优秀班主任事迹_优秀班主任事迹材料

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数列复习题

班级______ 姓名______ 学号_______

一、选择题

1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

（）(A)是公差为2的等差数列

(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列

(D)不是等差数列

2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于

（）(A)36

(B)38

(C)39

(D)423、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为

（）(A)2n1n1n1n(B)

(C)

(D)nnn2n4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是

（）(A)a＞0,d＞0

(B)a＞0,d＜0

(C)a＜0,d＞0

(D)a＜0,d＜05、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则(A)

a1是

（）d1

1(B)2

(C)

(D)4 246、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99=

（）(A)182

(B)－80

(C)－82

(D)－847、等差数列{an} 中，S15=90，则a8=

（）(A)3

(B)4

(C)6

(D)12

151，，则a101=

（）x16xx122(A)50

(B)1

3(C)24

(D)8

3338、等差数列{an}中，前三项依次为

9、数列{an}的通项公式an1n1n，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=

（）(A)9

(B)10

(C)99

(D)10010、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8=

（）(A)45

(B)75

(C)180

(D)30011、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7=

（）(A)12

(B)16

(C)20

(D)2412、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于

（）(A)9

(B)10

(C)11

(D)1213、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）(A)130

(B)170

(C)210

(D)16014、等差数列{an}的公差为

1，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=（）2(A)60

(B)80

(C)72.5

(D)其它的值

15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=（）(A)15

(B)25

(C)35

(D)4516、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98=

（）(A)36

(B)39

(C)42

(D)4517、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+ a99=（）(A)－50

(B)50

(C)16

(D)1.8218、若等差数列{an}中，S17=102，则a9=

（）(A)3

(B)4

(C)5

(D)6 20、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么

a1x

yb3（）(A)3

42(B)

(C)

(D)值不确定 43321、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是

（）(A)4

(B)8

(C)12

(D)2022、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=

（）

216

(C)

(D)4 3921623、设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an=

（）

39(A)3

(B)1(A)62n111

(B)6

(C)622nn11

(D)62n1或22ab=

（）

2cd111(A)1

(B)

(C)

(D)

24825、已知等比数列{an} 的公比为q，若an1=m（n为奇数），则a3n1=

（）

24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则

2n－1

n

2(A)mq

(B)mq

(C)mq

(D)

26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为（）(A)60

(B)70

(C)90

(D)12627、若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是

（）(A)－2048

(B)1024

(C)512

(D)－51228、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为项的比为

（）

Sn3n1，则这两个数列的第5Tn2n1493428

(B)

(C)

(D)以上结论都不对 291719ab2c4lglg，则a，b，c

（）

29、已知lgabc(A)(A)成等差数列

(B)成等比数列

(C)既成等差数列又成等比数列

(D)既不成等差数列又不成等比数列

30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为

（）(A)1

(B)－1

(C)0

(D)231、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有

（）(A)10项

(B)11项

(C)12项

(D)13项

32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为

（）111(B)11或0

(C)10

(D)9

422211133、数列1，，……，的前n项和为

（）1212312n2n12nn22n(A)

(B)

(C)

(D)

n2n1n1n1(A)1334、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=（）(A)an=n1n

(B)an=nn1(C)an=n2n(D)an=2n1

11（an+），则此数列的通项an应为

2an35、数列{an}为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为

（）(A)an =3×2n-1

(B)an =384×（(C)an =3×2n-1或an =384×（1n-

1）

21n-11）

(D)an =3×（）n-1

2236、已知等差数{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9=

（）(A)45

(B)75

(C)180

(D)30037、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则

（）22222222(A)a

3(B)a3 a7a4a6a7a4a622222222(C)a3

(D)a3a7a4a6a7与a4a6的大小不确定

38、在等比数列中，首项

912，末项，公比，求项数

（）833(A)3

(B)4

(C)5

(D)639、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于

（）(A)15

(B)17

(C)19

(D)21 40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有

（）pqrpqr

(B)x 33pqrpqr(C)x

(D)x

33(A)x

二、填空题

1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______

2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列

3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和 S5′=_______

4、已知数列1111，,,则其前n项和Sn=________.61220(n1)(n2)

