届 高三数学高考复习数学1.3 充要条件与四种命题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高三数学高考复习”。
第3讲 充要条件与四种命题
1.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
【答案】B 【解析】原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B.2.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b 【答案】D 【解析】∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, ∴这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b.3.(2012·天津卷,5)设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】由2x2+x-1>0,可得x, 故“x>”是“2x2+x-1>0”的充分而不必要条件.4.(2013届·山东临沂月考)下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
【答案】A 【解析】对于A,其逆命题是:若x>|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x>0或x1,因此原命题的逆否命题是假命题.5.下列说法中,正确的是()A.命题“若am20”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0” C.命题p∨q为真命题,则命题p和命题q均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】对于选项A,当a
对于选项D,由“x>1”不能得到“x>2”,由“x>2”可得“x>1”,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,D是错误的.综上所述,选B.6.设集合M={x||x-1|
D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由|x-1|0,则x2>0”的否命题是
命题(填“真”或“假”).【答案】假
【解析】其否命题为“若x≤0,则x2≤0”,它是假命题.8.已知p:x2-4x+3
条件.【答案】充分不必要
【解析】由x2-4x+31”是“x
.【答案】-1 【解析】由x2>1,得x1, 又“x2>1”是“x1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1.10.写出命题“已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.【解】(1)逆命题:已知a,b∈R,若a2≥4b,则关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集,为真命题.(2)否命题:已知a,b∈R,若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集,则a2
12.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.【证明】(1)充分性:因为m≥2,所以Δ=m2-4≥0, 方程x2+mx+1=0有实根.设x2+mx+1=0的两个实根为x1,x2, 由根与系数的关系知x1x2=1>0, 所以x1,x2同号.又因为x1+x2=-m≤-2,所以x1,x2同为负根.(2)必要性:因为x2+mx+1=0的两个实根x1,x2均为负数,且x1x2=1, 所以m-2=-(x1+x2)-2=--2=-=-≥0.所以m≥2.综合(1)(2)知命题得证.
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