高中数学《算术平均数与几何平均数的教学实验》优秀说课稿

精品范文时间：2022-11-22 08:28:54 收藏本文下载本文

第1篇：高中数学《算术平均数与几何平均数的教学实验》优秀说课稿

教学指导思想：新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨，共鸣与思维能力的升华与内化。教学应该揭示事物发展规律的呈现，注重学生把数学问题取之生活，用之生活。本案将从现实中提取生活素材，引导学生在生活去发现问题，提炼猜想归纳，分析解决，得出事物或者问题发展规律；在此过程中学生得到的是自身发现能力的挖掘，建构模型的开发，问题解决能力的提高以及综合创新与创造力的潜能训练，这将有利于学生的素质和终身学习能力的培养。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到工具性作用。通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

2、教学内容

本节课的主要教学内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推理论证的基础上学会应用。

3、教学目标

教学目标是基于对教材，教学大纲和学生学情的分析相应制定的。在新课程理念的指导下，更为关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。因此，结合本节课内容与实验，设计本节课教学目标如下：

知识与技能：对于算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；

过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度，多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力。

情感态度价值观：培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的习惯，有利于数学生活化，大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。

教学重点：算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握；

教学难点：算术平均数与几何平均数以及定理发现探索过程的构建及应用；

教学关键：学生对于实验的实践及函数模型的构建。

教学模式：探究式合作式

二、学情分析

学生已经掌握了不等式的基本性质，高中的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题和解决问题。现在经历课改的学生不仅仅停留在接受学习的框框内，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。课堂实验可能存在问题：对EXEL软件不够熟练。对于模型构造思路不够清晰。

三、教法分析

不同于传统的讲授课，基于数学实验的教学实践课，教师的教应有瞻前性，应该在实验课前让学生对于软件的应用有充分的准备，并进行分组讨论得到数学模型。依据前苏联教育家赞可夫“问题教学法”确定本堂课所采用的教学方法是“生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题，总结问题，论证后延拓问题”五环节教学方法，运用这种教学方法能更好地使学生经历实验的发生，发展和“再创造”的全过程，主动地吸收新知识的精髓。

四、学法指导

新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨，共鸣与思维能力的升华与内化。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学实验课的教学特点，这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，多实践。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。通过这样使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会学习数学中体验发现的.成就感，从而提高学生学习数学的兴趣；在此过程中，学生学会了交流合作，并学以致用，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

五、实验内容与实验程序：

问题：元旦晚会我们学校即将举行游园活动，每个班级有一条20米长的红丝带在灯光球场围成一矩形的场地活动，请问大家应该怎么围才能使我们班级的场地面积最大

1问题提炼：（用数学语言表达）

2实验步骤：

A 请根据题目要求选择整数长度为边，按照制图方法绘制5个矩形，并比较面积

B 把上面的矩形按照边长与面积的不同列表归纳

长度（m）

宽度（m）

面积（）

C 根据以上表格数据，请用exel软件作出柱状图，并思考以下问题：

（1）在边长变化过程中，面积的大小变化情况与趋势

（2）由这种趋势请同学们自己猜想总结一个结论。

3 实验的感言与进一步构造数学模型的思考。

六、教学流程

1，生活问题创设情景：通过生活问题设置情景并构建实验

2，构建模型解决问题：学生通过合作讨论构建函数及不等式解决问题并发现均值不等式

3，定理总结结论表述：用数学语言表达均值不等式并用文字语言总结陈述

4，定理论证课堂练习：用几何与代数方法分别论证结论并进行课堂练习

5，学习感言教学小结：由学生发表学习感言，老师总结本堂课的学习过程与学习方法。学习过程：发现问题――实验猜想――构建模型――发现规律――论证再运用；学习方法：协作探讨，自主实验，猜想证明，发现应用。

七、教学反馈评价

本节课利用生活问题设计数学实验，是现阶段新课程改革的新试点，是学生进行数学研究性学习与自主学习的一重要手段与途径。

本节课通过生活问题的合作交流探讨，学生学习方式有了新的改变；在实验的构造过程，学生的自主性，实践性，创造性得到锻炼与提高；在实验过程中学生的分工合作精神更是得到充分的考验与体现，学生学会了合作与分享；通过对数学模型的构建，学生更加体会进行自主研究，合作学习的乐趣，同时培养了学生创新精神与发现能力。

当然本节课的一个突出点在于从书本某一个知识作为切入点构造生活问题，设计数学实验，创造性地对教材进行再利用，再编改。使得学生在课堂，课外自主学习与接受知识的方法途径更加多样，参与课堂的方式更加深入，更容易通过自己探究体验发现的乐趣。这是传统教学所没办法达到的。

