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功
【教学目标】
1、正确认识功的概念.2、牢固掌握功的计算公式.3、熟练运用功的公式进行计算，并能解释有关的实际问题.【教学重点难点】熟练运用功的公式进行计算 【教学方法】
讨论、启发式教学 【教学过程】
一、引入新课
师：同学们！还记得初中学过的功的概念吗？
生：物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说力对物体做了功。
师：在初中学习功的概念时，我们强调物体运动方向和力作用方向的一致性。如果力的方向与物体运动方向不一致呢？比如相反呢？力对物体究竟有没有做功？若做了功，又做多少功呢？我们怎样来计算这些功？今天，我们进一步来学习功。
二、新课教学
1、功的初步概念
〔讲述〕
那么，高中对功是怎样定义的呢？
作用在物体上的力，如果使物体在力的方向发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
(教师板书定义，同时举例)人拉车向前运动，如图1，说明拉力对车做了功。(强调车在拉力作用下，发生了哪一段位移，并指明位移的方向。)强调力和物体在力的方向上发生一段位移，是做功的两个不可缺少的因素。
师：手提水桶水平地行走，提力对水桶有没有做功？ 生：没有。师：为什么？
生：缺少了做功的一个条件，提力方向(竖直方向)上水桶没有发生位移。师：重力对水桶有没有做功？ 生：没有。师：为什么？
生：缺少了做功的一个条件，重力方向上水桶没有发生位移。
(教师可视情况再举一些事例)师：想一想，高中物理中功的概念与初中有什么不同？ 生：高中讲“位移”，初中讲“距离”。师：还有什么不同？
生：高中讲“发生”一段位移，初中讲“通过”的距离。
师：“位移”与“距离”有什么区别？“发生”跟“通过”有什么差异？(学生疑惑，回答不全面)〔讲述〕
位移是矢量，距离是标量。
发生的一段位移并不要求物体非要沿着发生位移的路径通过，如人提水桶上坡，提力对水桶做功。见图2，人提水桶上坡的运动可分解为水平方向，竖直方向两个分运动。提力对作水平方向上分运动的水桶不做功，对作竖直方向上分运动的水桶不做功。用“发生一段位移”取代“通过的距离”不是简单的更换词组，它使我们所学的功的概念更深刻、更严密、更科学、更具普遍意义。其实，功这个概念是19世纪人们在广泛使用各种机械时总结出来的。随着实践的发展和科学的进步，功的概念也渐趋严密、科学、完善。我们学习功的概念也应由浅入深，由局部到一般。在今天和往后的学习中，我们是能体会到这一点的。(适时地对学生进行科学史观和认知规律的教育)
2、功的计算公式
〔讲述〕
功和大小是由力的大小和物体在力方向上发生位移的大小来确定的，力越大，位移越大，功就越大。
那么，怎样计算功的大小呢？
第一种情况，当力和位移方向一致时，也就是力和物体运动方向一致。(教师板画图3)(请学生上黑板来写)生：W=FS 师：对。功等于力的大小和位移大小的乘积。这里的F表示恒力的大小，S表示位移的大小，W表示所做的功。
〔讲述 〕
第二种情况，当力和位移方向成某一角度α时。譬如人拉小车(教师板画图4)，当拉力方向与小车位移方向有一夹角，即拉力F跟小车位移S矢量间的夹角为α时，我们来分析拉力F对小车所做的功。
我们可把力F分解成F1(F1与S同向)和F2(F2与S垂直)两个分力。根据功的定义，分力F1做功等于F1S；在分力F2方向上小车没有发生位移，所以，分力F2对小车不做功(或者说，F2对小车做功等于零)。因此，力F对小车所做的功等于F1S，由于F1=F cosα，所以，拉力对小车所做的功可表达为：
W=FScosα
这是计算功的一般公式
上述第一种情况是α=0°时的特例。
师：从计算功的一般公式，谁能表达一下，力对物体所做的功等于什么？
生：力对物体所做的功等于力的大小，位移的大小，力和位移的夹角的余弦三者的乘积。师：对，力对物体所做的力等于力、位移两矢量的大小和它们间夹角余弦三者的乘积。功只有大小，没有方向，它是一个标量。那么，功的单位是怎样的呢？
〔讲述〕
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。1焦就是1牛的力使物体在力的方向上发生1米的位移所做的功，即1焦=1牛×1米=1牛·米。
功的其它单位还有千·小时。(板书)
1千·小时=3.6×10 焦耳
63、功的一般公式的讨论
(板书)
W=FScosα
〔讲述〕
(1)当α=0°，即力、位移方向一致时，cosα=1，W=FScosα=FS＞0，这是初中学过的计算功的公式(举例简析，见图5(a))力对物体做正功。
(2)当0≤α＜π/2 即力、位移方向之间夹角是一锐角时，cosα＞0，W=FScosα＞0，力对物体做正功。如人推车前进时，推力对车做正功(见图5(b))。结论：当0≤α＜π/2时，力对物体都做正功。
