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北师大版七年级数学下册 第二章 平行线与相交线
1.余角与补角
厦大附中 李婧
一、教材分析
1．地位与作用：平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本章是七年级下册第二章，学生在七年级上学期中已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。在此基础上将进一步探索平行线、相交线的有关事实及其性质并借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题，并为后面平行的判定与性质的学习奠定基础。
这一节以物光的反射现象引入，让学生在观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动中认识余角、补角及对顶角，并探索其性质，试着利用它们的性质解决生活中的问题，体会数学的实用性。
2．教学重点：在具体情境中理解余角、补角、对顶角等概念及它们的性质。
3．教学难点：同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的说理及应用。
由于是初一的学生，推理还不是十分严谨，试着让学生通过合作、交流发展有条理的思维能力和表达能力是这节课的重点。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教具准备
投影仪、剪刀和三角板。
四、教学设计
第一环节 情境引入
活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线的基本位置关系。本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。
第二环节 探索发现
活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1）观看视频，了解光的反射实验。（2）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（3）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
i 找出图中小于平角的角，说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。（注意：定义中 “互为”的含义，以及余角和补角与角的位置无关，并以三角板的两锐角为例）。
ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。
第三环节 练一练
活动内容：
1、如图所示，梯子斜立于墙上，这时的∠1与∠3是什么关系?∠1与 ∠2是什么关系?
2、如图下图，∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？
B D C A
活动目的：通过练习及时加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。
第四环节 议一议（探索发现对顶角的概念和性质）
活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：
（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）
（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）
（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）
活动目的：通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。
A O D B C
第五环节 牛刀小试
活动内容：回答下列问题
1．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是
折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？2．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
活动目的：分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。
第六环节 思维拓广
活动内容：
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？
活动目的：这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的折纸为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。
第七环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
第八环节 布置作业
活动内容
习题2.1问题解决1，2 活动目的：进一步巩固所学知识。
五、板书设计
2.1余角与补角
1、若∠1+∠2=90º，那么∠1与∠2互余。若∠1+∠2=180º，那么∠1与∠2互补。
2、余角与补角的性质
3、对顶角及性质
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