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第七单元《数学广角》 教材简析：
本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元。介绍一些数学思想，是学生使用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
本单元结合实际情境，使学生初步体会统筹方法和解决问题的策略两种数学方法，激发学生的思维，开阔视野，启迪心智，增强解决问题的能力。教学目标：
1、通过解决烙饼、沏茶、卸货三个问题，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。
2、通过了解田忌赛马的故事，培养学生解决问题的策略意识。
3、经历分析问题、解决问题的过程，体验统筹兼顾、合理安排和解决问题的策略意识。
4、在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的密切联系。激发学生的创造力，培养学习数学的兴趣。教学重难点：
通过解决烙饼、沏茶、卸货三个问题，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。通过了解田忌赛马的故事，培养学生解决问题的策略意识。教法与学法
本单元只是通过具体的事例让学生初步体会数学思想和方法的应用。数学中将归纳成烙饼问题、沏茶问题、卸货问题和田忌赛马四种具体事例进行教学，充分发动学生进行讨论、质疑、合作探究、设计方案动手验证，在分析、解决问题中逐步提高解决问题的能力，促进思维的发展。教学时间：
3课时
第一课时
教学内容：数学广角——沏茶问题 教学目标：
知识与技能：
让学生通过对生活中沏茶问题的分析，体会在多种解决方案中探寻最优方案的过程。
过程与方法：
会用语言或流程图清晰表达出自己的思路，在交流对比中，体会数学的简洁美。
情感态度与价值观：
能运用优化思想解决生活中的实际问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排时间的良好习惯。教学重点： 掌握合理安排节省时间的方法。
教学难点: 能有优化思想解决生活中的实际问题。教学过程：
一、创设生活情境
有一天，上学马上就要迟到了，慧欣和博文都做了三件事，可两个人安排方式却不同，看看谁的安排节省时间？用了多长时间？
视频一：慧欣：哟水太烫了，慧欣先等开水变温，用了2分钟，再喝水1分钟，最后整理书桌2分钟。
视频二：博文：哟水太烫了，博文在等待开水变温2分钟的同时，整理书桌2分钟，再喝水1分钟。设计意图：数学从生活中来，让学生通过视频初步感知在等待的同时做一些事情，可节省时间。
小结：同样的这三件事，我们科学合理安排，就能节省时间，今天这节课，我们就以沏茶问题为例，来研究怎样合理安排，节省时间?
二、探究新知。
师：要沏茶我们都需要做哪些事情？让我们一起去看看沏茶需要做些什么？ 洗水壶（1分钟）洗茶杯（2分钟）接水（1分钟）烧水（8分钟）找茶叶（1分钟）沏茶（1分钟）如果一件一件事情安排呢?要用多长时间？太浪费时间了 怎样安排合理并且节省时间?用了多长时间？ 1．在交流对比中，找到最优方案。
(1)生独立思考，动手写出自己的思考过程。师巡视，收集资源(2)实物投影前展示学生的作品。
第一层次展示学生错误：用语言描述，事情先后顺序不分，有的事情不能同时做却同时做的。
设计意图：让学生在对错误的分析与反思中，体会到合理安排的方法：要弄清事情发展的先后顺序，哪些事情可以同时做，哪些事情不能同时做？
第二层次：用语言描述，事情先后顺序也正确，关键是同时做一件事，和同时做两件事。
设计意图：在对比中，突出同时安排的事情越多，越节省时间。在对比中，找到最优方案。
第三层次：最优方案的对比，一种是语言描述，另一种是流程图。A： 洗水壶→接水→烧水 →沏茶 找茶叶 洗茶杯
B：先洗水壶，再接水，再烧水，在烧水的同时找茶叶、洗茶杯，最后沏茶。设计意图：让学生在对比中，体会到数学和简洁美。3.在电子板上操作流程图。
设计意图：通过电子板操作，一方面吸引学生的兴趣，另一方面让学生进一步学会用流程图表达自己的想法。
三、巩固练习：
（1）慧欣的“早晨行动计划”，要做下面几件事？
刷牙洗脸用3分钟，煮鸡蛋用8分钟，热牛奶和切面包用5分钟，吃早饭用10分钟，刷碗用2分钟。
请你帮慧欣安排一下，怎么安排合理节省时间，至少要用多长时间？（2）慧欣的“午间行动计划”，要做下面几件事？
把饭菜摆上桌2分钟 淘米2分钟切钟2分钟 炒菜8分钟 电饭锅焖米饭20分钟 洗菜2分钟。
怎么样安排合理并且节省时间？至少需要多长时间？（3）下面的安排合理吗？说说您的理由 A：小丽边写作业边听音乐。B:小红边看动画片，边吃饭。
C:班里打扫卫生，有人扫地，有人摆桌子，有人整理书柜，分工合作，同时进行。
四、小结：
1、通过今天的学习，你有什么收获？
2、生活中还有哪些事能通过合理安排节省时间？
第二课时 教学内容：《数学广角——烙饼问题》
教学目标：
知识与技能：
使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
过程与方法：通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
情感态度与价值观：
能运用优化思想解决生活中的实际问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，逐步养成合理安排解决问题的最优方案的良好习惯。教学重点：
探究解决问题的最优方案。教学难点：体会优化思想。
教具准备：多媒体课件、记录表格。
教学过程：
一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）
星期天的中午，小雨的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）
师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？
生：教我们怎样烙饼。师：板书：怎样烙饼
生：烙饼需要多少时间。师：板书：烙饼需要多少时间
师：怎样烙饼最节省时间。师：板书：怎样烙饼最节省时间
二、探究烙饼的“优化”问题。
1、探究烙1—2张饼
师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？
预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。
师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？
预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。
师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？
生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。
师：怎么不一张一张地烙呢？
生：这样需要12分钟，太浪费时间了。
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
2、探究烙3张饼
师：爸爸、妈妈和小雨每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）
师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
预设：生1：一张一张烙，18分钟。
生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。生3： 9分钟。
师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。（指1名说）
师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小雨一家尽快吃上饼？（学生比较）
师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。（教师板书最佳方法）
师：我们来看看小雨的妈妈是怎样烙的？请看大屏。（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）
小 结：先把饼
1、饼2同时放进锅里，先烙饼
1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。
师：看完后师问：小雨的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼（让学生接2张饼）
预设：学生能说上生1：用的时间短。
生2：锅里每次都有2张饼 → 我们一起来看是这样吗？课件回放
师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
