反比例函数的图象与性质教学设计_反比例函数的教学设计

反比例函数的图象与性质教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“反比例函数的教学设计”。

河南省 许斌

5.2反比例函数的图象与性质(1)

焦作市道清中学 许斌

★教学分析

一、教学目标

1.经历探索反比例函数的图象的过程，掌握函数作图的方法、步骤，会作反比例函数的图象。2.了解、掌握反比例函数图象的特征和主要性质，提高学生从函数图象上获取信息的能力，了解、体会函数的三种表示方法的互相转换。对函数的概念进行认识上的提升、整合。3.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

4.让学生在学习过程中体验数与形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：掌握反比例函数的图象及性质。

难点：反比例函数图象的作图及性质的探究。

三、教学准备

多媒体课件、三角板、彩色粉笔。

四、学情分析

反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图象，而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线（即：双曲线），而学生的认知结构中仅有正比例、一次函数即所谓的线性函数的作图经验，因此二者作图的难易差别很大。

★教学设计 教学过程

(一)回顾旧知 ,引入新课 1．提出问题

（1）回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，同学们还记得作函数图象的一般步骤吗？（2）对照图象回忆一次函数的性质。

2．引入新课：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k(k≠0)的图象又会是什么形状呢?本节课就让我们一起来探索反比例yx＝k(k≠0)的图象吧！

x【设计意图】

通过复习提问创设情境，引入新课，此环节意在唤醒学生知识储存中的正比例函数，一次函数的图象、性质研究的方法、步骤，激发学生探索反比例函数的图象、性质的热情。

（二）自主学习，合作交流，探究新知 1.读一读,画一画

请学生阅读教材147页反比例函数y =

4的图象的作图方法、步骤，结合课本在练习本上画一x画，并思考下列问题：

(1)填写书中函数的对应值表，注意其自变量x的取值特点。（2）如果在列表时取的值不同，是否会影响函数图象的形状。（3）为什么必须用光滑的曲线连接各点？能否连成折线？

（4）曲线的发展趋势如何？图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？（5）函数的图象分别位于哪几个象限内？

【师生活动】教师要求学生认真阅读教材，动手画一画，相互看一看，力求图象漂亮、准确，结合图 象思考老师提出的五个问题。学生合作交流，踊跃发言。

教师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因。

【设计意图】

学生初次作非线性函数的图象,缺乏必要的知识上的直观，因此在作图过程中应先给学生安排足够的阅读、思考、交流的时间。以使学生对反比例函数图象有一定的感性认识，进而解决“为什么”的问题。2.做一做,想一想

（1）按学习小组分别选派代表在黑板上板演反比例函数y =

26，y =的图象，并简述其xx共同特性和个性差异，同组同学可以补充、优化，之后不同组之间可以相互质疑。

（2）老师利用多媒体展示出在同一坐标系内上面三个函数图象，比较各学生小组的图象，引导学生观察图中三个图象，发现图象的区别和联系。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可给以适当点拨，直至得到比较完备的结论。

86y(x)= 42x2y(x)= 54x10105y(x)= 6x246【学生活动】 学生尝试独立完成，小组交流，完善图象。观察、评判其他学习小组做的图象。

【设计意图】

前面有了作反比例函数y4图象的感性知识，此环节是要学生进一步熟悉、辨析反比x例函数图象的作图的方法和图象特征，以生生互动，师生互动，合作交流形式最好，此处要给学生提供充足的作图、辨析时间，以达成固化知识的目的，切不要急于求成。3．比一比

请同学们画出y=的依存关系）4．议一议

用多媒体展示当k=－2，－4，－6时，反比例函数y＝它们有哪些共同特征？反比例函数y＝ 8644的图象，比较它和y=的图象二者有哪些异同。（注意数量和图形

xxk在同一象限内的图象并提出问题：xk中的参数k是如何影响函数图象的？ x

y(x)= 2x5y(x)= 6x4y(x)= 1054x21024 62 8

（鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。）

【设计意图】

使学生掌握反比例函数图象在K

（三）当堂检测

（教师限定时间由学生自己独立完成，并请学生反馈答案.）1．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________。（1）y ＝

kx10.3107；（2）y ＝；（3）y ＝；（4）y ＝ 2x100xxx2．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y =的图象上，计算或x通过图象比较y1，y2 与y3的大小。

3．想一想：反比例函数的图像绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？

（四）归纳小结 收获新知

1．通过今天的学习，你们对反比例函数有了那些新认识？ 2．画反比例函数图像时要注意哪几点？ 3．反比例函数的图像性质：

当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，当k

【学生活动】 根据老师提出的问题，学生认真思考，相互补充。

【设计意图】

教师引导学生对本节课所学内容进行归纳、总结，加深对反比例函数图象的认识，使学生对所学知识形成完整的知识体系。

（五）作业布置

必做题：课本习题5.2的第2题。

选做题：已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19。求y与x间的函数关系式，并求x＝4时y的值。备选题：

1．若m1，则下列函数①ymx，x1，③ym④ym1xx0，②ym中，xＤ．4个

答案：Ｂ y的值随x的值增大而增大的函数共有（）Ａ．1个 Ｂ．2个

Ｃ．3个

2．已知反比例函数ym5的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）xＡ．m≥

5Ｂ．m5

Ｃ．m≤5

Ｄ．m5

答案：Ｄ，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数3．正比例函数与反比例函数图象都经过点(1图象上方的自变量x的取值范围是。

答案：x1.4．在平面直角坐标系xOy中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比k3)，试确定反比例函数的解析式。的图象的一个交点为A(a，x9答案：所以反比例函数的解析式为y.x例函数y 3 5．在函数y答案：最大的数8，最小的数-8。8中，x取任意整数，求y能取得的最大的数和最小的数。x★课后反思

１.本节课的设计是以“先学后教”的模式为基本框架建构的，通过学生自主学习,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极求知的情感态度,有利于学生良好的数学观的形成。

2.一次函数的图象与性质直观、易画、易懂，反比例函数的图象与性质的学习是不能通过简单的类比得到的，可先让学生结合教材通过简单的列表、取对应值、描点自主探索图象的特征，获得对反比例函数图象的感性认识，随后再研究“为什么”的问题。在此也切忌以眼花缭乱的多媒体演示取代学生的自主探索和感悟。

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