第1篇：六年级奥数日记
六年级奥数日记
一天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：
有一个长方体，正面和上面的两个面积的'积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。
我见了，心想：这道题还真是难啊!已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊!
正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长;一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条棱长(且长度都为质数)之和。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。
最后，我得到了结果，为374立方厘米。我的算式是：
209=11×19
19=2+17
11×2×17=374(立方厘米)
后来，我又用我本学期学过的知识：分解质因数验算了这道题，结果一模一样。
解出这道题后，我心里比谁都高兴。我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求。
第2篇：六年级奥数
六年级奥数专题
时钟问题
专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度：
360°÷60＝6°
时针每分钟旋转的速度：
360°÷(12×60)＝0．5°
在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度)
90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答 两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？
分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
5时60分即6时正。
答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？
分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解(6—0．5)×30=55×3=165(度)答 时针在分针后面165度。
例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？
分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，六年级奥数专题就是所求的时刻。
解(180—90)÷(6—0．5)
＝90 ÷5．5
≈16.36(分钟)
(180＋ 90)÷(6— 0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。
最优化问题
专题介绍]最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。[经典例题]
例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？
[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。
因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。
例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？
[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：（1）3尺两根和4尺一根，最省；
六年级奥数专题（2）3尺三根，余一尺；（3）4尺两根，余2尺。
为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。
例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？
[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。[分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律： 把6拆成3+3，其积为3×3=9最大； 把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大； 把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大； 把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……
这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。
例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？ [分析] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独 六年级奥数专题深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。
例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？
[分析] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。
为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服（2100+60）-（900+1200）=60套
例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？
[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。[解] 乙有必胜的策略。
由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙采取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。[说明]（1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；
（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一 六年级奥数专题类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。
例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？
[分析] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。[练习]
1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）
2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？
3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？
4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？
5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？
六年级奥数专题[习题参考答案及思路分析]
1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2，它们的最大公约数为91。
2、对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为 ×4×4=8。
3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法：
（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。
4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下 只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。
5、此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。
6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙写数对中的某个数，甲就写数对中的另一个数，则甲必胜。
利率与利息
[专题介绍]
国家规定，各种收入必须按照国家一定的额比例向国家缴纳一定的税款，应纳税额与收入的百分比叫做税率。
我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付出来的钱叫做利息。总利息与本金的百分比叫做利率。[经典例题]
例
1、某个体商人以年利息14%的利率借别人4500元，第一年末偿还2130元，第二年以某种货物80件偿还一部分，第三年还2736元结清，他第二年末还债的货物每件价值多少元？ 解：根据“总利息=本金×利率×时间”
