最小公倍数_教学设计_教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“最小公倍数教学设计”。
教学准备
1.教学目标
1.1 知识与技能：
通过具体实例理解公倍数和最小公倍数的意义。1.2过程与方法：
掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的基本方法，会用集合圈来进行表示说明。1.3 情感态度与价值观：
通过公倍数的学习进而培养学生基本的推理能力和归纳概括能力。
2.教学重点/难点
2.1 教学重点：
掌握用列举法找出两个数的最小公倍数。2.2 教学难点：
理解公倍数以及最小公倍数的意义。
3.教学用具
ppt、题卡。
4.标签
教学过程
一、复习旧知，揭示课题
师：举例说几个3的倍数（PPT课件出示题目。）生：3的倍数有3、6、9、12、15……。师：2的倍数呢？
生：2的倍数有2、4、6、8、10……。师：3和2的最小倍数都是几？ 生：都是他们本身。
师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？ 生：一个数的倍数个数是无限的，所以要加省略号。2．抢答题
求4和6的倍数。(课件出示，学生回答)4的倍数有：4、8、12、16、20、24…… 6的倍数有：6、12、18、24…… 拓展：4和6的公倍数有：
12、24……
3．揭示课题：我们已经会求数的倍数，而最小公倍数是在倍数的基础上，认识两个数的公倍数，它必须符合既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，这就是我们这节课要探究的内容。（板书课题：最小公倍数。）
二、创设情境，自主探究
师：同学们，我们今天认识一位建筑工人，他在施工的过程中遇到了一些麻烦，让我们去帮助他解决问题吧……
已知施工墙砖长3dm，宽2dm；问题：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小的是多少分米？
1．（1）师：我们先来讨论一下问题里面的几个问题： ①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？ ② 墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？ ③ 正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？（2）学生讨论（3）学生汇报
师：哪个小组来展示你们的研究成果？ 生①：用纸条证明，（学生在展台演示）正方形的边长为6dm=墙砖长的几倍（3 dm×2 dm）=墙砖宽的几倍？（2 dm×3 dm）
师：这种方法形象直观，非常好，还有不同的结果和方法吗？ 生②：（学生在展台演示）师：大家认为这种方法怎么样？ 生：结果一样，都组成了正方形
师：是的，大家求的结果都是组成正方形，但是大家知道这种求法是利用了什么方法吗？
已知正方形的边长为6 dm或者12 dm，找倍数的方法证明。正方形的边长是墙砖长的几倍？又是墙砖宽的几倍？
当然，使得最终的结果是正方形的方法还有很多，正方形的边长只要是墙砖长或者墙砖宽的公倍数就能够使得所拼图形是正方形。我们来看一下吧。
（4）师小结：这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。（出示课件）可以铺出边长是6dm，12dm，18dm……的正方形，最小的正方形边长为6dm。刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出2和3的倍数，从而发现它们有公有的倍数6。
··当然，还可以这样来表示：（显示课件）6，12，18，·是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
总结：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫做它们的最小公倍数。
【设计意图】：：培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。
三、巩固应用，内化方法
例题，求18和30 的最小公倍数。（出示课件）学生验证 学生汇报。
3×3× 5 ＝90 生：18和30 的最小公倍数是：2 ×师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。
生：任意两个数都有公倍数，例如2和3的公倍数就是它们两个数的乘积。18和30的公倍数是利用了公有的质因数除以2，然后用公有的质因数除以3，直到两个商是互质数为止。
师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？
生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘
2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？
生①：举例:
2、4和5的公倍数是20。
生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？（出示课件）生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？
生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。大家来总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数 公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
【设计意图】：：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。
1.请找出30和42的最小公倍数。
提示：一个数的倍数应当包含这个数所有的质因数，所以求得30和42的最小公倍数就是把这两个数分解质因数。
操作方法：用公有的质因数2和3去除，直到两个商是互质数为止。
思考：他们的公倍数应当含有哪些质因数？ 30的质因数2、3、5；42的质因数2、3、7 它们的最小公倍数应当含有哪些质因数？
必须含有全部公有的质因数2、3和各自独有的质因数5、7 3×5×7=210 所以，30和42的最小公倍数是：2×我们用刚才学习的方法试一试，求18和30的最小公倍数。
练习：
1．先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数：
2.用你喜欢的方法求10和15的最小公倍数（1）10的倍数：10, 20, 30, 40, 50, 60… 15的倍数：15, 30 ,45, 60, 75…
15和10的最小公倍数是30。(列举法）（2）15的倍数：15, 30 ,45, 60, 75… 15和10的最小公倍数是30。（筛选法）5（3）15=3× 10=2×5 15和10的最小公倍数=5×2×3=30 3.下面的说法对吗? 说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（错）（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（对）
（3）4和10的公倍数有20和40。（错）3.判断，并说出理由
28和42的最小公倍数是7×4 × 6 =168（错误）
24和32的最小公倍数是2×2 × 2 =8(错误)5.找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？
我们发现：当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；
我们发现：当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。6.下面两个数的最小公倍数是几？
拓展：相信你一定能很快的说出它们的最小公倍数。
7.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，已知月季每4天浇一次水，君子兰每7天浇一次水。请问：至少多少天以后给这两种花同时浇水？和7的最小公倍数是 28。
答: 至少要 28天以后给这两种花同时浇水。
8.应用题：一个班的人数可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完，而这个班的总人数又在40人以内，可能是多少人？（出示课件）4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40 6的倍数：6，12，18，24，30，36 由此可以得出，这个班的人数可能是：12、24、36人。
课堂小结
这节课我们学到了什么？有什么收获？
几个数公有的倍数就是它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。如果两个数是倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
如果两个数既没有倍数关系，又不是互质数，我们可以用（列举法、短除法或分解质因数法等）求两个数的最小公倍数。
板书
最小公倍数 3和2的公倍数……
6，12，18，··· 是3 和2 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
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