(3)当α=π/2(即力、位移方向垂直)时，cosα=0，W=FScosα=0，力对物体不做功，或者说，力对物体所做的功等于零。
例：①物体在水平桌面上运动功，重力G和支持力F跟位移方向垂直，这两个力都不做功。②单摆运动的悬线给小球的拉力，对小球不做功。③做圆周运动的物体所需的向心力对物体永不做功。
小结：物体作曲线运动时，法向力对它不做功。
(教师挂出课前抄好题的小黑板)
【例1】
某人用30牛拉力拉着质量为50千克的木箱在光滑水平面上移动30米的距离。已知拉力与水平地面成30°夹角，(见图6)，问拉力对木箱做了多少功？重力、支持力对木箱各做了多少功？
解：拉力F和位移S间的夹角α为30°，拉力对木箱做正功。
WF = FScosα=30×30×0.866=779.4J ∴拉力F对木箱做功779.4 J。
由于重力G与位移S方向垂直，故WG =0，重力对木箱不做功。
水平地面对木箱的支持力N=G－FScosα=5×9.8－30×(1/2)＝475 N，方向竖直向上，由于支持力N与位移S方向垂直，故WN＝0，支持力对木箱也不做功。
(4)当π/2＜α≤π，即力、位移方向间夹角为一钝角或平角时，因为cosα＜0，W＜0。这时，力对物体做负功。
如人用推力阻碍小车向前运动，但小车还是向前发生了一段位移时，设推力F和小车位移S之间的夹角为α，π/2＜α≤π，见图7(a)，我们就说推力F对小车做了负功，或者说：小车克服推力做了功(取正值)。
又如刹车后的汽车在摩擦力f的作用下缓缓停下来，f、S反向，α=π，cosα＝－1，我们说，在这一过程中，摩擦力对汽车做了负功，或者说，汽车克服摩擦力做了功，见图7(b)，再如上抛物体在上升运动过程中，重力G和位移S反向，α=π，cosα＝－1，重力对物体做了负功，或者说物体克服重力做了功，见图7(c)。
【例2】
某人用300牛推力推着质量为40千克的木箱，使木箱沿水平地面移动30米，已知推力F与水平地面成30°夹角，见图8，木箱与地面间的动摩擦因数为0.20，问推力、摩擦力对木箱各做了多少功？(g＝10米／秒)解：将推力F分解成F1、F2两个分力，其中F1与S平行，F2与S垂直，分力F2对木箱不做功。故推力F做的功，WF＝WF1＝F1S＝FScosα＝300×300×
＝7782 J，摩擦力f＝μN＝μ(mg＋Fsinα)＝0.2×(40×10＋300×(1/2))＝110 N，摩擦力做功：Wf＝fScosα＝110×30×(－1)＝－3300 J, 就是说木箱克服摩擦力做功3300 J。
4、合力的功
〔例3〕
如图9所示，在水平地面上放置一物体重200N，用50N的水平力F拉着物体前进400米，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.20，求物体在这一运动过程中，所受合外力对它所做的功。
【分析 】
物体在这一段运动过程中，共受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f四个外力的作用，方向如图所示。
解一：我们先求物体所受的合外力，再求合外力的功。令水平向右，竖直向上为正方向。F合外力＝∑Fx＋∑Fy＝F－f＋N－G＝F－μN＝50－0.20×200＝10 N，F合外力的方向水平向右，与位移S同向，α＝0，cosα＝1 故
W合外力＝F合外力Scosα＝10×400×1＝4×10
3J 合外力做正功。
解
二、我们也先求各力对物体所做功，再求总功。
WF＝FScosα1＝50×400×1＝2×10
3J(正功)，Wf＝fScosα2＝μNScosα2＝0.20×200×400×(－1)＝－1.6×10 3
J(负功)，由于WG＝0，WN＝0，故 W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝2×10 3
＋(－1.6×10 3)＝4×10 3 J 通过例3的解析，我们不难得出下面的结论：
①合外力在段位移上对物体(系统)所做的功等于各个分外力在同一位移上的功的代数和。②合外力对物体(系统)做正功，表示物体(系统)机械能增加，合外力对物体(系统)做负功，表示物体(系统)机械能减少，合外力对物体(系统)做功等于零。表示物体(系统)机械能不变。
【三】小结
【四】板书设计
1、功的概念
作用在物体上的 力，使物体在力的方向上发生一段位移，我们就说，这个力对物体做了功。
力和在力的方向上发生一段位移是做功的两个必不可少的因素。
2、功的公式
W=FScosα，这是计算功的普适公式，F、S均是矢量，α是两矢量间的夹角，在国际单位制中，功的单位是焦耳。
3、对功的公式的讨论
①当0≤α＜π/2时，力对物体做正功 ②当π/2＜α≤π时，力对物体做负功 ③当α=π/2时，力对物体不做功
4、合力的功
合力的等于各分力功的代数和。
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