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勾股定理说课稿
一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第三章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．
二、教学目标
1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
三、教学重点
勾股定理的探索过程．
四、教学难点
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．
五、教学方法与教学手段
采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．
六、教学过程
（一）创设情境 提出问题
1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？
2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？
3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．
（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）
（二）实践探索 猜想归纳
1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？
（展示课件）让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）
2、如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为边的正方形的面积方形的面积SAC ,你能计算出以AB边的正方形的面积（比一比，看看哪一组的方法多）
SBC，以AC为边的正
SAB吗？
教师引导：如何求出以AB为边长的正方形面积？
哪一组还有其他方法？（投影配合）学生分组汇报结论
教师引导总结
（割补的求法是这节课的难点，这时可让学生先在书上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割、补等方法，旋转这种方法，配合课件展示。（培养学生独立思考以及合作探究的能力）（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）通过计算，你发现这三个正方形面积间有什么关系吗？（让学生回答）
5、交流归纳：
结合前面操作，观察右图，直角三角形直角边a、b与斜边c有怎样的数量关系？
（面积是边长的平方，面积间的等量关系转化为边长间的等量关系，即直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于下边的平方．）
（这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达．）
追问：在直角三角形ABC中，若∠A=900呢？ 则有
6.投影出示：勾股定理发展史（增加学生的学习兴趣，提高对勾股定理的认识）
（三）巩固练习
1.出示第一题（见课件做一做），请三位学生板演后，老师做出方法小结。
（结合具体的图形，让学生学会根据勾股定理，求解三角形中未知边的边长）2.课件展示例一，学生思考完以后，教师在黑板上书写解题过程。
（继续巩固勾股定理在数学中的应用，并强调书写格式的规范）3.最后展示例二（见课件），这是一个勾股定理在生活中的应用题，目的是让学生能学以致用，灵活的运用勾股定理解决生活中的问题。
(四)、课终小结：
你本课有何收获？
小结提示：
（1）勾股定理的使用条件是什么？ 直角三角形三边有什么样的数量关系？
（2）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？
（五）、作业布置：
1.习题3.1第1题。
补充习题3.1
2.自学下一课，思考如何利用证明的方法，去验证勾股定理。
（六）、板书设计：
3.1勾股定理（1）
在直角三角形ABC中，∠C=900,有a2
+b2
=c2。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
b
c a
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