第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130（元）
六年级奥数专题第二年起计息的本金：5130-2130=3000（元）第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420（元）第三年的本利和为2736元，故第三年初的本金为：2736÷（1+14%）=2736÷1.14=2400（元）第二年末已还款的金额为3420-2400=1020（元）每件货物的单价为1020÷80=12.75（元）答：他第二年末还债的货物每件价值12.75元
例
2、小明于今年七月一日在银行存了活期储蓄100元，如果年利率是1.98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A级）解：1000×1.98%×1×（1-20%）=15.84（元）答：小明可以得到15.84元利息
例
3、买了8000元的国家建设债卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，这种建设债卷的年利率是多少？（B级）解：设年利率为x%（1）（单利）8000+8000×x%×3=10284 X%=9.52%（2）（复利）8000（1+ x%）3=10284 X%=9.52% 答：这种建设债卷利率是9.52%
列车过桥问题
专题介绍]：列车过桥是生活中常见的现象，要正确理解这类问题，首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。如果通过模拟操作，用文具盒代一座大桥，一支铅笔表示一列火车，用笔尖接触文具盒，表示车头上桥，然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。直到笔尾离开文具盒，即车尾离开桥，可以看出铅笔向前移动的长，等于铅笔的长加文具盒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。
环形跑道是学校中常见的，建议学习此讲内容之前，同学们可以先到学校的跑道上模拟练习一下。
六年级奥数专题[经典例题] 例
1、一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。这座大桥长多少米？
例
2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。
例
3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？
[练习题]
1、一列长300米的火车，以每分1080米的速度通过一座长为940米的在桥，从车头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？
2、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少米？
3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米。
六年级奥数专题
4、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)一列450米长的货车，以每秒12米的速度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？
5、现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长。
6、李明和张忆在300米的环形跑道上练习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？
6、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行多少千米？（选做题）
7、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）
利润与折扣
[专题介绍]
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。[经典例题]
六年级奥数专题例
1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元
例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？（B级）分析：
解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。
例
3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：
要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。
解：设第二次降价是按x%的利润定价的。38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%
六年级奥数专题[练习]：
1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？
2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？
3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？
4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？
6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？
10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？
六年级奥数专题
称球问题
［专题介绍］称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。
［经典例题］例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
六年级奥数专题
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
练习
有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？
车少人多巧安排
这里我们要介绍的是通过合理安排，使得在汽车少人多的情况下，用最短的时间到达目的地的问题。先看一个简单的问题。
问题 甲、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校24千米的某公园。学生步行速度是每小时5千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时35千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？
题目中的要求有两点至关重要，一是两个班“同时到达”，二是两个班同时到达的“时间最短”。
根据这两点，就要把步行和乘车结合起来，使得每个班的学生步行和乘车在不停地进行。因此我们可以这样设计方案：
两个班同时从学校出发，甲班步行，乙班乘车；汽车到达中途某地点时，车上的学生下车继续步行前进；汽车则返回，遇上甲班则甲班学生上车，驶向目的地，最后乙班步行，甲班乘车同时到达目的地。这个过程可以用下图表示：
图中B点表示乙班下车地点，A点表示甲班上车地点，带箭头的线段表示汽车的行驶路线。实际上就是甲班步行到A点，然后乘车到达公园，乙班乘车到B点，然后步行到达公园。现在问题的关键在于确定A、B两点的位置。
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由于两个班学生步行的速度相等，所以两个班学生步行的距离应该相等，因此从学校到A点的距离应该等于从B点到公园的距离。下面来分析A点与B点之间的距离与公园到A点之间距离的关系，这一步是解决此类问题的关键。
当甲班步行到A点时，汽车已经到达B点后又返回到A点，由于汽车速度是步行速度的7倍，所以这时汽车行驶距离是甲班学生步行距离的7倍，而汽车行驶距离是A点与B点之间距离的2倍加上学校到A点之间的距离，因此马上就可以知道A点与B点之间距离是学校到A点之间距离的3倍。
乘车所行距离为：
所用时间为：
从上面的过程可以看出，解决问题的关键在于确定步行距离和乘车距离与全程距离的关系，实际上就是确定上下车地点的位置。下面再看一道稍微复杂一点的问题。问题 甲班与乙班同时从学校出发去距学校21.7千米的某公园。甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？
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本题与上题的区别在于两个班学生步行的速度不同了，因而两个班步行的距离也就不同了。我们还是画出与上题相同的图形：
在这个图中，从学校到A点的距离与从B点到公园的距离不一样，我们解题的思路还是分析各段路程与全程距离的关系。
不妨假设甲班先步行，乙班先乘车，同时出发。由于汽车速度是甲班步行速度的12倍，用与上题同样的分析方法可以知道A点和B点之间的距离是
公园之间距离的关系。
乙班学生在B点下车后开始步行，汽车行驶了A点和B点之间的距离的2倍加上B点到公园之间距离后与乙班同时到达公园，由于汽车速度是乙班学生步行速度的16倍，所以A点和B点之间的距离是B点到公园之间距离的到A点之间距离的：
最后我们得到了图上三段路程的距离与全程距离之间的关系：
学校到A点距离占全程距离的：
