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土木学科沙龙之张卫教授报告会
——分数微积分及在结构非线性振动分析中的应用 报告人： 张卫教授
报告时间：2010年12月30日
报告主题：分数微积分及在结构非线性振动分析中的应用
报告地点：工程南楼334
分数导数可看作是Abel核函数的Volterra积分，它的值不仅与当前时刻的值紧密联系，还与整个历史有关。因此，将分数微积分应用于某些粘弹性材料，能很好地描述材料的时间效应，如对许多高分子聚合物材料。与经典粘弹性本构模型相比，分数微分型粘弹性本构模型不但能描述粘弹性材料的本构关系及其力学特性，而且确定模型所需的实验参数少，能够在较宽的频率范围内精确地描述材料的力学行为。
近年来, 非线性分数微分型粘弹性本构关系得到科研人员的重视。研究表明, 一大类高分子阻尼材料在大应变下表现出非线性力学性能, 采用线性化分数微分型粘弹性本构模型不能准确建模;同时还发现, 某类高分子阻尼材料的非线性粘弹性力学特性可由非线性分数微分型本构模型精确描述。
作为力学方面的专家，张教授开始并没有讲那些深奥的理论，而是播放了他以前在日本做过的一些有趣的试验来激发大家对科学的兴趣。他深入浅出，将那些尖端的科技解释得通俗易懂；又循循善诱，鼓励大家在科学的道路上努力钻研。在愉快的学术讨论中一个小时飞快地过去了，最后同学们对张教授精彩的报告报以热烈的掌声。
张卫老师的主要科研工作有：主持完成了广东省自然科学基金: 新型高分子阻尼材料在结构振动控制中的应用；主持完成了教育部留学归国人员科研项目：基于有机硅的粘弹性阻尼材料热粘弹性研究；主持完成了教育部重点实验室访问学者科研项目：应用新型粘弹性阻尼材料进行转子－轴承系统振动被动控制；作为主持人之一或“共同研究者”完成了国际合作项目：应用新型粘弹性材料降低机械系统的非线性振动及冲击、高分子材料的分数导数本构模型与其微观结构的关系等（日本学术振兴会）。作为主持人或主要研究者完成了多项横向科研课题，主要有：应用新型粘弹性材料研究烟草机械的减振降噪，人齿力学行为的三维有限元仿真研究，广州新白云国际机场航站楼钢结构强度、稳定性校核计算，增程抽油井受力分析计算，北江大堤西南镇险段护岸工程后评估，海南某油码头108m大跨下承式钢拱桥静、动态性能研究等。
通过多方面介绍，我们了解到张老师主要研究分数微分型阻尼对几类非线性振子系统的影响：(1)推导出能求解含非线性分数导数的数值算法，并给出了误差估计。此项工作，为将某些材料的非线性分数微分型耗散特性引入到经典非线性振子系统，进而对其非线性动力学特性研究奠定了基础。本文对含非线性分数算子的微分方程的数值模拟表明：我们的算法结合Newmark型数值积分，可获得分数导数非线性微分方程较高精度的数值解，且算法稳定性好、收敛较快。(2)建立几种含分数微分型阻尼的非线性分数阶振子方程。研究的背景是：对一大类高分子聚合物材料，实验及理论研究皆已表明，分数导数描述的材料阻尼，能更精确地刻画系统的耗散特性。因此，从机理上研究这些系统的动力学性能是非常必要的。也研究了含二次非线性项的分数微分型振子、分数微分型Duffing振子、分数微分型Van der pol振子三类振子系统，并分别研究了自由振动和受迫振动的情况。(3)对含二次函数的分数微分型非线性振子的研究表明：阻尼力在线性函数分数微分起主导作用的情况下，分数导数的阶值越大，振子衰减越快；非线性项系数越大，振子衰减也越快。另外，系统弹性越强，振子的震荡周期就越小。受迫振动中分数导数的阶值、非线性项系数、激励大小都与振子非线性强弱成正比。(4)对分数微分型Duffing振子的研究表明：分数微分型阻尼的分数较小时，振子将出现倍周期分岔并导致混沌。在不同的外激励频率下，分数微分型Duffing振子会呈现单个吸引子、双吸引子、直至出现奇怪吸引子。在一定参数范围内，分数微分型Duffing振子较经典Duffing振子，在较小的激励下即可进入混沌。(5)对分数微分型Van der pol振子方程的研究表明：分数微分型阻尼较经典整数阶阻尼达到稳定自激振动的时间将更长。分数导数越大，分数微分型Vander pol振子的非线性特性越接近于经典Van der pol振子。分数微分型Van der pol振子的受迫振动分析表明：在一些参数下，分数导数阶值较小时，可导致振子作混沌运动。研究表明：含分数算子的非线性振子具有区别于经典振子的不同动力学特性。本文研究的这几类分数微积分非线性振子至少在国内还未见诸文献。
张老师的工作都为进一步研究分数阶非线性系统的动力学行为作了开拓性的探索，为后续研究奠定了坚实的基础。
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