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高等数学复习要点总结
★高等数学复习要点总结 希望有参考作用★ 张宇
下面是我给一个朋友写的，大概是今年4月份写的，发给同学们做个参考：
我把高数的东西整理了一下，按照这个复习，保证可以串起来，同时别忘了把基本功打好！高等数学
1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；
2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；
3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功； 4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；
5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；
6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；
7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；
8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>0;
9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。例题：无穷大无穷小有界变量无界变量；
10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；
11）“见根号差，用有理化”！！这是思维定势，很管用；
第二章
1）导数的概念非常重要！！一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理；
2）导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵；
3）连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习；
4）由于有些函数求导会出现x在分母上出现，所以要知道：即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中某个因子在某点不可导，但乘积在该点也可能可导；
5）中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）；
6）函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：抄例题，然后背下来，自己默一遍；
7）三个式子的不等事，即A 8）能用微分中值定理的，一般用积分中值定理也可以搞定，你也试试吧，体会一下数学思想和定理的联系，是有好处的；
9）这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：）；
第三章
1）一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一，一元函数的积分不学扎实，后面的多元函数的积分就是空中楼阁，要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型，如有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分；
2）给你说几个准公式： ； ；，作题时相当有用的哦，关键是反过来用你要有意识；
3）这里特别提醒注意积分限函数，一句话：“积分限x在积分过程中是常量，在积分完毕后是变量”，这是核心的东西，抓住它就不会迷失方向；
4）旋转体的体积看来是一定要考了，当然是重点，关键：一个是公式记清，应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚，另一个就是体会移图和移轴的不同，这里要用到积分的计算，是体现基本功的地方；
5）积分在经济中的应用也是重重之重，记清概念，把握公式，清醒审题，仔细答题，搞定；
6）广义积分关键是计算，不是证明！！记住重点；
7）广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分，应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义，则理解为取极限，你做做这个题就明白了：I=.作者： ypcworld2005-10-12 12:47回复此发言
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8）其实广义积分和定积分的概念很容易搞清，一句话：定积分存在有两个必要条件，即积分区间有限，被积函数有界。破坏了积分区间有限，引出无穷区间上的广义积分，破坏了被积函数有界，引出无界函数的广义积分。
9）把握住上面的这句话，就可以不晕了，看出来了吧，基本概念非常清楚的人才能学好；
10）定积分是一个数！！这是一个经常命题的地方，好记吗？那就记住吧；
11）不定积分去根号时不用考虑绝对值，而定积分去根号时则要考虑绝对值！！这个好错，一定要记住，会的可不要错哦，不然就惨喽；
12）经验一个：三角有理函数式的积分，若有理函数式分母为，则可以通过分子分母同时乘上一个式子，使分母变为积的形式，另外，还可以直接变形为积的形式来求解
13）被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积，就要优先考虑分步积分法，经验哦：）；
14）这里提一下，对于选择题中的抽象函数问题，我个人的认识是：将复杂的形式化成简单的形式，比如对抽象复合函数做变量替换，与其说是一种技巧方法，不如说是一条普遍的规律，任何事物都有由繁到简的趋势，这是可以上升到哲学层面的认识问题，（哈哈，这是英语学多了，not so much„as„用了一下）；
15）一个经验：如果在一个函数或者积分等中的函数，当它是同一个x的函数时，比如f(x)g(x)的形式，可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形，而另一个可以不动，这样的处理往往是需要的，很有用，当你作不下去时，想想我说的这个
你自己做题和总结时，也应该有意识的做这样一些归纳。自己的东西才最管用的。
三角函数公式大全
发表日期：2007-1-28 13:15:39 文章分类：技术八卦来源：转载自从数学论坛上找到了这个列表，非常的全面，但是网页排版稍微有点不方便，故转载于此：
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
万能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
高等数学复习要点第一章：1.“抓大头”法求函数极限的公式，P15公式(1-3)2.无穷大量、无穷小量的概念；无穷小量的比较(高阶、低阶、等价无穷小的区分)；利用等价无穷小的式子求极限......
《高等数学3》复习要点 一元、多元函数的定义域；一元函数极限与连续利用代数变形（如有理化）、无穷小性质、等价代换、两个重要极限、洛必达法则计算未定式极限； 分段函数的的极......
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