锐角三角函数教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“锐角三角函数函数教案”。
《锐角三角函数》教学设计
──正弦
一、学习目标
知识与技能：
1、通过自主探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念。
2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。
2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度价值观：
引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使值能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。
（二）学习重点、难点：
重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算。
难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。
突出重点、突破难点的策略
从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。
二、教学方法
1、教法学法：
本节采用“自主学习——合作探究——推理——发现”模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、推理与发现。
2、课前准备：
教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。
三、教学过程
（1）、复习检测:你知道直角三角形有哪些性质吗？ 有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？ 有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？（2）、出示学习目标
（3）、自主学习，看教材61页-63页，思考并回答（板书）
问题
1、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题
2、在直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？ 问题
3、在直角三角形中，当锐角A的读数一定，无论这个直角三角形大小如何，锐角A对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？
（4）、解决问题，提升认识
问题
1、电脑展示教材61页引例。
问题
为了绿化荒山，市蓝天办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：
培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；
2、解决问题
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC
(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。
教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流。
设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力。(2)出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。
（3）追问（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
教师活动1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：应用旧知解决问题。
设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。
（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。
设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。
让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。
问题
2、类比思考，议一议：（出示教材62页的思考）
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。
设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。问题
3、归纳猜想，引导探究
（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。
（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。
教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。
设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。（3）合作探究，形成概念
1。合作探究：出示教材62页探究，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么
与有什么关系．你能解释一下吗？
教师活动：引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，学生活动：小组交流讨论，互相评议，寻找方法并验证。
设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力。
通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点。
2、形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF。
教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法。
学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示。
设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程。
问题4：理解概念，提升能力
1、概念辨析
教师活动：提问：∠B的正弦怎么表示？ 出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。
（）
(2)如图，sinA=（m）
（）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）
（4）如图，∠A=30°，则sinA=。
（）
学生活动：思考，理解概念。
设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想。
①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体。②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位。
③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定。
2、例题讲解 教材63页例题
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）。学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程。
设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，形成能力。规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍。
3、当堂检测
（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=
A、D、3，则AC的长是（）
B、3
C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的长。
3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。
4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面积。
5教师活动：课件出示练习 学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求。
体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路。
（5）：总结反思
问题1：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？ 教师活动：引导学生思考回答。
学生活动：回顾、思考、组织语言回答。
设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构。
帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。
四、布置作业
必做：教材68页习题28。1第一题（仅求正弦值）；选做：教材69页第八题夹角改为30°，求面积。
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