第1篇：分析解分式方程教学的案例论文
分析解分式方程教学的案例论文
波利亚曾说过：“解决问题的成功要靠正确的转化，化归思想是指在解决问题的过程中，将那些有待解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法。”本课例解分式方程的基本思想是通过“转化”，尝试用问题设问的形式，驱动学生思考，在问题的解决过程中，引导学生理解解分式方程的一般步骤。学会将分式方程转化为整式方程，在解决问题的过程中体验增根产生的原因及如何检验增根。
一、预习导学，呈现问题导入新课
思考：你能正确识别分式方程吗？
下列关于x的方程，其中是分式方程的有______。（填序号）
问题1 什么是分式方程？
问题2 为什么方程（4）不是分式方程？它是什么方程？如何看待其分母中的字母？
引导学生思考并归纳总结，分式方程的特点是：①含分母；②分母中含有未知数，分母中是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的标志。本例中的'（4）是关于x的方程，其他字母皆为字母系数，通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区别。
设计意图 在设疑解惑中引导学生关注分式方程形式上的定义，不是简单让学生重复概念，而是展示一组方程让学生识别，在答疑辨析中调动学生对分式方程概念的理解，加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数，设计的方程（3）（4）（6）用意深刻，是对学生思考提出的发展性目标。
二、合作探究，问在知识发生处，点拨释疑
·你会解分式方程吗？
教师出示问题，学生动手解题，探究体验：
比较方程（1）（2）的结果有差异吗？为什么？
·为什么x=2不是原方程（2）的根？
·产生x=2不是原方程（2）的根的原因是什么？你能用数学语言说明吗？
解（2）：方程两边同乘以3（x—2），得3（5x—4）=4x+10—3（x—2），x=2。检验：把x=2代入最简公分母3（x—2）中，3（x—2）=0，x=2称为原方程的增根。
·引导学生进一步思考：
（1）解分式方程的一般步骤？要求学生自己归纳总结，然后讨论交流。
①去分母，方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③验根。使得最简公分母为0的根为原方程的增根，必须舍去。
学生提出问题，小组合作探究讨论：验根有几种方法？如何检验？
适当的练习加强学生对解分式方程的理解，帮助学生深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想。
（2）呈现错例，分析错误原因。（组织学生开展纠错讨论）
①确定最简公分母失误；②去分母时漏乘整式项；③去分母时忽略符号的变化；④忘记验根。
设计意图 分解因式是要求学生掌握的基本技能，引导学生独立思考，总结归纳解题步骤，对错例进行剖析，加深对知识的理解。纠错是数学解题教学的一种重要学习形式。
（3）增根从哪里来？为什么要舍去？
（4）下面分式方程的解法是否正确？谈谈你的想法？
引导学生议一议，深入思考：你对上述解法有什么看法？还有其他解法吗？通过解题表象再深入思考解分式方程的本质。
分式方程的增根是它变形后整式方程的根，但不是原方程的根，产生增根的原因是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的，所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根。著名教学者李镇西说过：“能让学生自己完成的，教师绝不帮忙。”教师引路设问，创设质疑讨论的空间，深化对解分式方程本质的理解，拓宽学生的视野。
三、灵活应用，拓展思维
思考 “无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗？
分析 方程两边乘以（x+2）（x—2），可得2（x+2）+ax=3（x—2），（a—1）x=—10。显然a=1时原方程无解。当（x+2）（x—2）=0，即x=2或x=—2时，原方程亦无解，当x=2时，a=—4>：请记住我站域名/<；当x=—2时，a=6。所以当a=1，—4，6时，原方程无解。
设计意图 分式方程的增根问题是学生理解的难点，部分学生解题过程中存有疑惑，还会与无解相混淆。本课例设计直击难点，帮助学生梳理如何讨论增根问题，并能利用其解决方程无解的相关问题。教师运用问题串形式组织学生解分式方程不是表面上培养细心，明确算理，而是像几何推理那样步步有据，启发学生经过自己的独立思考去寻求解决问题方案。
本课设计尝试从数学的角度提出问题，理解问题。引导学生理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解。在解分式方程的过程中体验增根的由来。总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法，通过灵活应用实例分析把方程的相关知识融会贯通，在富有挑战性问题的引导下，学生在探究、答疑、辨别中体会到，提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要，本课例的设计让学生学会质疑，学会思考，真正在思维的层面上学会数学解题。
本课例随着提出问题的深入，帮助学生从新知识的视角，在方法的层面上分析，同时也唤醒了原有解整式方程及分式相关内容的记忆，较好地锻炼了学生思维的深刻性、广阔性，在解题过程中不断涌现新问题，通过课堂思维对话及思考，引导学生明白其所以然，激发学生发现和创造的欲望，提高了学生学习数学的实效性、时效性和发展性。
本课例的最大特点就是把教学过程变成了学生的发现过程，在设问的引导下围绕解分式方程过程层层展开，仔细品味驱动式的数学问题串内涵，我们会发现学生收获的不仅仅是如何解分式方程，还有发现理解能力、积累数学活动经验和数学思考经验。如何从分式方程迁移至整式方程，如何寻根探源去探究增根产生的原因，并如何去检验增根，这种能力是不会随时间的迁移而消失的，学生探究能力的培养才是真正实现课堂效益的最终目的。
