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《比的应用》教学案例
江门市蓬江区杜阮镇杜阮小学
莫展其
教材分析：
数学教学内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。北师大版小学数学六年级上册《比的应用》这部分教学内容，恰恰具备了这样的特点，应该说它是学生对比的完整认识的重要组成部分。之前，除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。
对于“按比分配”的问题，学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。设计理念：
《数学新课程标准》指出：学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，本课从学生身边发生的实际事例出发，把陌生枯燥的应用题与学生熟悉的生活背景联系起来。引导学生在现实背景中感受按比例分配的意义，通过“问题情境”——“建立模型”——“解释应用于拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构的过程，体验策略的多样化，提高解决问题的能力。初步形成验证与反思意识，从而提高自身的学科素养。教学目标：
1、知识与技能
（1）理解按一定比来分配一个数的意义。
（2）掌握按比例分配应用题的结构特点及解决方法。
2、过程与方法
（1）在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。（2）发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。
3、情感态度与价值观
（1）在问题解决过程中体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。
（2）了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。教学难点：掌握解题的关键。教学手段：
1、教学方法：营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛，调动学生学习的主动性，激发学习兴趣。
2、学习方法：让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养。
3、教学准备：课件、小棒。教学时间：一课时 教学过程：
一、创设情境，感受价值
师：（教师拿出8本故事书）：我要把这8本书分给两名同学（一人6本、一人2本），你们有什么看法？为什么？让我们一起去帮忙把故事书分一分吧！
生：不公平。生：平均分。
师：一（5）中队收到来自六（5）中队赠送的40份礼物，已知一（5）中队男生和女生同样多，该怎样分比较合理？
生：平均分。
二、探索方法，建立模型
1、探究策略
出示题目：六（1）中队捐赠给一（3）中队60分礼物，按3:2的比分给男生和女生，男生、女生各得多少份礼物？（1）小组讨论解答方法。（2）根据刚才同学们的分析理解，将解法写在练习本上。（3）展示汇报
2、揭示课题
师：在实际的工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
师：（出示情境图）刚才，我们知道幼儿园的大班有30人，小班有20人。现在老师这儿有一筐橘子，打算分给幼儿园大班和小班的小朋友，想一想怎么分才合理？（学生独立思考）
板书课题：比的应用（1）反思建模
思考：怎样知道我们的计算结果是不是正确呢？你有什么办法来检验？ 讨论：①按比例分配的问题有什么特点？②用按比例分配解决实际问题时要注意什么？（学生讨论、交流、汇报）
小结：按比例分配问题的关键：是“被分的总数”和“分配的比”；解决按比例分配问题的一般步骤是转化求每部分占总份数的几分之几是多少的分数乘法来解决。
3、课件出示情境图，能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？
师：把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？（讨论交流）学生汇报：（1）平均分；（2）一人一个 ；（3）按大班和小班人数的比来分（或说，把橘子总个数除以学生总数，看看每人能得多少个，再分。）
师：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少吗？（生：3:2），怎么分才是按3:2来分（学生思考回答）。
师：还有其他分法吗？哪种分法更合理呢？
三、合作探究，解决问题
师：如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语）
1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。（请不同做法的学生上台板演，交流汇报）
方法一：实际操作，画表格。大班 小班 30个 20个 30个 20个 „„ „„
方法二：画图，把大班画成3份，小班画成2份，这样一共是5份，可以先求出一份是多少，再分别求出大班和小班分得的橘子数。
方法三：列式，先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。3+2=5 140× = 84（个）140× = 56（个）方法四：根据比的意义 140÷（3＋2）=28 大班：28×3=84（个）小班：28×2=56（个）
2、．引导小结：这些方法都对，较喜欢哪种就用那种。
四、实践应用
师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目——
“幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？”（独立完成，师巡视辅导。）
改编题目：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。
小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神。
五、延伸练习
1、用水泥、沙子和石子按2:3:5的比配制一种混凝土。要配制20吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
2、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2:5:3混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
3、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？ 独立解题，汇报交流，集体讲评。
4、用48厘米的铁丝围城一个长方形，这个长方形长和宽的比是5:3，这个长方形长和宽各是多少？
六、评价总结，促进发展
师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，方法有多种，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法。
学习了“比的应用”，你有什么想法吗？（自由发言）比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。板书设计：
比的应用 3+2=5
140× 3/5 =84（个）140× 2/5 =56（个）
答：大班分84个，小班分56个，比较合理。
教学反思：“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。
《比的应用》教学案例教学片段：师：看情境图，从情景图中，你了解到了哪些数学信息？ 生1：把一些橘子分给大班和小班，大班30人，小班20人。 生2：问怎么分合理。 师：嗯，那大家说说怎么分呢？生1......
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