教师考试_教师法考试

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数学学科试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A{1,2,3,4}，B{x|xn,nA},则AB（）

（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16}（D）｛1，2}

2（2）a为正实数，i为虚数单位，ai2，则a（）i

（A）2（B

（C

（D）

1（3）函数f(x)2sin(x)(0,

别是（）

22)的部分图象如图所示,则,的值分

A．2,

3B．2,

6C．4,

6D．4,

3a（4）下面是关于公差d0的等差数列n的四个命题:

p1:数列an是递增数列；p2:数列nan是递增数列；

ap3:数列n是递增数列；p:数列an3nd是递增数列；n

4其中的真命题为（）

A．p1,p2 B．p3,p4 C．p2,p3 D．p1,p4

xy2（5）若变量x,y满足约束条件x1,则z2xy的最大值和最小值分别为（）

y0

A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0

（6）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图

可以为（）

(A)(B)(C)(D)

（7）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入

（）

N

10004N

B．P

1000M

C．P

10004M

D．P

1000

A． P

x2y2

（8）从椭圆221(ab0)上一点P向

ab

x轴

作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（）A

．

B．C

．D

． 4222

（9）函数y

x

sinx的图象大致是

（10）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概

率为.,则

AD

=（）AB

A．

B．C

D

（11）若曲线

C1

xy2x0与曲线C2：y(ymxm)

0有四个不同的交点，则：

实数m的取值范围是 A．

（，）B．

（，0）∪（0，）3333

C．

[

]D．（，+）（12）函数yf(x)的图像如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数

x1,x2,,xn,使得

f(xn)f(x1)f(x2),则n的取值范围为（）

x1x2xn

A．2,3B．2,3,4C．3,4D．3,4,5

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作

答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

（13）若等比数列an满足a2a420,a3a540,则Sn

（14）关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1,x2),且:x2x115,则

a

（15）向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若cab(,R)，则



 

（16）设函数f(x)x

．对任意x1,，x

f(mx)mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围

是．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。

18(本小题满分12分)

近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾

三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a0,abc600.当数据a,b,c的方差S最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S的值.(注:方差s2[(x1x)2(x2x)2

(xnx)2],其中x为x1,x2,xn的平均数)

n

19(本小题满分12分)

已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交点。（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为，二面角AB1D1

A1的大小为。求证：tan

；

（2）若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高。3DB

B

1D1(本小题满分12分)

已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C

(1)求C的方程；

(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.21(本小题满分12分)

已知a∈R，函数f(x)=x−3x+3ax−3a+3．(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当x∈[0，2]时，求|f(x)|的最大值．

(本小题满分10分)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22选修4—1几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于

点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B,E,F,C四点共圆.(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;

(2)若DBBEEA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点P,Q都在曲线C:

x2cos

(为参数)上,对应参数分别为与

y2sin

2(02),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.24选修4—5;不等式选讲

设a,b,c均为正数,且abc1,证明:

1a2b2c2

(1)abbcca;(2)1.3bca

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