第1课时 随机事件的概率教案_5bunit8第1课时教案

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第1课时 随机事件的概率

基础过关题

1．随机事件及其概率

(1)必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．

(2)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．

(3)随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(4)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

m总是接n近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．

(5)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0P(A)1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2．等可能性事件的概率

(1)基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．(2)等可能性事件的概率：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率是1．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A

n的概率：PA m n典型例题

例1．1)一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率；

(2)箱中有某种产品a个正品，b个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（）

333CaCaAaa3A．3 B．3 C． D．3

Aab(ab)3CabAab(3)某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？

解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有C8228种不同结果，从5个白球中取出2个白球210种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为P(A)有C5105 2814（2）a3(ab)3（3）P11C15C352C503 7变式训练1.盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P1，第10人摸出是黑球的概率为P10，则

（）

好成绩，从思想教育开始！P1 1019A．P10B．P10P1

C．P10＝0

D．P10＝P1 解：D 例2.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P(A)22C2C2111.2261060C4C534（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得

211112CnCnCnC2C2C2312n222P(B)1.P(B1) 22443(n2)(n1)C4Cn2C4Cn2P(B2)2C222C4Cn22Cnn(n1)

6(n2)(n1)2n2所以P(B)P(B1)P(B2)

3(n2)(n1)n(n1)31

2，故n＝2.，化简，得7n－11n－6＝0，解得n＝2，或n（舍去）

76(n2)(n1)4变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

（）A． C． 3727 B． D．2838解：A 例3.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出3个小球上的数字互不相同的概率；(2)计分介于20分到40分之间的概率.解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)3111C5C2C2C23C102 3（2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(“＝3”或“＝4”)＝P(“＝3”)＋P(“＝4”)＝

2313 151030变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率；

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③这个三位数大于400的概率.解：⑴ ⑵ ⑶

例4.在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？

（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

6解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数C20．由153525于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．

6(1)记“他答对5道题”为事件A1，由分析过程已知在这C20种结果中，他答对5题的结果651C8C12700种，故事件A1的概率为PA1有C870035.6C20193853207 651C20(2)记“他至少答对4道题”为事件A2，由分析知他答对4道题的可能结果为65142C8C8C12C8C125320种，故事件A2的概率为：PA2答：他获得优秀的概率为

357，获得及格以上的概率为.511938变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随机地在这5个席位上就坐时.(1)求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；

(2)若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？

解：（1）P(A)3C55A5161 12（2）由于3人坐在指定位置的概率

11

归纳总结

1．实际生活中所遇到的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件．随机事件在现实世界中是广泛存在的．在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，当在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，这个常数就叫做这个事件的概率．

2．如果一次试验中共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件

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A的概率PAm.从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I，其n中事件A包含的结果组成I的一个子集A，因此PACardACardIm.从排列、组合的角度看，nm、n实际上是某些事件的排列数或组合数．因此这种“古典概率”的问题，几乎使有关排列组合的计算与概率的计算成为一回事．

3．利用等可能性的概率公式，关键在于寻找基本事件数和有利事件数．

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