第2篇：算术平均数与几何平均数

6.2.3算术平均数与几何平均数

●教学目标

(一)教学知识点

1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤

42，等号当且仅当a＝b时成立.＋

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥

2P，等号当且仅当a＝b时成立.(二)能力训练要求

通过两个例题的研究，进一步掌握均值不等式定理，并会用此定理求某些函数的最大、最小值.(三)德育渗透目标

掌握两个正数的算术平均数和几何平均数顺序定理及相应的一组不等式，使学生认清定理的结构特点和取“＝”条件.要在分析具体问题的特点的过程中寻求运用公式的适当形式和具体方式，自觉提高学生分析问题和解决问题的能力.●教学重点

基本不等式a＋b≥2ab和

2ab2

≥ab（a＞0，b＞0）的应用，应注意：

(1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当xy＝4时，如果没有x、y都为正数的条件，就不能说x＋y有最小值4，因为若都是负数且满足xy＝4，x＋y也是负数，此时x＋y可以取比4小的值.(2)这两个(或三个)数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件，就不能用这个定理.例如，求当x＞0时，y＝x2＋

1x的最小值，若写成y＝x2＋

≥

2x

22x，就说“最小值为2x”是错误的，因为x2·

12x

4不是定值，而2x仍为

随x变化而变化的值.正确的解法是：由于x2·

12x

·＝为定值，故x2＋＝x2＋

12x

＋≥3·3x

22x2x





32，即y的最小值为

322

.(3)要保证等号确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值.●教学难点

如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.例如“教学重点”(2)中y＝x2＋

凑成y＝

x2＋

12x

＋

12x

.●教学方法启发式教学法 ●教具准备

投影片一张记作§６.2.2 A

Ⅰ.课题导入

上一节课，我们学习了一个重要定理：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(以下简称均值不等式).这个定理有时可以直接运用，有时用它的变形或推广形式，(打出投影片§6.2.2 A，教师引导学生略作分析)，使同学们掌握下面几个重要的不等式：

(1)a＋b≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时取“＝”号；(2)(3)(4)

ab2



ab（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；



3≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；



abc

abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号；

(5)a＋b＋c≥3abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号.在此基础上，上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等.它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧.今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用.Ⅱ.讲授新课

［例1］已知x、y都是正数，求证：

(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P；(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值

4S2.［师］本题显然是均值不等式的应用，在运用均值不等式时应注意：“算术平均数”是以“和”为其本质特征，而“几何平均数”是以“积”为其本质特征.［生］∵x，y都是正数

∴

xy

2

xy2



P，(1)当积xy＝P为定值时，有即x＋y≥2

P.上式中，当x＝y时取“＝”号，因此，当x＝y时，和x＋y有最小值2P.(3)当和x＋y＝S为定值时，有xy即xy≤

S2，S2.14

上式中，当x=y时取“=”号，因此，当x=y时积xy有最大值 S2.［师生共析］通过对本题的证明，运用均值不等式解决函数的最值问题时，有下面的方法：若两个正数之和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的积有最大值；若两个正数之积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值.在利用均值不等式求函数的最值问题时，我们应把握好以下两点：(1)函数式中，各项(必要时，还要考虑常数项)必须都是正数.例如，对于函数式x＋地认为关系式x＋

1x，当x＜0时，绝不能错误

≥2成立，并由此得出x＋

1x的最小值是2.事实上，当x＜0时，x＋＞0－（x＋

1x的最大值是－2，这是因为x＜0－x＞0，－

1x）＝（－x）＋（－

1x）

≥2(x)()＝2x＋≤－2.可以看出，最大值是－2，它在x＝－1时取得.(2)函

数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，并且只有当各项相等时，才能利用均值不等式求函数的最值.［例2］已知a，b，c，d都是正数，求证（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［师］运用均值不等式，结合不等式的基本性质，是证明本题的关键.［生］∵a，b，c，d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴

abcd



abcd＞0，acbd＞0.acbd

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)

≥abcd

即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［师生共析］用均值不等式证明题时，要注意为达到目标可先宏观，而后微观；均值不等式在运用时，常需先凑形后运用；均值不等式和不等式的基本性质联合起来证题是常用的行之有效的方法.利用算术平均数与几何平均数的关系定理(均值不等式)，可以很容易地解决本章开始的引言中提出的问题：

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元?

［师］应用题的最值问题，主要是选取适当的变量，再依据题设，建立数学模型(即函数关系式)，由变量和常量之间的关系，选取基本不等式求最值.(在教师的引导分析下，师生共同完成解答过程).［生］设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为

48003x

m，又设水池总造价为

ｌ元.根据题意，得

ｌ＝1５0×

4800

3＋120（2×3x＋2×3×

1600x

48003x）

＝240000＋７20（x＋）.≥240000＋７20×2x

1600x

＝240000＋７20×2×40＝2９７６00.当x＝

1600x，即x＝40时，ｌ有最小值297600.因此，当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.［师生共析］我们应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理(即均值不等式)顺利解决了本章引例中的问题.用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.Ⅲ.课堂练习

1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋分析：注意到x＋

81x的值最小?最小值是多少?

