植树问题例3教学设计9稿由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“植树问题例3教学设计”。
植树问题例3教学设计
教学目标：探索封闭图形的重复问题的特点，并引领学生解决“封闭图形的重复问题”的过程中，领悟解决策略的多样化。教学设计
一、情景导入（1.5分）
师：今天老师为大家请来了一位朋友，请看，他是谁呀。生：阿凡提 师：喜欢他吗？ 生：喜欢
师：既然喜欢，老师给大家讲一个他的小故事怎么样？
师：一天，巴伊老爷遇到了阿凡提。巴伊老爷心想：我正有一个问题想考考他。他故意地说：“阿凡提先生，我家新建了一座正方形的城堡，要求每边安排5个人站岗，（每边的人要排成一支左右距离差不多的列队），最少需要几个人呀。”阿凡提很快帮他解决了这个问题。
二、展开探究
问题之一：一座正方形的城堡，要求每边站岗5个人，最少需要几个人?”（出示课件）
1、设计作品（2分）
师：如果你是小阿凡提，会怎么设计呢？请同学们在吴老师发给你的正方形上，用小圆代表人，画一画，再算出人数。
2、反馈交流（2分）
学生独立尝试后展示不同摆法。请完成的学生到黑板上展示自己的设计。（展示不同的设计主要是两种）然后师生互动交流。
师：请看，第一种方法用了几人，第二种呢？有没有更少的？为什么第二种比第一种省下了4个人呢？
生：第二种站法需要的人更少，因为每个角上的人都被用了两次，重复了一次，所以少了4人。
师：也就是说，四个顶点上的人以一当二用了，所以少用了4人。我们给这种站法取个名怎么样，你叫什么名字？那就叫小王站法。（板书：小王站法）
3、今天这节课，我们就来解决小王站法中蕴含着的数学问题。（板书：解决）
4、策略探索
师：想看一看阿凡提是怎么设计的吗，请拿出信封里的作品。和谁设计的一样呀？ 生：小王站法。师：小王站法，咋一看，还以为是20人，其实只有几人呀。（课件出示方阵图）生：16人
师：有什么好办法，我们很快就可以计算出是16人呢？请同学们先独立思考，把自己想到的办法，在阿凡提作品上画出来，并列成算式，然后同桌交流自己的想法。（学生独立完成）
（个性算法展示：学生自主在正方形上圈一圈，画一画，算一算。老师巡视时，收集生成资源，让学生自主到黑板上展示个性算法。）
师：让我们来看看大家想出来的办法。你是怎样算的？（给每种方法标上序号，学生汇报哪种课件就相应得出示直观图和算式）
方法之一：先看上下两边站了5人，再看左右两边每边都是3人。算式：5×2+3×2=16人（图略）师：这样算有什么好处？ 生：可以避开重复。
方法之二：顶点的人先不算，边上共有3×4人，再加上顶点4人，就是总人数。（图略）
师：为什么要加4呢？你也避开了重复。算式：3×4+4=16人（图略）
方法之三：每边按5人计算，5乘4后还要减去顶点上重复的4人。算式：5×4-4=16人（图略）
师：你是选择了直接面对重复。这样算要注意什么呢？ 方法之四：每边只算1个顶点上的人，那么每边正好是4人。算式：（5-1）×4=16人
师：为什么要5减1呢？（这个4是怎么来的）每边你都是算头不算尾，所以要5-1，这样也可以避开重复。
方法之五：学生发现正方形城堡是一个封闭图形，人数等于间隔数。因为每边的间隔数是4，一共有四条边，所以4×4=16人。师：你是怎么想的？
生：运用封闭图形的点数等于间隔数的规律来解决的。
师:这位同学是运用前面刚学过的植树问题中的规律来解决的。我们来验证一下，如果每边算头不算尾，间隔数是不是等于人数，请看屏幕：这边算头不算尾，唉，这相当于植树问题中的几端种呀。生：一端种
师：人数和间隔数有什么关系？ 生：人数等于间隔数。师：这样分开，（课件演示，全部分好后再问）每边的人数和间隔数有什么关系？ 生：相等
师：请每边算头不算的回家。
小结：经过验证，我们发现，用这种算头不算尾的方法，每边间隔数等于人数。运用这种规律，我们只要知道一边的间隔数，再乘4，就可以算出总人数了。
5、梳理算法
师：请看黑板，那么多方法当中，你比较欣赏哪一种？为什么？（优化算法）
师：一个相同的问题，由于同学的思考角度不同，有的把它看成是重叠问题，有的看成是植树问题，所以方法也就不同，但不管用哪种方法都做到了4个顶点的人数不重复计算。
6、建立模型
师：如果在正方形城堡的每边安排15个人，那最少需要多少人，请你算一算。如果每边站101个人，最少需要多少人？2001人呢，当然城堡站不下，我们假设？如果每边是A人呢，你会算吗？你会怎么算？
过渡：请同学们运用今天学到的知识帮老师解决这个问题。（课件出示）问题之二：要在五边形的水池上摆花盆，使每一边都有4盆花，最少需要几盆花。
学生独立解题后交流：
师：为什么要减去5？六边形呢？88边形呢？n边形呢？ 生：是几边形，就要减去几。
过渡：请看，老师还为你带来了什么？
问题之二：围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
1、变式练习
师：知道围棋盘的最外层每边能放几个棋子吗？（课件验证）生：19个棋子。
师：根据这个信息，你能提什么数学问题？ 生1：最外层一共可以摆放多少棋子？ 生2：摆满一共需要多少棋子？（口头回答）师:请同学们选择合适的方法，在练习上列出算式。方法之一：19×4-4=72 方法之二：18×4=722、拓展练习：
师：我们继续来研究围棋盘，往里一层，每边是几个棋子（17个），那么往里一 3 层能摆放多少颗棋子？请你猜一猜？ 生：68。
师：68对吗？你是根据什么来猜的。请同学们运用今天学过的方法列式算一算。（学生回答后，课件演示）师：看来有时眼睛也会欺骗我们。
师: 再往里一层，每边是几个棋子（15个）。你再猜一猜，一周会是多少个棋子。生：（猜）
师：你现在又是根据什么来猜的。请再算一算，验证一下他的猜想。师：每往里一层，你有发现什么规律了吗？
三、全课总结
师：让我们再回过头来看一看，今天我们解决了什么问题？ 生：重叠问题，植树问题
师：可以用哪些方法来解决小王站法。
师：四（2）是好样的，同学们不仅发现了小王站法，还自己总结出了解决小王站法的的好方法。我相信，不久的将来，我们班就有可能出现又一群温州籍的数学家。
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