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A点和B点的距离占全程距离的：
B点到公园的距离占全程距离的：
甲班学生步行距离为：
甲班学生乘车距离为：
21.7－3=18.7（千米）
所用时间为：
也可以用乙班学生来计算所用时间：
乙班学生步行距离为：
乙班学生乘车距离为：
21.7－2.2=19.5（千米）
所用时间为：
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解题后同学们可以思考这样一个问题，如果开始时不是甲班先步行，乙班先乘车，而是反过来乙班先步行，甲班先乘车，结果应该是怎样的？
以上两道题有一个共同的特点，就是汽车速度始终不变，下面看一道车速发生变化的问题。
问题 甲班与乙班同时从学校出发去距离学校35千米的某公园。学生步行速度是每小时4千米。学校有一辆汽车，空车速度是每小时50千米，乘坐人时的速度为每小时40千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？
我们还是先画出与前面一样的图形：
首先不难发现由于两个班学生步行速度相同，所以学校到A点的距离与B点到公园的距离相等。我们只需求出学校到A点的距离与A、B两点之间距离的关系。
由于汽车速度在往返的过程中发生了变化，所以从速度之间的关系就不好思考了。我们不妨从时间之间的关系来入手。
假设满载乙班学生的汽车从学校行驶到A点所用时间为1倍量，则甲班学生步行从学校到A点所用时间就是10倍量，因此汽车在B点放下乙班学生空车返回到A点时所用时间也是10倍量，因此汽车在A点和B点之间往返所用时间就是9倍量。由于汽车去时速度为每小时40千米，返回时速度为每小
就是：
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由于开始假设的1倍量是满载学生的汽车从学校行驶到A点所用时间，所以速度为每小时50千米的汽车从学校直达公园所用时间就是7倍量，这就
乘车距离为：35－5＝30（千米）
以上三道题的不同之处在于，第一题是步行速度和汽车速度都始终不变；第二题是汽车速度始终不变，但两个班学生步行速度不同；第三题是两个班学生步行速度相同，但汽车速度发生变化。共同之处在于三道题都是牵涉两个班的学生，对于多于两个班的情况请同学们做练习。
练习1 甲、乙、丙三个班的学生同时从学校出发去距学校21千米的某公园。学生步行速度是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时36千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。三个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？ 练习2 甲、乙、丙、丁四个班的学生同时从学校出发去距学校30千米的某公园。学生步行速度是每小时5千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时45千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。四个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？
分数的巧算
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单位分数的拆分
有趣的时间问题
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工程问题
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295、制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做，只要6天就能
完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在三个车间一做，完工时发
现甲车间比乙车间多做500个。这批零件共有多少个？
有趣的钟表问题
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1．某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比标准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时.2.小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
3.一辆汽车的速度是70千米／时，现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时，那 六年级奥数专题
么测得这辆汽车的时速是多少？（保留一位小数）
4.某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
5.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
6.有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准，那么当闹钟显示12点整时，实际是什么时间（精确到秒）？
7.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快 分，每个夜晚慢 分。如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
8.一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
9.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，实际是几点几分？
10.89爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61 分重合一次。问：这只时钟每天快或慢多少分？
11.小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
12.上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分 13.钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
14.钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合？
15.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
16.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
17.小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红 六年级奥数专题
解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
18.奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间？
19.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边？
20.一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
21.8点28分，时钟的分针与时针的夹角（小于180）是多少度？
22.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
第3篇：六年级奥数测试题
六年级奥数测试题
一、计算题（每小题4分，共16分）
1、513÷3 ＋714÷4 ＋915 ÷5
2、7258×128+274.2×128.75
3、2013÷20132014 2015
4、 +++ + 1×33×55×77×99×11
二、 填空题（每小题3分，共48分）
1、含盐30%的盐水有60千克，放在称上蒸发，当盐水变成含盐40%时，那么称的盐水的重量是 千克。
2、制造一批零件，按计划18天可以完成他的 ，如果工作4天后，工作效率提高，那么完成这批零件的一半，一共需要多少 天。
3、现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合？
4、某工厂去年的生产总值比前年增长a﹪，则前年比去年少的百分数是。
5、对于任意有理数x、y，定义一种运算※，x※y＝ax＋by－cxy,其中的a、b、c表示已知
第4篇：六年级奥数教学计划
六年级奥数教学计划
导语：我们很多的时候都会写六年级奥数教学计划，但六年级奥数教学计划怎么写呢?以下是小编整理的资料，欢迎阅读参考。
班级情况分析：
一、基本情况。
总人数男生女生552827
二、学习情况
大部分学生对数学比较感兴趣（如郝苏湘、周叶凡等），接受能力较强，学习态度较端正;也有部分学生自觉性不够（如郭冲、郭加林等），不能主动去学习等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。
以前对知识掌握较好部分是:
1、学生的基础的知识、概念、定义掌握比较牢固。
2、学生的口算、笔算验算及脱式计算较好。
3、学生解答文字题和应用题的思路和步骤清楚。
4、学生能很好的解答几何画图形方面的题目。
5、学生书写较工整美观。
不足之处：
1、学生粗心大意
