[初中数学]用乘法公式分解因式教案 浙教版_乘法公式因式分解教案

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6.3乘法公式分解因式（1）

〖教学目标〗

◆

1、会用平方差公式分解因式。◆

2、了解因式分解的思考步骤。〖教学重点与难点〗

◆教学重点：用平方差公式分解因式是本节教学的重点。

◆教学难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点。〖教学过程〗

一、题引入：

节头图：把一张如图甲形状的纸剪拼成图乙形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为应该怎么剪？你能给出数学解释吗？

通过今天的学习，我们将解决这个问题。（板书课题）

二、新课

1、上一章我们已学过平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，今天我们将换一个角度来认识这个公式的应用。由此可得：（板书）a2－b2＝(a+b)(a－b)这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。我们运用这个公式可以把平方差形式的多项式进行分解因式。

2、做一做：（学生口答完成）

下列各式能用平方差公式a2－b2＝(a+b)(a－b)分解因式吗？a，b分别表示什么？把它们分解因式。

（1）x2―1;

(2)m2―9;

(3)x2―4y2

由此可见，运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数的平方差。公式中的字母可以是一个数、一个字母、也可以是一个式，所以在运用平方差公式分解因式前，首先能够找出字母所表示的数或式，尤其当项的系数是分数或小数时，给我们在判别上带来一定的困难，为此我们先来完成下面填空练习：

3、填空：

1x2＝（）992222 49x－0.01y＝（）－（）4(x-y)2－9(x+y)2＝[

]2－[

]2

－252+0.25x2=（）2－（）24、例题讲解：

例1 把下列各式分解因式：

1（1）16a2－（2）－m2n2+4l

2(3)9x2－y

4(4)

(x+z)2－(y+z)2

1625例题小结：

能用平方差公式分解因式的一般步骤：①表示成哪个数的平方差的形式；②运用平方差公式分解因式。借助这个方法，我们也可以较轻松地解决节头图所提出的问题了：甲图形状的纸面积为（a2－b2），根据a2－b2＝(a+b)(a－b)可知乙图可看作长为(a+b)，宽为(a－b)的长方形，从而得到问题的解决。

当然在分解因式的过程中，有的时候需要对某些多项式能否运用平方差公式分解作出判

断。

例2 判别下列各多项式能否用平方差公式分解因式，为什么？ ―4x2―y2,4x2+(―y)2,(―4x)2―y25、提出问题：对于多项式4x3y－9xy3能否直接用平方差公式分解因式？

合作学习：怎样把多项式4x3y－9xy3分解因式？ 可按下述步骤思考：

（1）能否提取公因式？

（2）提取公因式后，多项式还能继续分解因式吗？

让学生通过分析、尝试、交流等形式归纳形成解决问题的策略、方法和步骤。

三、课内练习：书本157页练习（有针对性地选择学生板演，并由学生完成评价）

四、课堂小结：

1、今天学习了把乘法公式中的平方差公式逆向使用，得到的平方差公式进行的因式分解。数学公式的互逆运用目的都是为了数学问题的解决。

2、运用平方差公式分解因式的关键是把要分解的多项式看成两个数平方差的形式。当要分解的多项式是两个多项式的平方差时，分解成的两个因式一般要进行去括号等化简，如有同类项，要进行合并。

3、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

五、作业：书本157页

必做题：1、2、3、4 选做题：

5、6

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《用乘法公式分解因式》PPT课件一、创设情景，引出课题问题（一）把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么 剪？你能给出数学解释吗？这个图形的剪拼在整式的乘法中......

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