就一平面几何的证明题做一份教学设计方案(尽量用到分析法_几何图形教学设计方案

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就一平面几何的证明题做一份教学设计方案(尽量用到分析法).【典型例题】

34ABACBADCAE



1BAC2BAC



说明：分析法是从结论开始逐步往上逆求，最后归结到已知条件上，在书写证明时，为了叙述方便，往往还要逆过来，从已知条件开始叙述，因此下面写出如下证明过程： 证明：∵∠1=∠

2∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC

∴∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中 12

43（已知）AB＝AC（已知）

BAD＝CAE（已证）

∴△ABD≌△ACE（ASA）

∴AE=AD（全等三角形的对应边相等）、证明：∵ABCD是梯形，CD是腰

∴AD//BC

∴∠DAB+∠ABC=180°

又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC

BAEABE

1DABABC2

2下面再用综合法写出证明过程。证明：延长CE、BA相交于F 在△FBE和△CBE中

32（角平分定义）



BE＝BE（公共边）BEF＝BEC＝90（垂直的定义）

∴△FBE≌△CBE（ASA）∴CE=EF ∴2CE=CF

在Rt△BEF中，∠2=90°-∠F

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠1=90°-∠F ∴∠1=∠

2在△ABD和△ACF中

21（已证）



AB＝AC（已知）BAD＝CAF＝90

∴△ABD≌△ACF ∴BD=CF ∴BD=2CE

例4.下面用综合法，写出证明过程。证明：作AE⊥BC，DF⊥BC 在Rt△AEC和Rt△ABE中 根据勾股定理得：

AC2AE2EC2 AE2AB2BE2

AC2AB2BE2EC2

222

AB(ECBE)

AB(ECBE)(ECBE)

∵梯形ABCD中，AB=DC，AE⊥BC，DF⊥BC ∴BF=AD，BE=CF

ECBEBC，ECBEAD AC2AB2ADBC

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1.如图，B、E、F、D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE

求证：

（1）△DFC≌△BEA（2）△AFE≌△CEF

【试题答案】

1.证明：（1）∵BF=DE

BFEFDEEF

即BE=DF

在△DFC与△BEA中

ABCD

BDBEDF

DFCBEA(SAS)（2）DFCBEA CFAE，CFDAEB

在△AEF与△CEF中

CFAE

AEBCFDEFFE AFECEF

2.证明：连结AP，则有SABCSABPSAPC

ABAC，PEAB，PFAC

1SABCABPEACPF1

AC(PEPF)

又∵BH⊥AC

SABC

ACBH

211

AC(PEPF)ACBH

2即2

PEPFBH

3.证明：在△ABE和△ACE中

ABAC



BEECAEAE

ABEACE(SSS)BAECAE

在△ABD和△ACD中

ABAC

BADCADADAD ABDACE BDDC

4.（1）在△ABE和△DBC中

ABDB，BEBC，ABEDBC120 ABEDBC

AEDCEABCDB

在△ABF和△DBG中

ABDB，FABGDB，ABFDBG60 ABFDBG BFBG

（2）当A、B、C三点不在一直线上时，同样可以证明△ABE≌△DBC ∴仍有AE=DC

但△ABF与△DBG不可能全等 因此这时BF≠BG。

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