2、探究烙4—6张饼
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
预 设：a：2张2张烙，需要12分钟 → 噢。2张2张烙大家同意吗？
课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。或者用烙2张饼的方法烙3次。
师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？
生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）
生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）
小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。
师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？
预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→ 你们同意吗？
师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 → 你们同意吗？
师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。
师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？
预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。→那我们看看是不是这样的呢？
师：还发现了什么? 生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3=所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）
生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）
板书：饼数×3=所需最少的时间。
师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！
3、烙饼方法的应用。
师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？
生1：7×3=21 师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。
师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。
4、烙饼方法的延伸。
小雨的妈妈又用了一种新式的电烙锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）
生1：3×2=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。）
三、实践应用，回归生活
1、餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？
师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？
2、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小军用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，需要烤多少分钟？
四、小结：
今天这节课我们解决了烙饼问题，回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙一烙，找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
五、作业：完成做一做“第三题”
第三课时 教学内容：数学广角《田忌赛马》 教学目标：
知识与技能：
学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。过程与方法: 通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。
情感态度与价值观：
帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。教学重难点： 重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。教具、学具准备：数字卡片，扑克牌。教学过程：
一、游戏导入新课
1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制。三局两胜什么意思？
出示两组扑克牌，分别是红桃10、7、5和黑桃9、6、3 问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、你有什么想法？
3、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？这就是我们这节课要探究的问题数学广角中的《最佳对策》并板书课题”
二、提出问题，研究策略
1、老师讲故事：田忌赛马
师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？ 师：同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
2、同桌两人合作研究。
（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。
3、汇报研究分析结果。
（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？
4、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 通过比较使学生发现：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。
5、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？讨论（看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。）出示表格。根据学生的回答依次填写6种不同的策略。
第一场 第二场 第三场 获胜方
上等马 中等马 下等马
齐王 田忌1 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌2 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌3 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌4 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌5 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王 小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
6、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（使学生体会对策论方法在生活中的应用。）集体讨论交流，并说出自己的想法。在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。
7、展示各组汇报的结果
师：田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。
8、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。
9、这个故事给我们什么启发？
三、练习：学以致用]
1、提问：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？（由学生说一说，从学生的回答引出乒乓球赛）下面是一次四年级乒乓球个人赛的情况统计表。班别
第一名 第二名 第三名
四（1）班
余国文 余狮狮 余丽贝
四（3）班 余小坤 余蒙蒙 余海军
下星期学校又举行四年级乒乓球团体赛，积分制每人打一场，你能妥善地安排使四（1）班必胜吗？
四、课堂总结
师：同学们，今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。那么通过这节课的学习，你有什么收获呢？
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