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非饱和土的抗剪强度研究
曹琴
(西南科技大学，绵阳，621010)
摘要：非饱和土的抗剪强度是非饱和土中的基本问题。如何快速经济地确定非饱和土的抗剪强度指标是非饱和土工程应用的关键性问题之一。非饱和土抗剪强度的黏聚力和内摩擦角是含水指标的函数，通过模拟不同路径下非饱和土抗剪实验，得到黏-饱和度曲线（CDSC曲线），和内摩擦角-饱和度曲线(IFADSC曲线)，进而得到非饱和土抗剪强度指标，在同一路径小区间范围内CDSC和IFADSC曲线近似为直线，通过抗剪强度路径模拟，用常规试验和含水指标得到非饱和抗剪强度指标，大大地简化了非饱和土抗剪强度指标的确定，为非饱和土土力学理论应用于实际工程提供了有力条件。根据土的卸载抗剪强度的计算方法推导出土的黏聚力和土的内摩擦角两者之间的相互关系，最后分析得到了非饱和土抗剪强度的计算方法。
关 键 词：非饱和土 抗剪强度指标 土的黏聚力 土的内摩擦角
导言：非饱和土力学的研究始于上世纪３０年代，是伴随着水文学、土力学及土壤物理学等多学科的发展而形成［1］．与饱和土相比，非饱和土除了由固体颗粒、孔隙水、孔隙气等三相系组成之外，它在液－气交界面上形成的收缩膜作为第四相考虑，并在交界面上产生了基质吸力［2］，因此，有关非饱和土的研究也就紧密地依赖于基质吸力而展开。由于非饱和土复杂的特性，长期以来其研究受测试手段和计算手段的限制，许多针对非饱和土力学的研究仍然停留在试验室研究阶段，理论成果远不能满足实际工程要求．然而，自上世纪九十年代开始，计算机技术被广泛地应用于各学科研究领域，越来越多的学者也尝试将该技术应用于对非饱和土力学特性方面研究，例如应用计算机工具进行自动控制试验、有限元分析及模型计算等．再加上物理学、热力学等多门学科的知识被有效地用于非饱和土力学的相关研究领域，并与新的工程问题相结合，开始不断涌现出了新理论、新认识和新技术．本文将从黏聚力曲线，内摩擦角曲线、线、变形和强度特性、等多方面阐述非饱和土力学的研究现状，并尝试对非饱和土力学抗剪强度指标进行研究。
1.抗剪强度公式运用
抗剪强度是非饱和土土力学中的基本问题之一，众多专家学者对此进行了深入的探讨，至今仍存在不同的观点，其中Fredlund 基于双应力变量理论提出的扩展摩尔-库仑抗剪强度公式，得到了国际公认和局部采用，具体公式如下[3]：
τf= c′ +(σ n − ua)tanϕ ′ +(ua − uw)tanϕ（1）
式中:τf 为非饱和土的抗剪强度；c′为有效黏聚力；
ϕ ′为有效内摩擦角；ϕ b 为基质角；ua 为破坏时破坏面上的孔隙气压力；uw 为破坏时破坏面上的孔隙水压力；ua−uw 为破坏时破坏面上基质吸力； σn −σa为破坏时破坏面上净法向应力。
繆林昌等[4]提出了下列公式：
τf = ctol +σtanϕtol（2）式中： ctol、ϕtol 类似于Mohr-Coulumb 中的c 和ϕ，是含水指标的函数。
陈敬虞和Fredlund[5]把非饱和土的抗剪强度，公式总结如下：
τf = c′ +(σn − ua)tanϕ ′ +τa（3）
文中列举出了以往非饱和土的各种抗剪强度理论，其中τs 为基质吸力引起的吸附强度，本文不再赘述。
考虑到非饱和土中的基质吸力、渗透吸力等因素，姚攀峰提出下列形式的摩尔-库仑抗剪强度公式[5－7]：
τf=cg+(σn-ua)tanϕg
cg=c′+ce ϕg=ϕe+ϕ′(4）
式中：ϕ g 为摩擦角，即包线与净法向应力轴的倾角；cg为黏聚力，即净法向应力为 0 时，摩尔-库仑破坏包线在剪应力轴上的截距（见图 1）；ce、ϕ e为基质吸力和其他因素在τ−(σn −ua)坐标系中引起的的等效黏聚力、等效摩擦角。
