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初二数学教案
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钱诚
初二数学知识点
第一章 一次函数 1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像 2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点 条形图特点：（1）能够显示出每组中的具体数据；（2）易于比较数据间的差别 扇形图的特点：（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点； 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章 轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等
边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第五章 整式 1 整式定义、同类项及其合并 2 整式的加减 3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式
（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法
初二下册知识点
第一章 分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算（1）分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。(2)分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法
第二章 反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同； 2 反比例函数在实际问题中的应用
第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章 四边形 1 平行四边形 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。推
论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形（1）矩形 性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形具有平行四边形的所有性质 判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。（2）菱形 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形。（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第五章 数据的分析 加权平均数、中位数、众数、极差、方差
相关题目（初二期末卷及答案）
一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）
()1.1000的立方根是
A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，则ab的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12()3.下列说法中，不正确的是
A.大小不同的两个图形不是全等形 B.等腰三角形是轴对称图形
C.负数有平方根 D.能完全重合的两个图形是全等形
()4.已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是
A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）
()5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为
A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案
()7.下列式子中是完全平方式的是
A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列计算正确的是
A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是
A.k>0,b>0 B.k>0,b0 D.k
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11.如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是 三角形。
12.的算术平方根是。
13.直线y=3x-21与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
14.已知6m=2，6n=3，则63m+2n=。
15.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。
16.已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中短边长为a-b，则长边长是。
17.直线y=kx+b经过点A（-4，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为8，则b的值为。
18.小林暑假去北京，汽车驶上A地的高速公路后，平均车速是95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为760km，则小林距北京的路程s（km）与在高速公路上行驶的时间t（h）之间的函数关系式为。
三、解答题：（共34分）
19、计算：（每小题4分，共16分）
（1）(-3x2y2)2?(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）
(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2（2）4a2-3b(4a-3b)
21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）
22、已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值。（5分）
四、按要求解答：（每小题6分，共18分）
23、如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标。
24、如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。
25、如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度数。
五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）
26、如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象。
（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值。
27、一根台式弹簧秤的原长为14cm，它能称的质量不超过20kg，并且每增加1kg就缩短1/2cm。
（1）写出放物后的弹簧长度y（cm）与所放物体质量x（kg）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）当放重物12kg后，求此弹簧的长度；
（3）弹簧长度为6cm时，求此时所放物体的质量。弹簧的长度能否为2cm？ 答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11．等腰
12．13．（7，0），（0，-21）
14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4 18．S=760-95t
三、解答题：（共34分）
19、计算：（每小题4分，共16分）
（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2 …………2分
=72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分
（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)…………2分
=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分
（3）原式=5--2+3-…………2分
= …………2分
（4）原式= …………2分
= …………2分
20、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)…………2分
=(2x-1)(x-1)…………2分
（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分
=(2a-3b)2 …………2分
21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 …………2分
∴a+2=0且b-1=0 ∴a=-2且b=1 …………2分
∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分
22、∵16的算术平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算术平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分
解这二式组成的方程组，可得 a=6，b=-1 2分…………
四、按要求解答：（每小题6分，共18分）
23．设正方形的边长为a 则 a2=100 ∴ a=10 …………2分
∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）…………4分
24．证明：∵ 点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分
在△BEO和△CDO中
∵
∴ △BEO≌△CDO …………3分
∴ OB=OC …………1分 25．设∠AOB=α，∠OBC=β
由题意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)=180o-2×54o =72o …………3分
注：其它求法仿此给分。
…………3分
五、解答：（第26题6分，第27题8分，共14分）
26．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，2/3）∴
即 k=，b= …………2分
（2）由（1）知，直线l的解析式为y= x+ 当x=2时，有y= ×2+ = …………2分
（3）当y=4时，代入y= x+ 有
4= x+，解得x=-5 …………2分
27．（1）y=14 x …………2分
（2）自变量x的取值范围是 0≤x≤20 …………2分
（3）当x=12时，代入y=14 x，得到
y=14 ×12=8 即当放重物12kg后，此弹簧的长度为8cm …………2分
（4）由y=14 x，当y=6时，有6=14 x 解得 x=16 即当弹簧长度为6cm时，此时所放物体的质量为16kg …………1分 当y=2时，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范围，故弹簧的长度不能为2cm。…………1分
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