等差数列教学设计_教学设计等差数列

教学设计时间：2020-02-28 06:48:10 收藏本文下载本文

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“等差数列”教学设计

思考：同学们观察一下上面的这三个数列：5，10，15，20，… ①48，53，58，63 ②18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）2.分析问题，形成概念

对于上面的几个问题，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5 ；等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。3.合作探究，深化概念

提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13„中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，则

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q下面学习等差数列的通项公式：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。让学生分组讨论，教师个别指导经过分析写出通项公式： ①这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），„„由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

和公差d，它的通项公式是什么呢？

（n-1）个等式

所以何表

达

呢

„„

思考：那么通项公式到底如？

„„

通过学生分组讨论合作探究，以及教师引导下得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：

（教师板书）

就也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项可以表示出来了。

（探究性问题）引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？