中 考 压 轴 题 准 备_物理力学压轴题

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中 考 压 轴 题 准 备

11.(2012.河南)如图,在平面直角坐标系中,直线yx1与抛物线

2yax2bx3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x得垂线交直线AB于C,作PD⊥AB于点D.（1）求a、b及sinACP的值;（2）设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.yDAOCBxP

332.(2011.河南)如图,在平面直角坐标系中,直线yx与抛物线

4212yxbxc交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为4-8.（1）求该抛物线的解析式;（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;②连结PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.yPCFBDOEGAx

yAOxB备用图

3.(2010.河南)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0), B(0,4),C(2,0).（1）求抛物线的解析式;（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m, △AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线yx上的动点,判断有几个位置能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.yyAMOBCxAMOBCx

备用图 4.(2009.河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线yax2bx过A、C两点.（1）直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;（2）动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长? ②连结EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?直接写出相应的t值.yAFGPECQxOPECDyAFGQxDOBB5.(2012.河北)如图①和图②,在△ABC中,AB=13,BC=14,cosABC= 5.13探究

如图①,AH⊥BC于点H,则AH=_____,AC=______,△ABC的面积S△ABC=________.拓展

如图②,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F,设BD=x,AE=m,CF=n.（当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0）

（1）用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;（2）求mn与x的函数关系式,并求mn得最大值与最小值;（3）对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围;发现

请你确定一条直线,使A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并求出这个最小值.AAFBHCED

BC

图①

图②6.(2012.济南)如图甲,在菱形ABCD中,AC=2,BD=23,AC、BD相交于点O.（1）求边AB的长;（2）如图乙,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F,连结EF,与AC相交于点G.①判断△AEF是哪一种特殊的三角形,并说明理由;②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时,求CG的长.AABOGECFDBOCD

图甲

图乙7.(2012.成都)如图所示,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.（1）如图①,点Q在线段AC上,且AP=AQ,求证:△BPE≌△CEQ;（2）如图②,点Q在线段CA的延长线上,求证:△BPE∽△CEQ;并

9求当BP=a,CQ=a时,P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）.2FDPBAQFQADPBECEC

图①

图②8.(2011.山东潍坊)如图,已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过点P分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.（1）如图1,当点P在线段AB上时,求PE+PF的值;（2）如图2,当点P在线段AB的延长线上时,求PE-PF的值.ADADEOEPOBCFBF图1CP

图29.(2012.乐山)如图（1）,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转090时,如图（2）,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图（3）,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=2时,求线段BG的长.CCCFAED图（1）EFBDAB图（2）GFAED图（3）B10.(2011.广东)如图1,△ABC与△DEF均为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转终止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图2.（1）问:始终与△AGC相似的三角形是_______和________;（2）设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式;（3）当x为何值时,△AGH为等腰三角形?

A(D)FB图1C(E)A(D)FBGE图2CH11.(2011.武汉)（1）如图1,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、DPPEAC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:;BQQC（2）如图,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上.连结AG、AF,分别交DE于M、N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;②如图3,求证:MN2=DM·EN.AADEDEPMNBQC图1BGC图2F

ADMNEBG图3FC12.若x1,x2是关于x的一元二次方程axbxc0（a0）的两

2个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系: bcx1x2,x1x2.把它们称为一元二次方程根与系数关系aa定理.如果设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为Ax1,0,Bx2,0.利用根与系数关系定理可以得到A,B两个交点间的距离为: ABx1x2x1x22b24cb24ac4x1x2()aaa参考以上定理和结论,解答下列问题: 设二次函数yax2bxc(a0)与x轴的两个交点为Ax1,0和

Bx2,0,抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.（1）当△ABC为等腰直角三角形时,求b4ac的值;

2（2）当△ABC为等边三角形时,求b4ac的值.2yOACBx13.(2012.湖北黄石)如图1所示,在等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.ACCDAC1C1D（1）请你探究:是否都成立? ,ABDBAB1DB1（2）请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平ACCD分 线,请问一定成立吗?并证明你的判断;ABDB40（3）如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E为AB

3DF上一点且AE=5,CE交其内角角平分线AD于F,试求的值.FACC1DFCDA图1BB1AEB图214.(2012.洛阳)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线yax2bxc经过点A、B,且18ac0.（1）求抛物线的解析式;（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.yyOCQxOCQxAPBAPB备用图15.(2012.内蒙古呼和浩特)如图,抛物线yax2bxca0与双k曲线y相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为x(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一个交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线的顶点为E.（1）求抛物线与双曲线的解析式;（2）计算△ABC与△ABE的面积;（3）在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.yAEOxCB16.(2012.山西)综合与研究:如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;（2）点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q.试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;（3）请在直线AC上找一点M,使△BDM得周长最小,求出点M的坐标.yDCAOBx17.(2011.河北)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t秒t0,抛物线yx2bxc经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).（1）求c,b（用含t的代数式表示）;（2）当4t5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;

21②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=.1218.(2012.贵阳)如图,二次函数yxxc的图象与x轴分别交

2于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点为M′.（1）若A(-4,0),求二次函数的关系式;（2）在（1）的条件下,求四边形AMBM′的面积;

12（3）是否存在抛物线yxxc,使得四边形AMBM′为正方

2形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.yyAOBxAOB备用图x

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