第2篇：解分式方程说课稿
《解分式方程》说课稿 洪安中学苏燕
我说课的内容是八年级下册第三章第四节《分式方程》第二课时的内容。我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、教学过程、板书设计、教学评价等七个方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析：
1、教材中的地位和作用
《分式方程》是八年级数学下册第三章第四节第二课时的内容。本节是继分式、分式的乘除法、分式的加减法之后在分式方程的应用之前的内容，而第一课时为我们介绍了什么叫做分式方程，对于一个方程而言，我们主要研究它的解法，所以这节课就是对这一内容进行深入的分析和研究。从第一课时的内容我们可以看到，在很多应用题里面会用到分式方程，因此学习如何解分式方程可以解决很多实际的问题，而在解分式方程的过程当中，体现了数学中“转化”的思想，这种思想在数学上的应用是相当广泛的。其次，解分式方程还涉及到找最简公分母、去分母、分解因式以及分式的相关运算等内容的综合运用，因而，它在数学中起着承上启下、巩固提升旧知识的作用，对于学生而言，将新旧知识融合在一起进行综合性的运用，能提高其解决问题的能力。
2、本课主要知识点：
（1）解分式方程的一般步骤；（2）什么叫做增根；（3）增根产生的原因。
二、学情分析
对于我所教的学生而言，由于基础不是很好，有一部分学生连找最简公分母、去分母都非常困难，而还有很多学生对于解一个一元一次方程也时常出错，所以解分式方程的内容必须放慢速度，让学生在课堂上，老师的指导下多加练习。另一方面，结合“DJP”自主教学模式，希望能让学生的自主学习能力、合作交流能力、主动参与能力、勤于动手能力、上台讲解能力和互相评价能力有所提高，因此，本节可采用自主学习、小组合作、讲解评价等形式来完成。而班上的学生表达能力有限，能够表述清楚一个问题并且让其他学生听懂的人就只有极少数的几个。还有几个在老师的引导下能大概进行表述，但时间用得比较多，这样一节课的内容就不能完成。其次，班上的学生中有一部分胆子特别小，说话声音小得几乎听不见，根本就不敢当着全班学生说出自己的看法和见解。所以在采用“DJP”自主教学模式的时候需要多加帮助，在关键和重要的地方由老师适时引导，学生进行阐述。
三、目标分析
基于本节课的重要地位及新《课程标准》中的要求和我所教学生的情况，确定教学目标如下：
1、学习目标：（1）知识技能目标
①明确解分式方程的一般步骤.②会将简单分母和分母互为相反数的分式方程化为一元一次方程 ③会检验根的合理性（2）过程方法目标： 经历“探究分式方程解法、探索解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，使其体会数学的转化思想。（3）情感态度目标： 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生的探究意识。
2、重点、难点：
学习重点：初步掌握分式方程的解法 学习难点：理解分式方程验根的必要性
突破难点的方法：引导学生对解分式方程的过程进行讨论、探究，发现增根产生的原因。
四、教法与学法分析
从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体。是否能调动学生的参与，将成为一节课成功与否的关键。学案，是引导和帮助学生自主学习、探究的方案。先引导学生从旧知识入手，然后提出问题，以此来激发学生的好奇心和探求欲望。借助学案，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法与探究等要素有机地融入到学习过程之中。学生通过合作探求，发现分式方程的解法，归纳出一般步骤并且通过学案上的例题可再次体会解法。利用学案，各小组同学互相讨论交流，各自提出自己的见解和看法，达到自主学习、合作交流、勤于动手和互相评价的目的。
五、教学过程分析
教学过程的设计是根据学生的实际情况，在教法、学法的确定下，来完成教学目标为目的。
（一）、引入新课：
1、旧知识复习：什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、辨别以下两个方程哪一个是分式方程： 和
在横线上填“+”或者“-”
找出以下分式中各分母的最简公分母：
设计意图：引导学生继续区分整式方程与分式方程的区别，找多项式的相反数，学会如何找各分母的最简公分母，为解分式方程的第一步“去分母”做铺垫。
（二）、进入新课：
1、你能求出方程的解吗？
解：3（3x2)
9x – 3 = 12 – x + 2
10x = 17
设计意图：先解一个含有分母的在形式上类似于分式方程一元一次方程，学生容易理解并且能够解出来，为引出分式方程解法作过渡。
2、你能设法解出这个方程吗？
总结：解上面的方程用了哪些步骤？ 去分母 去括号 移项
合并同类项
未知数系数化为1
设计意图：提出问题，引起学生兴趣，通过学生小组讨论交流探索出解分式方程的方法，并且由解的过程归纳出一般步骤，这是一个自主学习的过程，能提高学生的自学能力。
3、讨论交流以下方程的解法：
各分母的最简公分母为
(x-2)。
解：去分母，方程两边同时乘以(x – 2),得
1–x =-1-2(x-2)
解这个方程得
x = 2
思考：（1）将 x = 2 代入原方程，左右两边是否相等？（2）观察解法是否有错？
（3）为什么会产生这样的结果？ 请大家阅读教材，找出答案。阅读教材：
增根：使原分式方程的分母为____零____的根称为原方程的__增__根__。产生增根的原因：在方程的两边同时乘以了一个可能使分母为零的整式。思考：（1）既然解分式方程会产生增根，我们在解出根以后应该怎么做？ 验根
（2）该如何检验？
