人教版九年级上册二元一次方程概念教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“教案二元一次方程”。
一元二次方程的概念教学设计
教学过程
师：在初中一年级，我们已经学过一元一次方程和它的解法．同学们回忆一下：什么叫一元一次方程？能举出例子吗？一元一次方程的一般形式是怎样的？
[温故而知新，无论从知识的前后联系上，还是从教学方法上讲，复习一元一次方程的概念都是十分必要的．] 师：我们已经学过一元一次方程的解法和应用．现在我们来看下面几个问题(出示小黑板)： 问题1 要剪一块面积是9平方厘米的正方形纸片，应该怎样剪法？
问题2 要剪一块面积是150平方厘米的长方形纸片，使它的长比宽多5厘米，应该怎样剪法？ 问题3 如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
这些问题如果列方程来解，那么列出来的方程是什么样呢？(学生议论，教师巡视检查，请列出一元二次方程的学生来回答．)在问题1中，设正方形的边长是x厘米，根据题意列出的方程是
x2=9．
：在问题2中，如果设长方形的宽为x厘米，那么长就是(x+5)厘米，根据题意列出的方程是
x(x+5)=150．
在问题3中，设所用正方形纸板的边长是x厘米，这时长方体盒子底面的正方形的边长就是(x-4)厘米，根据题意列出的方程是
2(x-4)=32．
[通常，学生列出的就是这三个方程，但也有可能列出的是分式方程或二元方程组．这时教师要引导学生把它们化为一元整式方程，使学生把注意力集中在具体的一元二次方程上．如果学生没有提出列分式方程或二元方程组的问题，那么就不必往这方面引导，以免影响教学重点．] 师：方程都列对了，很好．如果我们把这三个方程通过去括号、移项、合并同类项，进行整理，就会得到
2x2-9=0，x2+5x-150=0，2x-16x=0．
[这一步很重要，为引出一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式准备好了素材．往下需要解决的就是引导学生如何认识这些方程的问题．这要分两步来做：第一步，把这些方程与一元一次方程进行比较——这是纵向比较，引出一元二次方程的概念；第二步，把这三个方程加以比较——这是横向比较，抽象、概括出一元二次方程的一般形式．在概念教学中，比较是帮助学生正确理解概念的有效方法．] 师：这三个方程是一元一次方程吗？ 不是．
师：这些方程与我们以前学过的一元一次方程不完全相同．我们在前面已经复习过，一个方程是一元一次方程要具备三个条件：它是整式方程；方程中只含有一个未知数；未知数的次数只有一次．这些方程与一元一次方程比较，有哪些相同点？有哪些不同点？
[通过比较，有利于引导学生揭示一元二次方程的特征．] 相同点有两个：(1)它们都是整式方程；(2)都只含有一个未知数．不同点是：这些方程中未知数的最高次数是2，而一元一次方程的未知数的最高次数是1．
师：这三个方程是一类新的方程，它们都是只含有一个未知数的整式方程，并且未知数的最高次数是2．像这样的方程，应该给它什么样的名称呢？
应该叫做一元二次方程．
师：一般说来，只含有一个未知数的整式方程，经过整理，如果所含未知数的最高次数是2，那么这样的方程叫做一元二次方程．
(教师板书课题，并写出一元二次方程的定义．)师：现在，同学们来判断下列方程是不是一元二次方程．如果不是，请说出为什么．(出示小黑板．)(1)x+y=0(x和y都是未知数)；(2)(x+3)=(x-3)；(3)mx-3x+2=0(m是系数)；
(4)(a+1)x+(2a-1)x+5-a=0(x是未知数)． [及时巩固，收效大．](在学生议论的基础上，请学生回答．)(1)不是．因为方程中有两个未知数．
(2)是．因为方程两边展开后，未知数x的最高次数是2．22222(2)不是． 师：为什么？
生丁：(2)的两边展开后，得x+6x+9=x-6x+9．整理以后，得12x=0，未知数x的最高次数是1，不是2．这实际上是一元一次方程．
师：对！要注意整理方程，然后再判断．(3)是．(3)不一定是． 师：为什么呢？
这个方程是不是一元二次方程，要看x这一项的系数m是不是零．如果m不是零，它就是一元二次方程；如果m是零，它就不是一元二次方程．
师：答得非常好！对于含有字母系数的方程，我们一定要特别小心．只有x这一项系数中的字母取值不使系数为零时，它才是一元二次方程．否则，它就不是一元二次方程．对这个问题，我们要特别注意．
