高二数学椭圆教案_高二数学椭圆

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1,教学目标

学习椭圆的典型例题

2,例题

例1 已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为(0,2)求m的值.

0,a3b,求椭圆的标准方程. 例2 已知椭圆的中心在原点,且经过点P3,例3 ABC的底边BC16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.

分析:(1)由已知可得GCGB20,再利用椭圆定义求解.

(2)由G的轨迹方程G、A坐标的关系,利用代入法求A的轨迹方程.

例4 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为

45和325,过P点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

3x2y2例5 已知椭圆方程221ab0,长轴端点为A1,A2,焦点为F1,F2,Pab是椭圆上一点,A1PA2,F1PF2.求:F1PF2的面积(用a、b、表示).

0,且在定圆B:例6 已知动圆P过定点A3,x3y264的内部与其相内切,2x211y21,(1)求过点P,且被P平分的弦所在直线的方例7 已知椭圆222程;

(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;

1引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;(3)过A2,(4)椭圆上有两点P、Q,O为原点,且有直线OP、OQ斜率满足kOPkOQ求线段PQ中点M的轨迹方程.

1,2

例8 已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为

210,求直线的方程. 5x2y21的焦点为焦点,过直线l:xy90上一点M作椭圆,要例9 以椭圆123使所作椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时的椭圆方程.

x2y21表示椭圆,求k的取值范围. 例10 已知方程k53k解:

3,作业

例11 已知x2siny2cos1(0)表示焦点在y轴上的椭圆,求的取值范围.

例12 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过A(3,2)和B(23,1)两点的椭圆方程.

例1

3知圆x2y21,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段,求线段中点M的轨迹.

例14 已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆,过它对的左焦点F1作倾斜解为

的直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的长. 3

x2y21上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则ON例15 椭圆259(O为坐标原点)的值为A.B.2 C.8 D.2x2y21,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y4xm,例16 已知椭圆C:43椭圆C上有不同的两点关于该直线对称.

例17 在面积为1的PMN中,tanM以M、N为焦点且过P点的椭圆方程.

1,tanN2,建立适当的坐标系,求出2x2y21所截得的线段的中点,求直线l的方程. 例18 已知P(4,2)是直线l被椭圆

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