第1篇：关于初中奥数的一元二次方程应用题及解析
关于初中奥数的一元二次方程应用题及解析
一、增长率问题
例1
恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
解： 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，
即(1+x)2=1.21，解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).
答 ：这两个月的平均增长率是10%.
说明 ：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.
二、商品定价
例2
益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?
解 ：根据题意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，
解这个方程，得a1=25，a2=31.
因为21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合题意，舍去.
所以350-10a=350-10×25=100(件).
答 ：需要进货100件，每件商品应定价25元.
说明 ：商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题
例3
王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的'500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税)
解 ：设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.
解这个方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈-1.63舍去.
答 ：第一次存款的年利率约是2.04%.
说明 ：这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.
四、趣味问题
例4
一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗?
解 ：设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.
则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.
解这个方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.
所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.
答 ：渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
说明 ：求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.
第2篇：一元二次方程应用题
一元二次方程应用题----销售问题
1、某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
（2）若要使商场平均每天的盈利最多，请你为商场设计降价方案。
2、商场某新商品每件的进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件。据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商品的日利润可达1600元？（提示：盈利=售价-进价）
3、进价为每件30元的某商品，售价为每件60元时，每星期可卖出100件。市场调查反映：如果每件的售价每降低1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件50元。设每件降价x元（x为整数），每星期的利润为y元。
（1）求y与x的函数关系并指出自变量x的取值范围。
（2）若某星期的利润为6000元，此利润是否是本月的最大利润，请说明理由。
（3）试分析售价在什么范围内时，每星期的利润不低于5000元？
4、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
5、某市场将进价货价为40元/件的商品按60元/件出售，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，没涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件。
（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；
（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；
（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？
6、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）。
（1）设一天订住得房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
第3篇：人教版初中奥数一元二次方程的测试题
人教版初中奥数一元二次方程的测试题
一、 选择题(每小题3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则
第4篇：一元二次方程应用题教案设计
一元二次方程应用题教案设计
一、教学目标
1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
2、能用列一元二次方程的方法解应用题.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
二、 教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.
教学难点 ：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.
三、 教学过程
(一)引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
(由学生自己设未知数，列出方程).
问：所列方程是几元几次方程?由此引出课题.
(二)新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，找出等量关系
第5篇：一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题
一元二次方程的应用题（1）
一、增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。
解 设这两个月的平均增长率是x。，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。
答 这两个月的平均增长率是10%。
说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。
二、商品定价
例2 益