对于基质吸力以外的因素对非饱和土抗剪强度的影响，目前尚缺乏必要的研究。对于非饱和土，一般情况可认为基质吸力和静法向应力为非饱和土的两个独立应力状态变量[1]，对抗剪强度等起决定性作用，以下均针对此种情况进行探讨。本文首先分析了3 个典型的非饱和土抗剪试验；然后尝试对非饱和土抗剪强度包络面进行几何描述，给出其抗剪强度的函数表达式，并用试验进行了验证；最后，用干土和饱和土两个极限状态进行验证。2.抗剪强度试验 2.1 Escario 试验
Escario 和Sáze[8]对非饱和马德里灰色黏土等3种土样进行了直剪试验（简称Escario 试验），试验结果见图2，根据式（4）可求出cg和ϕg，详见表1。图2 不同基质吸力下的摩尔-库仑包线
2.2 龚壁卫试验
龚壁卫等[9]对非饱和土进行了不同路径的抗剪试验研究（简称龚壁卫试验），土样为湖北枣阳某渠道一处已经发生滑坡的边坡，脱湿路径下的试验结果见图3，根据式（4）可求出cg和ϕ g，见表2。
图3 不同基质吸力下的摩尔-库仑包线
表2 不同基质吸力下的c、ϕ（龚壁卫试验）
g
g
2.3 林鸿州试验
林鸿州等[10]对北京非饱和粉质黏土等3 种土样进行了直剪试验（简称林鸿州试验），假定ua =0kPa，根据式（4）可求出cg和ϕ g，结果见表 3。
对上述试验进行分析，可得出不同基质吸力条件下黏聚力和摩擦角的比值，见表4。
由图2 和图3 可知，对于同一基质吸力，静法向应力在一定区间内，非饱和土的抗剪强度包线为直线；由表4 可知，当吸力的变化区间为0～981 kPa时，黏聚力变化为227.3 %～981.4 %，摩擦角变化为120.8 %～149.3 %；对于高基质吸力状态下，无准确的吸力数据，但从试验3 可知，剪切后饱和度为5 %时，摩擦角变化为160.0 %。根据上述3 个非饱和土抗剪强度试验，可得出以下结论：①对于同一基质吸力，静法向应力在一定区间内，非饱和土的抗剪强度包线近似为直线，符合摩尔-库仑破坏准则；②对于不同吸力，黏聚力和摩擦角是不同的，摩擦角相对变化可高达160.0 %，在一定情况下不可忽略摩擦角的变化；③吸力变化时，黏聚力变化较大，摩擦角变化较小。3.摩尔-库仑抗剪强度公式
根据上述非饱和土的3 个抗剪强度试验可知，非饱和土抗剪强度包络面在τ-(σn−ua)-(ua−uw)坐标系中是一个曲面。当(ua − uw)为定值时，静法向应力在一定区间内，其破坏包线为一条直线，符合摩尔-库仑破坏准则；当(ua−
uw)变化时，该破坏包线的在τ 轴上的截距是变化的，该破坏包线与(σn−ua)-(ua−uw)平面的夹角也是变化的，也就是说，黏聚力cg和摩擦角ϕg是变化的。该抗剪包络曲面从几何学上属于直纹面的一种，见图4。该直纹面可以用式（3）来描述，对于基质吸力和静法向应力为非饱和土的两个独立应力状态变量的情况，式（3）可简化为
τ(5）f = cg+(σ
n
−ua)tanϕg
cm=cg−c′,ϕm =ϕg−ϕ ′
（6）
τ
f
=c′+cm+(σn−ua)tan(ϕ′+ϕm)
（7）
式中：cm、ϕm为基质吸力(ua−uw)引起的的等效黏聚力和等效摩擦角:cm、ϕm为吸力的函数，假定其函数函数关系为式（8）、(9）
cm = f1(ua−uw)（8）
ϕm（9）
式（8）、（9）可通过下列方法求出：①根据饱和土试验求出c′和ϕ ′；②根据非饱土抗剪试验得出cg和ϕg，绘制出黏聚力-吸力曲线（简称CSC 曲线和摩擦角-吸力曲线（简称FASC 曲线）；③根据式（5）求出cm和ϕm，绘制出等效黏聚力-吸力曲线（简称ECSC 曲线）和等效摩擦角-吸力曲线（简称EFASC 曲线）；④对于不同的基质吸力区间，直接根据试验曲线选择合适的函数进行拟合或者插值，该函数表达式即式（8）、（9）。通常情况下，基质吸力在一定的区间范围内式（8）、（9）可选择线性函数表达：
