高三数学函数极限的运算法则2_函数的极限运算法则

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函数极限的运算法则（4月30日）

教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限

教学重点：运用函数极限的运算法则求极限

教学难点：函数极限法则的运用

教学过程：

一、引入：

一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如lim10,limxxo.若求极限的函数比xxxxo

较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二、新课讲授

也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时，lim[Cf(x)]Climf(x)xxoxxo

xxolim[f(x)]n[limf(x)]n xxo

这些法则对于x的情况仍然适用.三 典例剖析

例1 求lim(x3x)x2

22x3x21例2 求lim x1x

1x216

例3 求lim

x4x

4x216

分析：当x4时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数y

x4

在定义域x4内，可以将分子、分母约去公因式x4后变成x4，由此即可求出函数的极

限.3x2x

3例4 求lim 2xx

1分析：当x时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以x，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。

总结：limCC,limxxo(kN),xxo

xxo

k

k

*

limCC,lim

x

0(kN*)kxx

2x2x

4例5 求lim

3x3xx2

1分析：同例4一样，不能直接用法则求极限.如果分子、分母都除以x，就可以运用法则计算了。

四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）

（1）lim(2x3)；（2）lim(2x3x1)

x

2x2

2x2

1（3）lim[(2x1)(x3)]；（4）lim2

x4x13x4x1

x21x25x6

（5）lim（6）lim 2x3x1x1x9

2x2x22y2y

（7）lim3（8）lim

3x3x3x21yy

5五 小结有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；函数的运算法则成立的前提条件是函数f(x),g(x)的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.六 作业（求下列极限）

2xx25

（1）lim(2x3x4)（2）lim2（3）lim2

x1x1xx1x2x3

x23x1x233x3x2

1)（5）4（4）lim(（6）lim5 242x0x0x3x4xx1x3x2x

x2x1x33x22x

（7）lim2（8）lim2（9）lim

x2x4x1x1x2x2x6

11(xm)2m2x21

（10）lim（11）lim(22)（12）lim2

xx0x2x2x1xxx

x3x2x3123x211x6)（15）lim2（13）lim4（14）lim(3

2xx3x1

（16）lim3x211x6x2x25x3x23x217）limxx26x3x02x5x23x3

x12x5x3

xx26x3

18）limx2x5x23x3（（

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