第1篇：高中数学必修5教学设计范文
高中数学必修5教学设计范文
作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的高中数学必修5教学设计范文，欢迎大家分享。
高中数学必修5教学设计范文1
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
【示范举例】
例1：
(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= .
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
高中数学必修5教学设计范文2
教学准备
教学目标
解三角形及应用举例
教学重难点
解三角形及应用举例
教学过程
一.基础知识精讲
掌握三角形有关的定理
利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知三边，求三角;
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.
二.问题讨论
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.
思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.
例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。
一. 小结：
1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);
2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
(1)已知三边，求三角;
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
3.边角互化是解三角形问题常用的手段.
三.作业：P80闯关训练
高中数学必修5教学设计范文3
教学准备
教学目标
1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;
2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程：
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?
(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)
2、新课：
1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：(师生共同完成)
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：(累乘法)
3)等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?
(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.
例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
(本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)
1、 小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业：
P129：1，2，3
思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;
2)等比数列的通项公式的推导;
3)等比数列的性质;
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的.相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。
高中数学必修5教学设计范文4
教学准备
教学目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.
教学重难点
教学重点：熟练运用定理.
教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.
教学过程
一、复习准备：
1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.
2.讨论各公式所求解的三角形类型.
二、讲授新课：
1.教学三角形的解的讨论：
①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.
分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?
②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)
②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.
2.教学正弦定理与余弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.
分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.
②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.
分析：由三角形的什么知识可以判别? →求最大角余弦，由符号进行判断
③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.
分析：如何将边角关系中的边化为角? →再思考：又如何将角化为边?
3. 小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.
三、巩固练习：
作业：教材P11 B组1、2题.
高中数学必修5教学设计范文5
教学准备
教学目标
数列求和的综合应用
教学重难点
数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通项公式
(2)求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.
11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)
12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=
销售量g(t)与时间t的函数关系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值
第2篇：高中数学必修5教案
高中数学必修5教案
作为一名人民教师，就不得不需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编为大家收集的高中数学必修5教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中数学必修5教案1
教学准备
教学目标
1.数列求和的综合应用
教学重难点
2.数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通项公式
(2)求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.
11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)
12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=
销售量g(t)与时间t的函数关系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值
高中数学必修5教案2
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。
教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。
2．注意加强前后知识的联系
加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。
本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。
《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分内容，
位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。
在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”
3．重视加强意识和数学实践能力
学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。
（三）教学内容及课时安排建议
1.1正弦定理和余弦定理（约3课时）
1.2应用举例（约4课时）
1.3实习作业（约1课时）
（四）评价建议
1．要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的'证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。
2．适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。
高中数学必修5教案3
教学目标
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重难点
1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教学过程
一、创设情景，提出问题;
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此,设置如下情境:
上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式
在此基础上，引导学生认识基本不等式。
三、理解升华：
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述：
4、探究基本不等式证明方法：
[问]如何证明基本不等式?
(意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。)
方法一：作差比较或由
展开证明。
方法二：分析法(完成课本填空)
设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、
动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
5、探究基本不等式的几何意义：
借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生
几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦(直径是最长的弦);或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
四、探究归纳
下列命题中正确的是
结论：
若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值;
若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。
简记为：“一正、二定、三相等”。
五、领悟练习：
公式应用之二：(最优化问题)
设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中
(1)在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?
(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少?
六、反思总结，整合新知：
通过本节课的学习你有什么收获?取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要
请教?
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力;帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
老师根据情况完善如下：
两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
高中数学必修5教案4
教学准备
教学目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式。
教学重难点
教学重点：熟练运用定理。
教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化。
教学过程
一、复习准备：
1、写出正弦定理、余弦定理及推论等公式。
2、讨论各公式所求解的三角形类型。
二、讲授新课：
1、教学三角形的解的讨论：
①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化？
②用如下图示分析解的情况。（A为锐角时）
②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况。
2、教学正弦定理与余弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦。
分析：已知条件可以如何转化？→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角。
②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型。
分析：由三角形的什么知识可以判别？→求最大角余弦，由符号进行判断
③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状。
分析：如何将边角关系中的边化为角？→再思考：又如何将角化为边？
3、 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边角关系如何互化。
三、巩固练习：
3、作业：教材P11 B组1、2题。
高中数学必修5教案5
一、概述
教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点：等比数列的概念和通项公式
二、教学目标分析
1. 知识目标
1）
2） 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导
2．能力目标
1）学会通过实例归纳概念
2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设
3）提高数学建模的能力
3、情感目标：
1）充分感受数列是反映现实生活的模型
2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活
3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的
三、教学对象及学习需要分析
1、 教学对象分析：
1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学
2、学习需要分析：
四. 教学策略选择与设计
1.课前复习
1）复习等差数列的概念及通向公式
2）复习指数函数及其图像和性质
2．情景导入
高中数学必修5教案6
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式：
1、问题情境
有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？
可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？
思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢？
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：
在如图Rt三角形ABC中，根据正弦函数的定义
第3篇：高中数学必修五教学设计
高中数学必修五教学设计
作为一名默默奉献的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编为大家整理的高中数学必修五教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学必修五教学设计1
教学目标
数列求和的综合应用
教学重难点
数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1) 求{an}的通项公式
(2) 求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为 ,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为 的等差数列，则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项
第4篇：高中数学必修一教学设计
篇1：高一数学必修一教案
课题： 1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所
反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，
第5篇：人教版高中数学必修5教案
人教版高中数学必修5教案
导语：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。下面是小编给大家整理的人教版高中数学必修5教案内容，希望能给你带来帮助!
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
第6篇：人教版高中数学必修5教案
人教版高中数学必修5教案
作为一位无私奉献的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的人教版高中数学必修5教案，欢迎阅读与收藏。
（一）课标要求
本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。
（二）编写意图与特色
1．数学思想方法的重要性
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。
本章重视与内容密切相
第7篇：高中数学必修5测试题(含答案)
高中数学必修5测试题
（一）一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，若a =,bA30 , 则B等于()
A．60B．60或 120C．30D．30或150
111］B.［,］ 3231
1C.［，+∞)D.［，1］
2A.［-1，12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）
A.甲B.乙C.一样低D.不确定
12．在等比数列{an}中,已知a1,a59，则a3()
9A．1B．3C．1D．±
33．等比数列an中, a29,a5243,则an的前4项和为（）
A． 81B．120C．168D．19
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