5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列,a1a3a9的值是________.a2a4a108、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知数列1,n1n2n3，, , 前n项的和为____________.nnn12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________.14、三个数11ac、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则2等于2acac____________.15、已知lgx,1, lgy成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________.22an, 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前202an

516、在数列{an}中, an1项的和为________.17、若数列{an}, a121,且an1an(n∈N), 则通项an=________.3(n2)(n1)

18、已知数列{an}中, a4322,an1(21)an(n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则________.20、等比数列{an}中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=

ac的值为xy7, 则a1为________.4三、解答题

1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.3、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.4、设数列{an}的前n项和Sn.已知首项a1=3,且Sn1+Sn=2an1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn.5、已知数列{an}的前n项和Sn

6、已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设

11n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.3anaix22ai1xai2=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为mi,求证

1111，,…, ,…也成等差数列.m11m21m31mn127、如果数列{an}中,相邻两项an和an1是二次方程xn3nxncn=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an1,试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an1成等差数列, bn,an1,bn1成等比数列,试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中mn)，求数列{xn}的前m＋n项的和。

数列复习题 〈答卷〉

一、选择题

1、A2、C3、B、4、C5、A6、C7、C8、D9、C10、C

11、D12、B13、C14、A15、B16、B17、D18、D19、D 20、B21、B22、A23、D24、C25、B26、B27、A28、C29、B 30、A31、A32、B33、D34、B35、C36、C37、A38、B39、B 40、C

二、填空题1、1802、等比3、2n－1,1362n4、5、2n+2.6、11.7、8、249、32 3162(n2)10、68211、18、n117112、2413、－4或2.14、1或15、10216、100.17、 236n1n222119、2.20、2或

3

三、解答题

1、解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252 同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140 其公差d′=－98－(－112)=14.由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19 ∴{bn}的前19项之和S19(112)191814266.22、解：(Ⅰ)依题意,有 S1212a112(121)d0

2S1313a12a111d0(1)13(131)d0，即

a6d0(2)21由a3=12,得

a1=12－2d

(3)

247d024d3.将(3)式分别代入(1),(2)式,得

，∴73d0(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于

S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.由此得

a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则Sn=1n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.24、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6.由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1 即

an+2=3an+1

此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=3,当n1时, n123,当n2时.此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×3＋…＋2×

35、an=Sn－Sn1=

2n –

123(3n11)n

=3＋=3.31111n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1333＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.则an＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴111111111111(1)()()a1a2an122334n(n1)223nn1＝1－1n＝.n1n1226、(1)设公共根为p,则aip2ai1pai20①ai1p2ai2pai30②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为mi,则mi＋(－1)=

2ai12d2d.∴mi+1= 即2aiaiaia111}是以－为公差的等差数列.i,易于证明{

2mi1mi12d7、解由根与系数关系, an＋an1=－3n,则(an1＋an2)－(an＋an1)=－3,即an2－an=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则a2k=－3k－2,∴a100=－152, a2k1=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100 a101=224968、设首项分别为a和b,公比q和r.则有q1,r1.依据题设条件,有

ba=1,① =2,②

1r1qaqn12brn1,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2q2n2=2(1－r)rn1.令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④设n=2.则有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于11416,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.3939416ab3和9经检验,满足a2b的要求.∴nn11qr39q≠1,∴有q=1bn(anan1)

9、依据题设条件,有由此可得2an1bnbn1bn11(bn1bnbnbn1)=bn(bn1bn1).∵bn＞0,则2bnbn1bn1。22(n1)2∴{bn}是等差数列.∴bn=.21n2(n1)2n(n1)2n(n1)又 anbn1bn=,∴=an222210、2m+n-1

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