解一元二次方程数学知识点总结

精品范文时间：2023-01-19 08:05:08 收藏本文下载本文

第1篇：解一元二次方程数学知识点总结

解一元二次方程数学知识点总结

总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以帮助我们总结以往思想，发扬成绩，不如静下心来好好写写总结吧。总结一般是怎么写的呢？下面是小编为大家整理的解一元二次方程数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1.直接开平方法：

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.

直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

2.配方法

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

(2)系数化1：将二次项系数化为1

(3)移项：将常数项移到等号右侧

(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式

(6)开方：左右同时开平方

(7)求解：整理即可得到原方程的根

3、公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

初中数学整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

初中数学数据的分析知识点

1、平均数

①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数

①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的.统计量。

④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

第2篇：解一元二次方程课件

解一元二次方程课件

好的课件可以让学习者参与到学习过程中，充分调动学习积极性，加深理解和记忆。今天我们就一起来看看解一元二次方程课件吧!

解一元二次方程课件

1教学目标

(一)知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.

(二)能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.

(三)德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.

2学情分析

这节课的内容教材上给的特别简单，如果不做补充，学生的思维得不到训练，知识得不到拓展，能力得不到提高，所以通过查阅中考资料等，精心设计习题，同时教学关注的焦点没有只停留在教会学生上，而是引导学生如何去学，授之以渔，由学会到会学，以便终身受益。

3重点难点

1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.

2.教学难点：学生理解AB=0推导A=0或B=0

3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.

4教学过程

(一)明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程，例如(x-2)(x+3)=0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x-2=0或x+3=0，解起来就变得简单多了.即可得x1=2，x2=-3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法.

(二)整体感知

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解法更为简单.例如：x2+5x+6=0，因式分解后(x+2)(x+3)=0，得x+2=0或x+3=0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零.

“或”有下列三层含义

①A=0且B≠0②A≠0且B=0③A=0且B=0

2.例1 解方程x2+2x=0.

解：原方程可变形x(x+2)=0……第一步

∴ x=0或x+2=0……第二步

∴ x1=0，x2=-2.

教师提问、板书，学生回答.

分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的`理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法.

例2 用因式分解法解方程x2+2x-15=0.

解：原方程可变形为(x+5)(x-3)=0.

得，x+5=0或x-3=0.

∴ x1=-5，x2=3.

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式;(二)方程左边因式分解;(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解.

练习：P.22中1、2.

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演.体会步骤及每一步的依据.

例3 解方程3(x-2)-x(x-2)=0.

解：原方程可变形为(x-2)(3-x)=0.

∴ x-2=0或3-x=0.

∴ x1=2，x2=3.

教师板演，学生回答.此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.