=
f2(ua−uw)cm=cmo+(ua–uw)tanϕb（10）
式中：cm0为ECSC 直线在cm轴上的截距，tanϕb=Δcm/Δ(ua−uw)。
ϕm=ϕm0+(ua–uw)tanθb（11）
式中：ϕm0为EFASC直线在ϕm轴上的截距，tanθb=Δϕm/Δ(ua−uw)。
图5、6 分别为Escario 试验和林鸿州试验中的ECSC 曲线和EFASC 曲线。
对于Escario试验，(ua−uw)在区间[0，196]上,cm=0+0.267(ua −
uw),cmo=0,ϕb=14.95,ϕm=0，ϕmo=0,θb =0，其他区间的函数关系均可利用上述方式求出。
由图5、6 的Escario 试验可知，对某些非饱和土，当基质吸力较小时，ECSC 曲线近似为一条直线，EFASC 曲线为一条截距为0、倾角为0 的直线，即等效摩擦角为0，可以用式（1）描述；当基质吸力较大时，在一定区间内ECSC 曲线近似为一条直线，EFASC 曲线为一条截距和倾角不为0 的直线，等效摩擦角不能忽略为0，式（1）是不能描述该种情况的。由图5、6 中的林鸿州试验数据曲线可知，对某些重塑非饱和土，在不同的基质吸力区间上，ECSC 曲线和EFASC 曲线近似为直线，即使基质吸力较小时，EFASC 曲线也是一条倾角不为0 的直线，等效摩擦角不能忽略为0，式（1）是不能描述该种情况的。式（3）、（5）、（6）可较好地描述非饱和土的抗剪强度特性，可称之为改进的摩尔-库仑抗剪强度公式，该公式描述的抗剪强度包络面是直纹面的一种，也可用轨迹面来描述，母线是摩尔-库仑包线，轨迹线是CSC 曲线，母线与(σn−ua)-(ua−uw)坐标面的夹角随着基质吸力的变化而改变，改变的规律遵照FASC 曲线所对应的函数关系。4.非饱和土极端状态
饱和土和干土是非饱和土的两个极端状态，一个合理的非饱和土抗剪强度公式应该能够概括该状态。
对于饱和土，抗剪强度公式为
τf=c′+（σn –uw）tan ϕ ′（12）当土体饱和时，此时气溶解于水，由于ua=uw,cm =0kPa, ϕm=0，所以式（1）和式（5）均可退化到式（12）；而式（2）为τ=ctol+σ tanϕtol,同总应力状态下的摩尔-库仑抗剪强度公式，无法真正描述饱和土的破坏形式。
对于干砂，ua =0kPa时，抗剪强度公式为
τf=σntanϕ（13）
式中：ϕ 为干砂中摩尔-库仑抗剪强度公式的摩擦角。
当为干砂时，基质吸力引起的等效黏聚力为0kPa，cg=0kPa, ϕg =ϕ;ctol=0kPa, ϕtol=ϕ，式（2）和式（5）可退化到式（13）；式（1）为τf=σntanϕ ′。由表4 可知，ϕ′≠ϕg无法真正描述干砂的破坏形式。
这说明无论式（1）和式（2）均不能概括饱和土土和干土两种极端状态，本文建议的强度表达式却可以较好地描述极端状态的土。5.结 论
根据3 个非饱和土抗剪强度试验，对非饱和土的抗剪强度公式进行了探讨，在原有抗剪强度理论基础上提出了非饱和土的抗剪强度包络面是几何学中直纹面的一种特殊形式，给出了改进的摩尔-库仑抗剪强度公式，可以描述非饱和土各个应力区间上的非饱和土破坏形式；提出了通过ECSC 曲线和EFASC 曲线直接确定非饱和土抗剪强度参数的方法和具体算例，并用干土和饱和土两个极端状态对
不同的非饱和土抗剪强度理论进行了评估。
参考文献：
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