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高中高一数学必修1各章知识点总结（1）第一章 集合与函数（1）
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
元素的确定性；??元素的互异性；??元素的无序性
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。任何一个对象是不是这个给定的集合的元素，是毫不含糊的。
(2)在任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，不论其先后顺序。因此判定两个集合是否相等，仅需比较它们的元素是否一致，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：
（1）用拉丁字母记集合；
注意：常用数集及其记号：
自然数集N 正整数集N*或 N+? 整数集Z?? 有理数Q?? 实数集R（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括起来。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{直角三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x|x-3>2}.注意：要特别
4、元素与集合的关系：从属关系
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 a∈A，相反，a不属于集合A，记作 A(a
5、集合的分类：
（1）有限集??? 含有有限个元素的集合（2）无限集??? 含有无限个元素的集合
（3）空集Φ不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）包含 ；
（2）真包含。①包含包括真包含和相等两种情形。②任何一个集合是它本身的子集。
③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2、互补关系
（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（2）补集：设A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集（或余集）（3）性质：①CU(CUA)=A?? ②(CUA)∩A=Φ??③(CUA)∪A=U ④CUΦ=U
⑤CUU=Φ
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、集合主要的运算性质：交换律、结合律、分配律和反演律.反演律：①CU(A∩B)=（CUA）∪（CUB）；②CU(A∪B)=（CUA）∩（CUB）。
四、重要结论
1、crd(A∪B)+ crd(A∩B)= crd(A)+crd(B)。
2、若crd(A)=n，则集合A有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集(n≥1).3、AB A∩B=A A∪B=B（CUA）∪B= UA∩（CUB）=Φ。
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