平面图形的密铺教学设计11月由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“图形密铺教学设计”。
课题：北师版数学
八年级下册
平面图形的密铺
课型：新授课
主备人 涧头集镇第二中学 李佰伟
授课时间
11月19日第二节课
教学目标：
1.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
2.促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。
教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。
教法及学法指导：从生活的例子引出课题探索、发现多边形密铺的条件开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学准备：
多媒体，导学案
【教学过程】
一、创设情景，引入课题
师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）
生：玩过！
师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？
生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。
师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。观察，生活中也有许多的拼接图案，如：
师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？
生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。
师：这些图形在拼接时有什么特点？
生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
二、走入生活，提出问题
师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片）
师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点? 哪些单独的图形能密铺？
（2）用同一种四边形可以密铺吗？
在密铺过程中，请大家观察讨论：每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？
任意全等的四边形可以密铺，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º。且相等的边互相重合。
生：单独用三角形、四边形和正六边形可以密铺。
…几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。
师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。
三、合作交流，解决问题
1.活动一：正六边形能否进行密铺？
材料：若干个形状相同的正六边形。
形式 ：由学生代表板演密铺过程。
目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。
师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？
生：蜂窝！
师：看来，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。
2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
师：对于正多边形，n边形的每个内角为，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有：×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能：
这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）
3思考正五边形可以密铺吗？3 2
正五边形的内角为144度不能够整除360度3个多4个有余所以不可以密铺。
四、共同探讨，设计图案
1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。
2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。
（1）不是正方形的菱形（一个）
（2）不是正方形的矩形（一个）
（3）梯形（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）
3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？
同学们积极思考踊跃回答一名同学抢答：可以他们的内角分别为90度和135度 解如图
五、课堂小结
其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
六达标检测
第1题.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
② ① ③ ④
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
第2题.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是
度．
第3题.下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）
Ａ．正三角形和正四边形
Ｂ．正四边形和正五边形 Ｃ．正五边形和正六边形
Ｃ．正六边形和正八边形
第4题.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 Ａ．正方形
Ｂ．正六边形
Ｃ．正十二边形 Ｄ．正十八边形
第5题.右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是
．
第6题.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是
（）
Ａ．正三角形
Ｂ．正方形
Ｃ．正五边形
Ｄ．正六边形
板书设计
平面图形的密铺
一
密铺的两个条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。
教学反思 本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。教案中合理调整了各数学问题的出现次序。从现实的、有教学意义的情境出发，以学生周围生活中的实例：客厅、浴室、阳台地面平面图形的密铺照片作为引例，符合学生的年龄特征与生活经验，并能激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。教师的教学设计充分考虑学生主体性的发挥，让学生经历自主“做数学”的过程。大多数学生的积极性被调动起来在这堂课的导人上，我完全按照教学目标进行设计。课程一开始我就创设情境，开展活动：1.进行图案欣赏，让学生感受平面图形密铺的美，激发学生的学习兴趣，并从潜意识里对密铺有初步的印象。从上课情况来看，学生欣赏图案时很专注，对图案有了很深刻的印象，这对于下一步教学活动的开展起到了很好的铺垫作用，完全达到了我的设计意图。2.开展“我做小小设计师”的活动，请同学们分小组自己设计地砖花纹，然后把每个小组的设计贴在黑板上展示，对每组的同学都提出表扬和鼓励。这时我没有告诉学生设计地砖需要注意哪些问题，实际上设计地砖需要注意不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片。为什么我不告诉学生这些呢?第一。地砖是生活中的常见物品，学生很熟悉，可能有部分同学能够注意到这个问题；第二，如果我先讲了这个问题，会使学生把注意力全放在如何使设计中不能有缝隙、不能重叠、要能铺成一片上，有可能会束缚学生的思维和创造性；第三，如果有的学生没有注意到这个问题，设计出来的图案不满足这个要求，那么我可以请其他学生指出他的不足，给他留下一个深刻的印象，在今后遇到同类问题时，他可以先思考再动手操作，养成良好的习惯。3.提出问题：每个小组的设计是否都能符合实际生活的要求?(有些不符合)哪些小组的设计不符合实际生活的要求?为什么不符合?(有空隙，或重叠，或不能铺成一片)由这些提问很自然地过渡到讲授新知识。讲授新知识这部分我分为两个步骤，由前面提问引出平面图形密铺的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。介绍概念之后，我请学生来判断刚才的设计中是否都是密铺的，由此得出平面图形密铺的条件：不留空隙、不重叠地铺成一片。从课堂情况来看。因为有了前面的铺垫，学生很容易就接受了新知识，而且对新知识的理解也很透彻。下一步深入探究，得出结论。提出问题：常见的多边形中，哪些可以密铺呢?多边形密铺需要什么条件呢?先请同学们观察贴在黑板上的地砖设计，哪些多边形是密铺的?学生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密铺的，进而引导学生得出多边形密铺的条件，以此来说明设计中的正五边形和正八边形为什么不能密铺，使学生由简单的学习知识上升到了知识的应用，会用的知识才是学生已经掌握的知识。这节课效果很好，学生感到数学学习并不难，用数学知识解决问题也很容易。
第四个环节是知识拓展。在这个环节中，我让学生来探索普通的三角形和四边形是否能密铺，这是对平面图形密铺知识的进一步运用，学生不但要懂得平面图形的密铺知识，还要具备很强的观察能力和动手能力，对学生提出了新的更高的要求。新课程理念中对学生的观察能力和动手能力有较高的要求，那么这就是培养学生观察能力和动手能力的一个好机会。当然，观察能力和动手能力的培养也不是一蹴而就的，需要长时间的实践，在这节课上，我发现学生在这方面的能力参差不齐，在今后的教学中，各位教师都要注意这一点。这个环节我采取了学生自主探索、自主解决问题的方式，由探索出结果的小组派代表来讲解规律，借此培养学生的综合能力，也使班上的其他同学产生羡慕或不服气的情绪，形成在数学学习上的你追我赶的态势，促使学生自主学习。在小结环节上，我提出问题：这节课，你们学到了什么?这样的提问使得每位同学都能总结自己这节课的收获，并且每位举手回答的同学都能有自己的答案，课堂效果很明显，学生回答很积极。并且很多学生回答得都很好。这节课总的来说是成功的，达到了我设计的目的，而且对我自身的素质也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不断总结经验和教训，使自己的教学水平日益提高。
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