高中数学新课程创新教学设计案例50篇__5_充分条件与必要条件由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学必要条件教案”。
充分条件与必要条件
教材分析
充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容．学习数学需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用，而且它们也是认识问题、研究问题的工具．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念，给出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤．教学的重点与难点是关于充要条件的判断．
教学目标
1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2.理解充要条件，掌握判断充要条件的方法和步骤．
3.通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．
任务分析
这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上，主要根据“pq”给出了充分条件、必要条件及充要条件．虽然从实例引入，但是学生对充分条件、必要条件的理解，特别是对必要条件的理解有一定困难．对于本节内容的学习，首先要分清谁是条件，谁是结论，其次要进行两次推理或判断．
（1）若“条件（2）若“条件结论”，则条件是结论的充分条件，或称结论是条件的必要条件． 结论”，则条件是结论的不充分条件，或称结论是条件的不必要条件．
教学设计
一、问题情境 ［提出问题］
1.写出命题“若x＞0，则x2＞0”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假．
原命题：若x＞0，则x2＞0．真命题． 逆命题：若x2＞0，则x＞0．假命题． 否命题：若x≤0，则x2≤0．假命题． 逆否命题：若x2≤0，则x≤0．真命题．
2.“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假． “若p则q”为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作p
q或q
p．
q． “若p则q”为假，即如果p成立，那么q不一定成立，即由p推不出q，记作p［进一步的问题］
“若x＞0，则x2＞0”，为真，可记作“p（1）x＞0是x2＞0的什么条件？（2）x2＞0是x＞0的什么条件？
二、建立模型
1.学生分析讨论，教师点拔（1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么条件？
q”．
在这个问题中，“x＞0”是“条件”，“x2＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0表示若“条件”成立，则“结论”一定成立，说明“条件”蕴涵“结论”，说明“条件”是“结论”的充分条件．
（2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么条件？
在这个问题中，“x2＞0”是“条件”，“x＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0表示若“结论”成立，则“条件”一定成立，说明“结论”蕴涵“条件”，即若“条件”成立，则“结论”不一定成立，说明“结论”是“条件”的必要条件．
2.师生共同参与，给出充分条件、必要条件的定义 如果已知p3.充要条件
问题：记p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等．问：p是q的什么条件？ 解：（1）p（2）qq，即p是q的充分条件． q，那么，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
p，即p是q的必要条件．
综合（1）（2），我们就说p是q的充要条件． 如果pq，且qp，记作pq，这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么就说p是q的充分必要条件，简称充要条件．
4.提出问题，组织学生讨论 如何判断充要条件？
（1）分清谁是条件p，谁是结论q．（2）进行两次推理或判断，即判断p（3）根据（2）写出结论．
三、解释应用 ［例 题］
1.指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．（1）p：x＞0；q：x2＞0．
（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）（2）p：x＝y；q：x2＝y2．
（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）（3）p：两三角形面积相等；q：两三角形全等．（p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件）（4）p：两直线平行；q：内错角相等．（p是q的充要条件，q是p的充要条件）（5）p：x＝y；q：x2＋y2＝1．
（p是q的既不充分又不必要条件，q是p的既不充分又不必要条件）2.指出下列各组命题中，p是q的什么条件．（1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x＝3．（2）p：四边形对角线相等；q：四边形是矩形．（3）p：a≠0；q：a·b≠0．
q是否成立，q
p是否成立．（4）p：a＋5是无理数；q：a是无理数．（5）p：x≤5；q：x≤3． ［练 习］
1.下列各组命题中的p是q的什么条件？（1）p：x2＋y2＝0，q：x·y＝0．
（2）p：m＞0；q：x2＋x－m＝0有实数根．（3）p：a＞b；q：a2＞b2．
（4）p：x2＝3x＋4；q：x＝（5）p：x＞-1；q：x＞1．
（6）p：a，b都是偶数；q：a＋b是偶数．
2.（1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件．（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件．（3）如果原命题若p则q与其逆命题都为真，那么p是q的条件．（4）如果原命题若p则q与其逆命题都为假，那么p是q的条件．
四、拓展延伸
1.已知p，q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么，（1）S是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？
2.“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根”的充要条件是什么？ 3.“3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等实根”的充要条件是什么？
点 评 这篇案例注重新、旧知识的内在联系，以旧引新，过渡自然．首先，复习已学过的知识“四种命题”和判断命题的真假，并以此巧妙地引出了推断符号pq，pq．其次，在此基础上，通过实例，创设问题情境，引出课题p是q的什么条件．最后，明确充要条件，并给出判断充要条件的方法和步骤．环环相扣，层层深入，重点突出，抓住了关键．例题与练习由浅入深，符合学生的认知规律．拓展延伸富有新意，有利于培养学生的探索能力和创新意识，有利于培养学生的思维能力和思维品质，整个设计圆满地完成了教学任务．
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