第1篇：勾股定理应用题和答案
勾股定理应用题和答案
导语：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。以下是小编整理勾股定理应用题和答案的资料，欢迎阅读参考。
1．长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离
长方体(或正方体)是立体图形，但它的每个面都是平面．若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同面上的两点之间的距 离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了．所以立体图形中求两点之间的 最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题．
谈重点 长方体表面上两点间最短距离
因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的'两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
【例1】①是一个棱长为3 c的正方体，它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形，其边长为1 c。现在有一只爬行速度为2 c/s的蚂蚁，从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点，小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来，是2。5 s．经过简短的思考，小明先是脸上露出了惊讶的表情，然后又露出了欣赏的目光．
你 知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗？
解：②，在Rt△ABD中，AD＝4 c，BD＝3 c。
由勾股定理，AB2＝BD2＋AD2＝32 ＋42＝25，AB＝5 c，∴蚂蚁的爬行距离为5 c。
又知道蚂蚁的爬行速度为2 c/s，
∴它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处，需要时间为52＝2。5 s。
小明通过思考、判断，发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式，所以他感到惊讶和佩服．
【例2】一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 d,3 d和1 d，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？
分析：由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B，故需把三个台阶展开成平面图形
解：将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5 d，BC＝3×(3＋1)＝12 d，∠C＝90°。
在Rt△ABC中，∵AB2＝AC2＋BC2，
∴AB2＝52＋122＝132，
∴AB＝13 d。
故 蚂蚁爬到B点的最短路程是13 d。
4．如何正确利用勾股定理及其逆定理解决生活中的问题
利用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，重要的是将实际问题转化成数学模型(直角三角形模型)，将实际问题中的“数”转化为定理中的“形”，再转化为“数”．解题的关键是深刻理解题意，并画出符合条件的图形．
解决几何体表面上两点之间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平面图形，具体步骤是：
(1)把立体图形展成平面图形；
(2)确定点的位置；
(3)确定直角三角形；
(4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解．
求出CD的长吗？
解：设CD＝x c，由题意知DE＝x c，BD＝(8－x) c，AE＝AC＝6 c，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝10 c。
于是BE＝10－6＝4 c。
在Rt△BDE中，由勾股定理得42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3。
故CD的长为3 c。
第2篇：勾股定理应用题及答案
勾股定理应用题及答案
勾股定理以及其逆定理的应用是中考的重点考查内容，对今后几何的学习也具有举足轻重的作用。以下是小编为您整理的勾股定理应用题及答案相关资料，欢迎阅读！
勾股定理应用题及答案
1勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.
勾股定理的`由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
第3篇：勾股定理应用题含答案
勾股定理应用题含答案
1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________
2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．
3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．
4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
●拓展提高
1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当
第4篇：百分数应用题和答案
百分数应用题和答案
百分数应用题：
⑴ 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：
分数（百分数）应用题的基本类型之一。求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），是求它们之间的倍数关系，用分率（百分率）表示。
解题规律：一个数与另一个数作比较，以另一个数为标准量，作除数；与它作比较的数为比较量，作被除数。即
比较量÷标准量 = 分率（百分率）
例1：某工厂有男工800人，女工500人，男工是女工的几分之几？女工是男工的几分之几？
800÷500 = 8/5 500÷800 = 5/8
答：男工是女工的8/5倍，女工是男工的5/8。
例2：某工厂有男工800人，女工500人，男工比女工多百分之几？女工比男工少百分之几？
（800 - 500）÷500 = 60% （800 - 500）
第5篇：乘除应用题和答案
乘除应用题和答案
乘除应用题和答案
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
乙每小时
