对数与对数函数复习教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“对数函数复习教案”。
对数函数
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； ④ 了解指数函数 与对数函数 互为反函数（）
一 对数 定义：若ab=N
（），则b叫做以a为底N的对数。
记做b=logaN
y= logax（x>0且x不等于1）性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）a logaN =N logaaN=N logaa=NlogaN= logbN/ logba(换底公式)logab=1/ logbalogambn=（n/m）logab 3 运算法则：（,M>0,N>0）；loga（mn）= logaM +logaN;2
logaM/N= logaM-logaN 3 logaMN=n logaMlog()=（n/m）logab 4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN
以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N 5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=1 6 图像（略）7 过定点（1,0）。
a>1时
单调递增
0
二 反函数概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）
函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）求反函数的步骤：1 由
y=f（x）解出x=f-1（y）将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域互为反函数的图像关于直线y=x对称同底的指数函数与对数函数互为反函数
三 对数函数的性质在比较对数值大小中的应用比较同底数的两个对数值的大小。
例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小
其中
若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于f（x）> g（x）>0 2 若00，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于0
例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。
其中a> b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，当f（x）>1时，logbf（x）>logaf（x）
当f（x）属于（0，1）时，logaf（x）>logbf（x）2 若1>a>b>0；当f（x）>1时logbf（x）>logaf（x）
当0 logbf（x）3 若a>1>b>0，当f（x）>1时logaf（x）>0>logbf（x）
当0
图像（）
（）
四
求与对数函数相关的复合函数的单调区间
求复合函数y=f[g（x）] 的单调区间的步骤 1
确定定义域
将复合函数分解成基本初等函数：y=f（u），u=g（x）3
分别确定这两个函数的单调区间
若这两个函数同增或同减，则y=f[g（x）]为增函数
若一增一减，则y=f[g（x）]为减函数。
即同增异减
五 对数方程的类型及解法对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有形如logaf（x）=logaf（x）（）的方程，化成f（x）=g（x）求解形如F(logax)=0的方程，用换元法形如 logf（x）g（x）=c的方程 化成指数式[f（x）]c= g（x）求解在将对数方程化成代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增，减根，因此，要注意验根
4含参数的指数，对数方程在求解时要注意将原方程等价转化为某个混合组，并在等价转化的原则下简化求解，对参数进行分类讨论
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