(4)是．
师：请说说理由．
因为a是实数，所以a≥0，a+1＞0，就是说，a+1≠0．因为x这一项的系数不是零，所以它是一元二次方程．
师：很好！
[至此，可以说，学生对一元二次方程概念的理解不是仅仅停留在方程的表面形式上，而是抓住了一元二次方程概念的实质．] 师：现在让我们再来看这三个方程： 2
x2-9=0，x2+5x-150=0，2x-16x=0．
它们都是一元二次方程．它们有哪些相同点？有哪些不同点？
[通过比较，由特殊到一般、由具体到抽象，概括出一元二次方程的一般形式．] 相同点是：方程的右边是零，左边都有未知数x的二次方的项；不同点是：第二个方程左边是未知数x的二次三项式，而第一个方程左边没有未知数x的一次方的项，第三个方程左边没有常数这样的项．
2师：如果把第一个方程和第三个方程写成x2+0x-9=0 和 2x-16x+0=0，那么这三个一元二次方程就都可以表示成2ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式．
一般说来，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为这种形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
(板书：一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)．)师：一元二次方程的一般形式有什么特点呢？
方程的右边是零，左边是按x的降幂排列的二次三项式，并且a不等于零．
师：对！在一元二次方程的一般形式中，我们把ax叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫做一次项，b叫做一次项的系数；C叫做常数项．
(板书：二次项ax，二次项系数a；一次项bx，一次项系数b；常数项c．)师：在一元二次方程的一般形式中，我们知道二次项系数a不能是零，一次项系数b或常数项c可以是零．如果b或c是零，那么可得到怎样形式的一元二次方程呢？
如果b=0，c≠0，方程就是ax+c=0；如果b≠0，c=0，方程就是ax+bx=0；如果b和c都是零，方2程就是ax=0了．
师：对！这些都是一元二次方程的特殊情况．我们把这些特殊的一元二次方程都叫做不完全一元二次方程，而把a、b、c都不是零的一元二次方程叫做完全一元二次方程．
我们知道，一元一次方程ax=b(a≠0)的根是由系数a和常数b决定的．同样，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根也是由二次项系数a、一次项系数b和常数项c决定的，以后我们就会学到．因此，认准一元二次方程中的二次项系数、一次项系数和常数项显得特别重要．现在，让我们翻开书，做个简单练习：
说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)4x+3x-2=0．(2)3x-5=0．(3)6x-x=0．(4)7x=0． 222
22224 师：一般说来，只有把一元二次方程化为一般形式，才便于指出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在，我们来看下面的例题：
[例] 把方程4x(x+3)=5(x-1)+8化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 请同学们自己完成．
(同时，由一位同学板演．做完题后，师生一起订正．注意书写是否规范．)师：翻开课本，做课本的练习：
把下列方程先化为一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x=5x+2；(2)(x+3)(x-4)=-6；(3)3x(x-1)=2(x+2)-4；(4)(2x-1)(3x+2)=x+2；(5)(t+1)-2(t-1)=6t-5； 2222
(学生完成后，教师让学生逐题口答结果，订正．)师：这节课，我们学习了一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式．我们在这一章中还要进一步研究一元二次方程的解法和一元二次方程的有关性质，这些概念要经常用到，同学们要认真掌握好．
布置作业略．
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