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必修
1第一章 集合与函数概念1.1 集合阅读与思考 集合中元素的个数1.2 函数及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数
信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数
阅读与思考 对数的发明
探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章 函数的应用3.1 函数与方程
阅读与思考 中外历史上的方程求解信息技术应用 借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用
信息技术应用 收集数据并建立函数模型必修
2第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考 画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积
探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现 魔术师的地毯3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考 笛卡儿与解析几何第四章 圆与方程4.1 圆的方程
阅读与思考 坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆
必修
3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例
阅读与思考 割圆术第二章 统计2.1 随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱第三章 概率
3.1 随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型
阅读与思考 概率与密码必修
4第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质
探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用
1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像
阅读与思考 振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考 向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例
阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质 第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换
必修
5第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论1.2 应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考 斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列
2.5 等比数列的前n项和阅读与思考 九连环探究与发现 购房中的数学第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式
选修1－
1第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词
阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算
探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用 图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业 走进微积分
选修1－
2第一章 统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考 科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章 框图4.1 流程图4.2 结构图
信息技术应用 用word2002绘制流程图
选修2－1
第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线
第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算
阅读与思考 向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法
选修2－2
第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念
3.2 复数代数形式的四则运算
选修2－
3第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现 子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现 组合数的两个性质1.3 二项式定理
探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布
信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
选修3－1
第一讲 早期的算术与几何一 古埃及的数学二 两河流域的数学三 丰富多彩的记数制度第二讲 古希腊数学一 希腊数学的先行者二 毕达哥拉斯学派三 欧几里得与《原本》四 数学之神──阿基米德第三讲 中国古代数学瑰宝一 《周髀算经》与赵爽弦图二 《九章算术》三 大衍求一术四 中国古代数学家第四讲 平面解析几何的产生一 坐标思想的早期萌芽二 笛卡儿坐标系三 费马的解析几何思想四 解析几何的进一步发展第五讲 微积分的诞生
一 微积分产生的历史背景二 科学巨人牛顿的工作三 莱布尼茨的“微积分”第六讲 近代数学两巨星一 分析的化身──欧拉二 数学王子──高斯第七讲 千古谜题
一 三次、四次方程求根公式的发现二 高次方程可解性问题的解决三 伽罗瓦与群论
四 古希腊三大几何问题的解决第八讲 对无穷的深入思考一 古代的无穷观念二 无穷集合论的创立三 集合论的进一步发展与完善第九讲 中国现代数学的开拓与发展一 中国现代数学发展概观二 人民的数学家──华罗庚三 当代几何大师──陈省身
选修3－
3第一讲 从欧氏几何看球面一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理三 球面的对称性 第二讲 球面上的距离和角一 球面上的距离二 球面上的角第三讲 球面上的基本图形一 极与赤道二 球面二角形三 球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形三 球面三角形的周长四 球面三角形的内角和第五讲 球面三角形的全等
1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲 球面多边形与欧拉公式一 球面多边形及其内角和公式二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲 球面三角形的边角关系一 球面上的正弦定理和余弦定理二 用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积
2．球面上余弦定理的向量证明三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲 欧氏几何与非欧几何一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三 欧氏几何与非欧几何的意义
选修3－4对称与群 第一讲 平面图形的对称群一 平面刚体运动
1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二 对称变换
1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三 平面图形的对称群
第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题
二 多项式的对称变换思考题三 抽象群的概念1．群的一般概念2．直积 第三讲 对称与群的故事一 带饰和面饰思考题
二 化学分子的对称群三 晶体的分类四 伽罗瓦理论
选修4－1几何证明选讲
第一讲 相似三角形的判定及有关性质一 平行线等分线段定理二 平行线分线段成比例定理三 相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四 直角三角形的射影定理第二讲 直线与圆的位置关系一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理三 圆的切线的性质及判定定理四 弦切角的性质五 与圆有关的比例线段第三讲 圆锥曲线性质的探讨一 平行射影
二 平面与圆柱面的截线三 平面与圆锥面的截线
选修4－
2第一讲 线性变换与二阶矩阵一 线性变换与二阶矩阵
（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换
（二）变换、矩阵的相等二 二阶矩阵与平面向量的乘法三 线性变换的基本性质
（一）线性变换的基本性质
（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法一 复合变换与二阶矩阵的乘法二 矩阵乘法的性质第三讲 逆变换与逆矩阵一 逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二 二阶行列式与逆矩阵三 逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量一 变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二 特征向量的应用1．Anα的简单表示
2．特征向量在实际问题中的应用
选修4－4坐标系与参数方程 第一讲 坐标系一 平面直角坐标系二 极坐标系
三 简单曲线的极坐标方程四 柱坐标系与球坐标系简介第二讲 参数方程一 曲线的参数方程二 圆锥曲线的参数方程三 直线的参数方程四 渐开线与摆线
选修4－5不等式选讲
第一讲 不等式和绝对值不等式一 不等式
1.不等式的基本性质2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲 讲明不等式的基本方法一 比较法
二 综合法与分析法三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式一 二维形式柯西不等式二 一般形式的柯西不等式三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式
选修4－6初等数论初步 第一讲 整数的整除一 整除
1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二 最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三 算术基本定理第二讲 同余与同余方程一 同余1.同余的概念2.同余的性质二 剩余类及其运算三 费马小定理和欧拉定理四 一次同余方程
五 拉格朗日插值法和孙子定理六 弃九验算法第三讲 一次不定方程一 二元一次不定方程二 二元一次不定方程的特解三 多元一次不定方程第四讲 数伦在密码中的应用一 信息的加密与去密二 大数分解和公开密钥
选修4－7优选法与试验设计初步
第一讲 优选法一 什么叫优选法二 单峰函数
三 黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数
2.黄金分割法——0.618法阅读与思考 黄金分割研究简史四 分数法1.分数法
阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五 其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六 多因素方法
1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲 试验设计初步一 正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性
二 正交试验的应用
选修4－9风险与决策
第一讲 风险与决策的基本概念一 风险与决策的关系二 风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策
探究与发现 风险相差不大时该如何决策第二讲 决策树方法
第三讲 风险型决策的敏感性分析第四讲 马尔可夫型决策简介一 马尔可夫链简介
1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二 马尔可夫型决策简介
三 长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布
2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例
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模块一 集合与常用逻辑用语模块二 函数模块三 导数及其应用模块四 三角函数、三角恒等变换及解三角形 模块五平面向量模块六 数列模块七 不等式模块八 解析几何模块九 立体......
