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理科第二学段数学学习报告
概率全章小结
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【引语】
总结应做到“瞻前顾后”。一份认真的总结，应是对自己充分认识的基础上的行动纲领的设计，应是避免盲目乐观或自暴自弃的有效方法，应是过程的记录，从过程的开始阶段就已着手处理，应是复习过程中不可或缺的重要环节。总结内容分以下几个部分：
一．知识内容结构
二．重点知识梳理与注意事项 三．全章课程实录
在此只需写出: 每次课的序号;(如第几次课)课上所讲问题，习题(习题或问题的解答不用抄写);强调的重点问题，知识，方法.四．典型例题解析 五．典型错例分析
六．复习方法、效率总结
七．上阶段注意事项修正情况(本内容在本章小结中不写)八．下阶段注意事项
【注意】
请大家认真为自己做事并珍惜自己的劳动成果。
【正文】
3.1 事件与概率 3.2 古典概型
3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用
3.1 事件与概率
必然现象：一定条件下必然发生某种结果的现象。
随即现象的特点：当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事
先很难预料。-不可能事件：该结果始终不会发生。必然事件：每次实验中一定会发生。
随机事件：在实验中可能发生也可能不发生的结果。
随机事件一般简称为事件。
-基本事件：实验中不能再分的最简单的随机事件。
所有基本事件构成的集合-->基本事件空间
概率的统计定义：一般地，在n次重复进行的实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).频率&概率：用频率估计概率。
概率的理解：概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。
* 降水概率70%的理解
概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
（1）试验只有有限个基本结果
（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
概率的几何概型
简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
比如：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概型.特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.计算公式:
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
这里要指出:D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.#实例：1）投针求圆周率 >随机数
概率的一般加法公式： 设AB是Ω的两个事件，P(AUB)=A中基本事件个数+B中基本事件个数-A∩B中基本事件的个数/Ω的基本事件总数
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
* 对于两个互为对立事件的A,B 则有：
P(B)=1-P(A)
概率例题
1.In how many distinguishable ways can the seven letters in the word MINIMUM be arranged, if all the letters are used each time? 答案：420 【详解】
7个字母总的排列是: 7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 需要剔除M、I重复的排列: 1/(2!*3!)=1/12 所以 结果为5040* 1/12=420
2.What is the probability of getting at least three heads when flipping four coins? 答案：5/16 【详解】
Sample space：1/2*1/2*1/2*1/2=1/16 [思路1]
[思路2] At least three heads=至少三次头朝上=3次头朝上1次头朝下+4次头都朝上 分别计算“3次头朝上1次头朝下”“4次头都朝上”，求和得结果。
例题解析：
1、两个事件互斥是两个事件对立的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要
D.既不充分也不必要
答案：B
入选原因：该题所强调的概念需要牢记！
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（1/2）
入选原因：分清每一个时间与其他事件是否有联系，如该题中的事件就为一独立事件，与前998次所抛掷结果无关。
3.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.任何两个均互斥
D.任何两个均不互斥
答案：B
入选原因：概率的题里有许多“不全是”“全不是”之类的超级容易混淆的东西……所以看题时仔细！！
4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g)范围内的概率是（）A.0.62
B.0.38
C.0.02
D.0.68
答案：C
入选原因：大多数时候两个事件的概率都不能相加减，但是如果一个A事件完全包含在另一个B事件中，那么后者的概率减去前者的概率就为A事件在B事件中的补集发生的概率。
5.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是(3/4)
入选原因：有时，有些题目可能正着想会十分复杂，但如果倒着想便十分简单，例如该题，如果算甲被选中肯定不如算甲未被选中简单。又因为甲被选中与未被选中是对立事件，概率和为1，所以甲被选中的概率为1-1/4=3/4
6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（1/2）
入选原因：该类题也有一个投机取巧的方法……由于第一次取出两类球等概，取出后又放回了，使第二次取球也等概，所以可以忽略第一取出的是什么颜色得球，直接想第二次取出球的颜色即可。【方法推广】其实就算第一二次都不等概也没有关系，只要两次取球的情景相同（即红白球比例未变,假如是x：n）则怎么算取出两个相同颜色的概率都是x^2+n^2/(x+n)^2
7.对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）
A．20种
B．96种
C．480种
D．600种
答案：D
解析：能五次检测出所有次品的情况大致分两类。A：检验了5个正品 B：检验了1正4次
A的检测方法总数：5！
B的检测方法总数：5*4*4！（有五种从正品中选一个的情况，正品有4个位臵可选择被检测出，正品不能最后一个被检测出，否则仅需4次便可检测出所有次品，4个不同次品的检测顺序是4！）
8、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。
入选原因：唯一一道几何概型的题目，不过集合概型的题目都差异不大，主要就是看能不能想出题目对应的几何模型了。
答案：建立XY坐标系，将甲到达时间设定为X 乙到达时间设定为Y，画出一条X-15=Y及X+15=Y的直线，然后大家肯定都会做了就不详细说了……（画不出图T^T)
概率方法整体总结：做题前首先要看清题目，分辨清很多易混淆词汇，然后要搞清所求事件是否为独立事件，或者它与谁为对立事件，这样有助于题目的求解，接着思考是否有能转变题目所问的方法，有时求另一个东西然后再推出题目所求远比直接求解题目要便利的多。最后就是认真计算，分清排列的组合，想清是否要考虑顺序。
概率这方面的题目难度并不特别大，主要就是靠认真= =！
【临终吐槽】这分明就是小学奥数里的排列组合啊……………………
附注：合作人 郭静茹！
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26.1.1随机事件与概率课堂导入：抽球事件10个白球10个黄球，白球是惩罚，黄球是奖励，小强说快点抽，一会奖励都被抽没了，小张说什么时候抽概率都是一样的，小李说，抽完了不放回去，每次概率......
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