81x

是和的形式，再看x·＞0.81x

＝８1为定值，从而可求和的最小值.解：x≠0x2＞0，81x

81x

∴x2＋≥2x

81x

＝1８，当且仅当x2＝，即x＝±3时取“＝”号.81x

故x=±3时，x+的值最小，其最小值是18.2.一段长为Ｌ m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

分析：均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，解题过程中要(1)先构造定值，(2)建立函数关系式，(3)验证“＝”号成立，(4)确定正确答案.解法一：设矩形菜园的宽为x m，则长为（Ｌ－2x）m，其中0＜x＜

2，其面积

S＝x（Ｌ－2x）

＝

·2x（Ｌ－2x）≤

（2xL2x)

8当且仅当2x＝Ｌ－2x，即x＝

4时菜园面积最大，即菜园长

m，宽为

m时菜园面

积最大为

m.Lx2

解法二：设矩形的长为x m，则宽为

x(Lx)

(x

Lx)2

m，面积

S＝



（xLx)

≤

（m2）.L2

当且仅当x＝Ｌ－x，即x＝

（m）时，矩形的面积最大.也就是菜园的长为

m，宽为

m时，菜园的面积最大，最大面积为

m2.3.设0＜x＜2，求函数f（x）＝3x(83x)的最大值，并求出相应的x值.分析：根据均值不等式：ab８－3x是否为正数；二要考查式子

解：∵0＜x＜2 ∴3x＞0，８－3x＞0 ∴f（x）＝3x(83x)≤

3x(83x)

24312ab2，研究3x(83x)的最值时，一要考虑3x与

［3x＋（８－3x）］是否为定值.＝4

当且仅当3x＝８－3x时，即x＝时取“＝”号.4

3故函数f（x）的最大值为4，此时x＝.Ⅳ.课时小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其推广的几个重要不等式顺利解决了函数的一些最值问题.在解决问题时，我们重点从以下三个方面加以考虑：一是均值不等式成立的条件(各因式或项都取正值)；二是合理寻求各因式或项的积或和为定值；三是确定等号能够成立.只有这样，我们才能在分析具体问题的特点的过程当中合理运用公式的适当形式和具体方式，解决某些函数的最值问题.Ⅴ.课后作业

(一)课本P11习题6.24、５、７.(二)1.预习内容：课本P12 §６.3.1不等式的证明.2.预习提纲：

(1)用比较法证明不等式.(2)用比较法证明不等式的一般步骤：

作差(或商)→变形→判断差的符号(或商与1的大小)→得证.●板书设计

第3篇：算术平均数与几何平均数的说课稿

算术平均数与几何平均数的说课稿

教学指导思想：新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨、共鸣与思维能力的升华与内化。教学应该揭示事物发展规律的呈现，注重学生把数学问题取之生活，用之生活。本案将从现实中提取生活素材,引导学生在生活去发现问题,提炼猜想归纳,分析解决,得出事物或者问题发展规律;在此过程中学生得到的是自身发现能力的挖掘,建构模型的开发,问题解决能力的提高以及综合创新与创造力的潜能训练,这将有利于学生的素质和终身学习能力的培养.

一、教材分析

1、教材的地位和作用

算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题

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第4篇：1§21.1.1算术平均数与加权平均数(一)

《华师大版数学八年级下册》教学设计

教学内容：

§21.1 算术平均数与加权平均数

（一）教学目标：

1.在具体情境中了解并会计算一组数据的算术平均数以及加权平均数.2.会制作扇形统计图并能从扇形统计图中获取信息.教学重点：

理解算术平均数的意义.教学难点：

从统计图表中获取信息.教具准备：多媒体.教学过程：

1.创设情景，导入新课：

从同学们比较熟悉的问题入手，通过计算平均数，让同学们理解算术平均数的意义及计算方法.2.结合问题，探究新知：

通过两道涉及统计图表的问题，引导学生善于从统计图表中获取信息，从而解决问题，并使同学们体会到统计图表可以给我们提供数据信息.3.动手操作，探究发现：最后引导同学们画统计图，进一步体会算术平均数的意义.

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第5篇：高中数学优秀说课稿

2.1数列的概念_说课稿1 课题介绍

课题《数列的概念与简单表示方法

（一）》选自普通高中课程标准试验教科书人教版A版数学必修5第二章第一节的第一课时.我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法分析、教学过程这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：

（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前n项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前n项和以及

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第6篇：优秀高中数学说课稿

优秀高中数学说课稿（共12篇）由网友 “smshzjm” 投稿提供，下面是小编精心整理的优秀高中数学说课稿，希望能够帮助到大家。

篇1：高中数学优秀说课稿

一、学习目标

1.知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法。

2.能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力。

3.情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情。

二、教学重点

曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用。

三、教学难点

理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的。引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率。