38和差问题素材17.6.21由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“贾芸谋差素材”。
和差问题教案 教学目标
1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备． 2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．
基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。基本公式：
①（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 例题1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 读题，找出条件和问题。
2、根据条件和问题画出线段图
想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）
假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多 少？怎么计算？ 列式：
假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多 少？怎么计算？ 列式：
小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画 线段图来分析，方法如下：
方法一：(和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二：(和-差)÷2=小数 和-小数=大数 例题2（暗查问题）暗差11、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟 比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？
问：题目中知道了什么条件？ 问：“已知甲每分钟比乙多打10个字”这个条件告诉我们甲、乙两人每分钟打字的什么？ 问：根据“2分钟共打了240个字”可以求出什么？（甲、乙两人一分钟就打了2402120（个））
师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了． 方法一： 方法二：
在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法． 暗差2 姐妹俩共有卡通画100张，如果姐姐给妹妹10张，她们的卡通画的张数就同样多，姐姐，妹妹各有多少张？
1、甲、乙两袋面粉共120千克，如果从甲袋中取10千克放入乙袋，那么两袋面粉就一样重了，那么甲袋面粉多少千克？乙袋呢？
2.图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？ 暗差3 小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小
猴少买几块糖？
暗差41、例题 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？
【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图
来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．
方法一：小白兔：299219（）（个），小黑兔：291910（个）方法二：小黑兔：299210（）（个），小白兔：291019（个）． 答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包
2、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各 有图书多少本？
暗差2 1西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这是西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？
21.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 3小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊和小猴各买几块糖？
4小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？
3个和差问题
1有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少 米？
1、三只笼子里面一共有小鸟26只，甲笼比乙笼多4只，乙笼比丙笼多2只，三只笼子各有多少只小鸟？
1.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．
2.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
3有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
4甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？
4个和差问题（其实就是2个和差问题）
例题5： 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？
思路导航：我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。大数：（88+8）÷2=48岁 最大的年龄：48－3=45岁 练习五：
1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2，某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。
二、三年级各有多少人？ 和差问题外延：
例6：甲乙两人收藏的图书共3200本，乙丙两人收藏的图书共2400本，甲丙两人收藏的图书共2800本，求甲乙丙三人收藏的图书各有多少本？ 分析：题目给出的全是“和”而没有“差”，但只需稍微分析一下，不难发现，甲丙图书的和减去乙丙图书数的和，实际上就是 甲乙图书数的差。练习六：
1、某校三个年级共有若干名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共59名，一、三年级共73名，二、三年级共68名。三个年级各有学生多少名？
2、学校有篮球、排球和足球若干个，篮球和排球 共58个，排球 和足球共45个，足球和篮球 共77个，篮球、排球和足球各有多少个？
五年级奥数第二讲 和差问题
知识点拨：
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：
方法一：(和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二：(和-差)÷2=小数 和-小数=大数 例题精讲
【例1】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？ 【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答： 方法一：长：(米)宽：（米）方法二：宽：(米)长：（米）练一练
丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？
【例2】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了． 方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算． 列式：白兔：（只），黑兔：(只)或(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算． 列式：黑兔：(只)，白兔：(只)或(只)练一练
图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？
【例 3】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？
【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少(米)，总和减少(米)，即(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
⑴ 第一块布料长度的3倍是：(米)⑵ 第一块布料的长度是：(米)⑶ 第二块布料的长度是：(米)⑷ 第三块布料的长度是：(米)练一练
有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
【例4】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多(人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题． 列式：乙：(人)甲：(人)练一练
小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？
【例5】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？
【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多（分）．转换成和差问题解答如下： 方法一：王刚：（分）周明：（分）方法二：周明：（分）王刚：（分）练一练
有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？
【例6】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？
【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了． 方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）． 练一练
甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
【例 7】甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人．甲校有多少人转入乙校？ 【解析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人． 练一练
两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？
课后作业
1.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？
2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书? 4.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
6..甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
7.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？
8.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
和差问题志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基方法：画线段图。公式：大......
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四年级和差问题1、王亮期中考试语文和数学的平均分是94分，数学没考好，语文比数学多8分。问：小明的语文和数学各得了多少分？2、两筐橘子共180千克，从甲框中取出30千克放入乙筐，两筐......
