高考数学理(陕西)_陕西高考数学

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2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1.集合M{x|lgx0}，N{x|x4}，则MN（）A。(1,2)B。[1,2)C。(1,2] D。[1,2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

y1x D。yx|x|

2A。yx1 B。yx C。

23.设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数A。充分不必要条件 B。必要不充分条件

abi为纯虚数”的（）

C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 4.已知圆C:xy4x022，l过点P(3,0)的直线，则（）

A。l与C相交 B。l与C相切 C。l与C相离 D.以上三个选项均有可能 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱角的余弦值为（）

55253ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线

BC1与直线

AB1夹A。5 B。3 C。5 D。5

6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mmA。x甲x乙，甲乙 mmB。x甲x乙，甲乙 mmC。x甲x乙，甲乙 mmD。x甲x乙，甲乙

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m甲，m乙，则（）7.设函数f(x)xe，则（）

A。x1为f(x)的极大值点 B。x1为f(x)的极小值点 C。x1为f(x)的极大值点 D。x1为f(x)的极小值点

8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A。10种 B。15种 C。20种 D。30种

9.在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小值为（）

222x321A。2 B。2 C。2 D。

12

10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

N1000 4N1000 M1000 4M1000 PA。

PB。

PC。

PD。

二。填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式

112232 133112253，142112213253

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照此规律，第五个不等式为。

212.(ax)展开式中x的系数为10，则实数a的值为。513.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。

lnx,x0f(x)2x1,x0，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点14.设函数(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为。

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是。

EFDB，B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB。

C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为。

三、解答题

16.（本小题满分12分）

f(x)Asin(x6)1函数（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数f(x)的解析式；

(0,)f(2（2）设 2，则)2，求的值。

17.（本小题满分12分）设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为

Sn，且

a5,a3,a4成等差数列。

（1）求数列an的公比；

kN（2）证明：对任意，Sk2,Sk,Sk1成等差数列。

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18.（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

19.（本小题满分12分）

C1:x2已知椭圆4y12，椭圆的方程；

C2以

C1的长轴为短轴，且与

C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆

20.（本小题满分13分）

C1和

C2上，OB2OA，求直线AB的方程。

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

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从第一个顾客开始办理业务时计时。

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。

21。（本小题满分14分）设函数fn(x)xbxcn(nN,b,cR)

（1）设n2，b1,1,1c1，证明：fn(x)在区间2内存在唯一的零点；

|f(x)f2(x2)|4x,x（2）设n2，若对任意12[1,1]，有21，求b的取值范围；

1,1fn(x)xnx,x,,xn（3）在（1）的条件下，设是在2内的零点，判断数列23的增减性。

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