《数据的波动》教案1(北师大版八年级下)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“北师大版八级数学教案”。
§5.4 数据的波动
（二）●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.（二）能力训练要求
1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.（三）情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.●教学重点
1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.●教学难点
能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.●教学方法
探求与讨论相结合的方法.●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？
［生］三个统计量即极差、方差、标准差.［师］三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.［生］一般而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.［师］很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.Ⅱ．讲授新课
［生］从2002年5月31日，A地的气温变化图可读取数据：℃,17.5 ℃,17 ℃,16 ℃,16.5 ℃,18 ℃,19 ℃,20.5 ℃,22 ℃,23 ℃,23.5 ℃,24 ℃, 25 ℃,25.5 ℃,24.5 ℃,23 ℃,22 ℃,20.5 ℃,20 ℃,19.5 ℃,19.5 ℃,19 ℃,18.5 ℃,18 ℃.所以A地平均气温：
1［－2－2.5－3－4－3.5－2－1+0.5+2+3+3.5+4+5+5.5+4.5+3+2+0.5+0－0.5241－0.5－1－1.5－2］=20+×10=20.4（℃）
24同理可得B地的平均气温为 xA=20+初中学习网－中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识！
xB=21.4（℃）
（2）A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5－16=9.5（℃）.B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃－18 ℃=6 ℃.［师］很好，下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.用计算器的统计功能可算出： sA2=7.763889.sB2=2.780816 sA2＞sB2.通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点： A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热； B地：一天气温相差不大，而且比较平缓.［生］（1）甲、乙两人的平均成绩为：
1［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm）； 101x乙=［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm）.10x甲=［师］很好.你能用计算器完成第（2）问吗？ ［生］可用计算机也可用计算器.［师］很好，我们以计算机为例： 打开Excel,将甲的成绩：585,596,610,598,612,597,604,600,613,601,逐个输入Excel表中的第一列，一个数据占一格，选中一个空白格，作为显示答案的位置，点击工具栏中的“=”后，在“=”这一行的最前面出现一个可下拉菜单，点击这个菜单，选中“VARP”，拖动鼠标，将刚才输入的数据全选中，此时在Number 1这一格中会显示这列数据所在范围（从
2A1到A10），按一下确定，立即会在刚才选中显示答案的位置显示出方差，答案为:s甲=65.84.同样的程序方法可由计算机算得： s乙2=284.21 s甲2＜s乙2 ［师生共析］（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果从历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破记录，因此，要打破记录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破记录，应选乙队员参加这项比赛.Ⅲ.随堂练习
（教师在黑板上列出表格，每组将测得的两种情况下实际结果按顺序记入表格中）用计算器算出平均值和方差.根据结果回答第四个问题：（4）两种情况下的结果是否一致？说说你的理由.2.某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下： 甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩较稳定.初中学习网－中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识！
解：x甲=1（76+84+80+87+73）=80 51（78+82+79+80+81）=80.522所以s甲=26，s乙=2，s甲2＞s乙2.x乙=所以乙同学的数学成绩较稳定.Ⅳ.课时小结
这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.Ⅴ．课后作业
课本P165 习题5.6 Ⅵ.活动与探究
求证：如果一个样本方差等于零，那么这个样本中的数据一定相等.［过程］这道题既可以深化学生对方差概念的认识，又可以复习和应用前面所学的知识，而且由于这是一道代数证明题，也可以使学生了解解这类题的基本方法，为以后打下基础.［结果］从定义出发来进行分析: 1222sn2=［（x1－x）+（x2－x）+„（xn－x）］=0 n将上式变形，得
（x1－x）+（x2－x）+„+（xn－x）=0 因为（x1－x）≥0（x2－x）≥0 „
（xn－x）≥0 所以x1－x=0,x2－x=0,„,xn－x=0, 即x1=x2=„=xn.2222
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