将解出的根代入最简公分母，若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若不为零，则是原方程的根。
设计意图：由一个个的问题引导学生探索发现增根的概念，以及产生增根的原因，并且探求如何检验一个根是否是原方程的增根。发展学生分析、解决问题的能力。
4、课堂练习：
设计意图：了解分式方程的解法和增根的概念后，为学生提供即时的具有梯度性的练习，及时巩固所学的新知识，加深对分式方程和增根概念的理解，达到初步掌握分式方程解法的目的。
5、课堂小结：
（1）解分式方程的一般步骤是________________________________________。
（2）什么是增根_____________________________________，产生增根的原因是__________________________________________________。
（3）解分式方程的基本思想是将其转化为______________________,转化的方法是在方程的两边乘以各分母的________________。
设计意图：帮助学生回忆本课所学的内容，理清思路。
6、作业：
（1）习题3.7
1,2题（2）复习题
4题
六、板书设计
规范的板书设计能够让学生容易记住当堂课所讲的内容，所以板书的设计要做到条理清晰，体现知识与知识之间的联系。故而设计板书如下：
一、复习：（1）什么叫分式方程？
（2）如何找分式中各分母的最简公分母？
二、解分式方程的一般步骤
三、增根：（1）概念（2）产生的原因
四、解分式方程的基本思想
七、教学评价
评价是保证和提高认知活动有效性的心理过程，它使得学生所建立的关于知识的个人意义经受了某种检验而变得更加清晰、明确、合理。学生在对他人的讲解进行分析评判时，要用自己的语言说出个人的看法和观点，就需要对知识进行加工、改组、归纳、概括，从而提高了学生的归纳概括能力。通过评价，还可使学生认识到所学知识的重要性，体会到在应用中的有效性，从而使他们对知识产生一种向往的感觉经验。再则，通过自我评价，可以不断反思调节自己的学习策略与方法，不断的丰富和积累数学活动经验。本节课既注重了对基础知识的评价，又注重了对学生探求分析能力的评价：
对基础知识的评价。如：解分式方程的一般步骤，会检验根的合理性等。
对学生探求分析能力的评价。如：探究分式方程的解法，增根产生的原因等。
对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。
第3篇：解分式方程练习题
解分式方程练习题
想要学好数学，一定要多做同步练习，以下所介绍的初二数学分式与分式方程练习题精选2014同步练习，主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助!
一 认识分式
知识点一 分式的概念
1、分式的概念
从形式上来看，它应满足两个条件：
(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)
(2)分母中含有
这两个条件缺一不可
2、分式的意义
(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是
(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是
(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是
知识点二、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
分式的值不变
用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)
知识点三、分式的约分
1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分
2、依据：分式的基本性质
第4篇：《分式方程》教学案例
§3．4分式方程（第二课时）
——教学课例
远安县旧县中学 彭宏才
师：我们以前学习的方程都属于什么方程？ 生（齐）：整式方程.师：整式方程的解题步聚是怎样的？
生（齐）：1.去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1 师：通常，我们解决问题的思路是把复杂的问题简单化、把未知化为已知，那么对于分式方程应如何解呢？下面请展示“问题三”.[评]
第5篇：解分式方程教学反思2
《解分式方程》教学反思
一．设计思路：
设计思路建立在我校目标教学的前提下，由学生自主导学，然后再由教师考查和点拨，但是由于种种原因，我最终决定给学生一个半开半闭的区间。这节课的关键在前面的这步过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是说让学生在老师的引导下去完成，我先后作了多次试验和论证，认为“完全开放”符合设计思路，但是学生在有限的时间内难以完成教学任务，故我们最终决定和学生一起共同完成。
二．教学知识点：
1.在本课的教学过程中，掌握范围分式方程的解法是关键，所以由两个习题过渡后，我复习了一元一次方程的解法，然后引导学生尝试利用解一元一次方程方法的基础上一起探索解分式方程的解法。我先作一示范，学生练习格式，接着出现有增根的练习题，依然让学生解决，由于学生不会检验根的情况，所以，些时再详究增根产生的
第6篇：解分式方程的步骤
解分式方程的步骤为：先去分母在移项，最后验根。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
扩展资料
解题步骤
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的值。
③验根
求出未知数的'值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
