)(3x2)2 2

2【新知探究】

类型一：配方法在代数中的应用

1.用配方法证明10x7x4的值恒小于0.2.试证明：关于x的方程(a8a20)x2ax10，不论a为何值，该方程都是一元二次方程。

222

类型二：配方法在实际问题中的应用

1、（增长率问题）汽车产业迅猛发展，某汽车销售公司2011年盈利1500万元，2013年

盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的增长率相同。该公司2012年盈利多少万元？

2.（面积问题）如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的

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